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1、（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）一、选择题：（每题3分，共24分）1.数据1，3，3，4，5的众数为 （ ） A1 B3 C4 D5在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）ABCD3.元二次方程的解为（ ） A0 B1 C0或1 D此方程无实数解4.O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D不能确定5.如图是二次函数的图象，下列关系式中，正确的是（ ）Aa0且c0Ba0且c0Ca0且c0Da0且c06.ABC为O的内接三角形，若AOC160，则ABC的度数是（
2、 ）A80B160C100D80或1007.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（ ）A15 B28C29 D34 (第5题) (第7题)8.若关于的一元二次方程有两个不同的实数根，方程有两个不同的实数根，则的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：（每题3分，共30分）9.若一组数据1、-2、3、0，则这组数据的极差为.10.二次函数图象的顶点坐标为.11.将二次函数的图像向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为.12.某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品
3、平均每次降价的百分率是.13.已知方程有两个相等的实数根，则.14.已知P为O内一点，OP=2，如果O的半径是3，那么过P点的最短弦长是.15.现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为. 16.如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三 条弧与AB所围成的阴影部分的面积是.17.如图，O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切若正方形ABCD的边长为2，则O的半径为.18.如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1， 再以
4、正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，依次下去则点B6的坐标 是. (第17题) (第16题) (第18题)三、解答题：（本大题共10小题共96分）19.解列方程：（每题4分，共8分）20.(本题8分)先化简，再求值：，其中是方程的根.21.(本题8分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下所示(1)请你根据图中的数据填空： 甲的平均数环、众数环、方差环2; 乙的平均数环、众数环、方差环2.(2)请你判断谁的成绩好些，并说明理由 6(本题8分)在一个不透明的布口袋中装除颜色外，其余都相同的白、红、黑三种颜色的小球各只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从
5、袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球(1)试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更 大些？说明理由.(本题10分)如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：(1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D坐标为；(2)连接AD、CD，则D的半径为(结果保留根号)，ADC的度数为； (3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径(结果保留根号)24.(本题10分)对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为、和，若
6、、满足，我们定义这个三角形为美好三角形(1)ABC中，若，则 (填“是”或“不是”)美好三角形；(2)已知ABC是美好三角形，求B、C的度数(BC).(本题10分)某商场将进价为20元的某种服装，按60元售出时，每天可以售出20套.据市场调 查发现，这种服装每降低1元售价，销量就增加2套，要求售价不得低于成本.(1)求每天销售利润(元)与售价(元/件)之间的函数表达式.(2)当售价为多少时，才能使每天的销售利润最大？最大利润为多少元？26.(本题10分)如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为 D，且AC平分DAB(1)求证：DC为O的切线；(2)若O的直径为4，
7、AD=3，求AC的长27.(本题12分) 已知二次函数（是常数）(1)求证：不论为何值，该函数的图象与轴有2个公共点；(2)如图，若该函数与轴的一交点是原点，求另一交点A的坐标及顶点C的坐标；(3)在(2)的条件下，轴上是否存在一点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. yO A x C(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点C（0，2）， 交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D(1)求抛物线的表达式及点A、B的坐标；(2)将ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A，试求A的坐标；(3)抛物线的对称轴上是否存在点P，使BPC=BAC？若存在
8、，求出点P的坐标；若不存在，请 说明理由九年级数学答案2015.12一、选择题：（每题3分，共24分）题号12345678答案BDCCADBA二、填空题：（每题3分，共30分）95 10.(1,3) 11.12.20% 13.814. 15. 2 16. 17. 18.（-8,0）三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19.解列方程：（每题4分，共8分）（1）1 =22 =2-4分（2）1 =32 =5 -8分先化简，再求值：（本题8分）解：-2分原式= = =-7分 =-8分21.(本题8分)（1）7、7、0.4 -3分 6、6、2.8-6分（2）甲的成绩好些.理由略. -8分22.(本
9、题8分)解:（1）图（或表）略. -4分 （2）甲在游戏中获胜的可能性更大些 -5分P(甲胜)= P(乙胜)= P(甲胜)P(乙胜) 甲在游戏中获胜的可能性更大些-8分23.（本题10分）(1) (-1,0) -2分 (2)，90-6分 (3) -10分24.（本题10分）(1) 不是 -2分(2) B=450 C=750-10分25.（本题10分）解：(1)由题意得：-5分(2)当时，当售价为45元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润为1250元. -10分（本题10分）证明：连接OC，如图所示：OA=OCOAC=OCAAC平分DABDAC=OACDAC=OCAOCAD ADCDOCCD直
10、线CD为O的切线 -5分解：连接BC，如图所示：AB为直径 ACB=90DAC=OACADC=ACB=90ADCACB= 即= AC=2-10分(本题12分)(1)证明：0不论为何值，该函数的图象与轴有2个公共点. -4分(2)解：O（0，0）0= 解得 当时， 解得A（2，0） A y PO x A C 即C（1，-1） -8分解：如图所示：作A（2，0）关于轴的对称点A（-2，0） 设直线AC：A（-2，0）C（1，-1）， 解得 当 时， P（0，） -12分28.(本题12分)解：(1)C（0，2）4a=2 解得 当时， 解得A（1，0），B（4，0）-4分 (2)如图1所示：过点A作
11、AHx轴于H，由 AOC=COB=90 易得AOCCOB所以ACO=CBO可得ACB=OBC+BCO=90 由AHOC AC=AC 得OH=OA=1 AH=2OC=4所以A（1，4）-8分M 图3 图2 图1(2)分两种情况：如图2所示：以AB为直径作M，M交抛物线的对称轴于P（点P在BC的下方） 易得CPB=CAB 易得MP=AB所以P（，）如图3所示：将ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A以AB为直径作M，M 交抛物线的对称轴于P（点P在BC的上方） 则CPB=CAB=CAB 过点M作MEAH于E，交对称轴于F 则ME=BH=EF= 所以MF= 在RtMPF中 PF= 所以PM=2+所以P（，2+） 综上所述，P的坐标为（，）或（，2+）资
