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1、2019-2020年高三高考模拟专家卷数学(1)含答案 数学 必做题部分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合,集合,且,则实数的值为 1答案:,解析:根据子集的定义知的值为2已知复数为纯虚数,则实数的值为 I1While I6Y2I+1II+2End WhilePrint Y2答案:,解析: ,是纯虚数,且 ,3一个算法的流程图如下图所示,则输出s的结果为 3答案:,解析:第一次循环后,第二次循环后,第三次循环后,所以输出4如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图,则甲、乙得分的中位数分别是,则 4答案:,解析:由茎叶图知甲的中位
2、数为,乙的中位数为,5一口袋中放有质地、大小完全相同的6个球,编号分别为1,2,3,4,5,6,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是 5答案:,解析:设“编号不相同”为事件,则“编号相同”为其对立事件,事件包含的基本事件为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以 ,编号不同的概率为6在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,则角A的大小为 6答案:,解析:,即, ,7已知质点在半径为的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,角速度是1rad/s,设为起始点,记点在轴上的射影为,则10秒时点的速度是 cm/s7答案
3、:,解析:运动ts后,则的位移,则10秒时点的速度是10cm/s瞬时变化率就是导数是解题的关键8如图,设椭圆长轴为AB,短轴为CD,E是椭圆弧BD上的一点,AE交CD于K,CE交AB于L,则的值为 .8答案:,解析:利用投影将斜距离之比转化为水平的距离或竖直的距离之比,将线段之比转化为坐标的绝对值之比,体现坐标法解决问题的思想.如图所示,设点,过点E分别向x、y轴引垂线,垂足分别为N、M,由MKEOKA,故,同理,则,又点在椭圆上,故有,即.9各项均为正数的等比数列满足,若函数的导数为,则的值为 9答案:,解析: 由等比数列的性质知,又因为各项均为正数,所以因为,所以,所以,又,其通项公式为,
4、将代入得,所以10已知的三边满足,则的面积最大值为 10答案:,解析: ,当时,等号取得,即当时,的面积的最大值为11用表示不超过的最大整数已知的定义域为,则函数的值域为 11答案:,解析:根据的定义分类讨论当时,;当时,;所以函数的值域为12已知点、分别为的重心(三条中线的交点)、垂心(三条高所在直线的交点),若,则的值为 12答案:,解析:另解:注意到题中的形状不确定,因此可取特殊情形,则点即为点,由此可迅速得到答案13设是正实数,且,则的最小值是 13答案:,解析:设,则所以=因为,等号当且仅当取得,即当且仅当时,的取得最小值14在棱长为1的正方体中,若点是棱上一点,则满足的点的个数为
5、14解析:方法1:利用椭圆的定义一方面点在以为焦点,长轴长为的椭圆上;另一方面,可能在,上,或者在上因为,故点在以为焦点,长轴长为的椭圆外,所以椭圆必与线段相交,同理在,上各有一点满足条件又若点在上,则故上不存在满足条件的点,同理上不存在满足条件的点故满足题设条件的点的个数为方法2:若在上,设,有解得故上有一点(的中点)满足条件同理在,上各有一点满足条件 又若点在上,则故上不存在满足条件的点,同理上不存在满足条件的点故满足题设条件的点的个数为二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)如图2,点在内,记(1)试用表示的长; (2)求四
6、边形的面积的最大值,并求出此时的值15解:(1)与中,由余弦定理得, , 由得,解得;(2)由(1)得,所以当时,16(本小题满分14分)已知菱形所在平面,点、分别为线段、的中点 (1)求证:;(2)求证:平面16证明:(1)平面,平面,又是菱形, 又平面,平面,又平面, (2)取线段的中点,连结,则,且,又,且,四边形是平行四边形,又平面,平面,平面17( 本小题满分14分) 某商场分别投入万元,经销甲、乙两种商品,可分别获得利润、万元,利润曲线分别为,其中都为常数如图所示:(1)分别求函数、的解析式;高 考 资 源 网(2)若该商场一共投资12万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最小
7、值(可能要用的数)17解(1)由函数过点可得, 可得,由函数过点可得,(2)设该商场经销甲商品投入万元,乙商品投入万元,该商场所获利润为万元则令可得,(11分)在单调递增,当在单调递减,当在单调递增,当时,利润有最小值答:该商场所获利润的最小值18(本小题满分16分)已知圆和圆(1)过圆心作倾斜角为的直线交圆于两点,且为的中点,求;(2)过点引圆的两条割线和,直线和被圆截得的弦的中点分别为.试问过点的圆是否过定点(异于点)?若过定点,求出该定点;若不过定点,说明理由;(3)过圆上任一点作圆的两条切线,设两切线分别与轴交于点和,求线段长度的取值范围18解:(1)设直线的方程为,则圆心到直线的距离
8、设的中点为,则则,所以在中,(2)依题意,过点的圆即为以为直径的圆,所以,即整理成关于实数的等式恒成立则,所以或即存在定点. (3)设过的直线与圆切线,则,即,整理成关于的方程, ()判别式,所以直线与轴的交点为,不妨设,则而是()方程的两根, 则,又,所以令,则,考察关于的函数,函数在区间是单调递减,在区间上单调递增,所以,所以 19(本小题满分16分)数列满足(1)求;(2)设,分别求关于的表达式;(3)设,求使的所有的值,并说明理由 19解:(1),(2)当时,是以为首项,为公差的等差数列,则,当时,是以为首项,为公比的等比数列,则,的通项公式为,(3),于是下面证明:当时,事实上,当时
9、,即,又,当时,故满足的的值为20(本题满分16分)已知函数()(1)是否存在实数,使得函数在上单调递减,在上单调递增?请说明理由;(2)若,求函数在上的最大值;(3)求证:对任意的实数,存在,恒有,并求出符合该特征的的取值范围20解:(1)当时, 令(),(),无论还是均不符合要求; (2)若,当时,当时,当,此时在上单调减,在上单调增,则在上;当,此时,此时在上单调增,在上单调减,在上单调增,由于,则在上;当,此时,则此时在上单调增,在上单调减,在上单调增,在上单调增,则在上;综合有 当时,;当时,(3) 当时,方程只有0根;当时,方程没有0根和正根,当,时,由方程得,则,得;当时,方程没
10、有0根和负根,当,时,由方程得,则,得;综上可知,对任意的实数,存在,恒有数学附加题PADBCO21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分请在答题纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41:几何证明选讲如图,PA切O于点,D为的中点,过点D引割线交O于、两点求证: A证明:因为与圆相切于, 所以, 因为D为PA中点,所以DP=DA, 所以DP2=DBDC,即 因为, 所以, 所以 B选修42:矩阵与变换已知, 求矩阵B.B解:设 则, 故 C选修44:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合曲线C的极坐
11、标方程为,直线l的参数方程为(t为参数,tR)试在曲线C上求一点M,使它到直线l的距离最大 C解:曲线C的普通方程是 直线l的普通方程是 设点M的直角坐标是,则点M到直线l的距离是 因为,所以当,即Z),即Z)时,d取得最大值 此时综上,点M的极坐标为或点M的直角坐标为时,该点到直线l的距离最大 D选修45:不等式选讲设函数(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为R,试求的取值范围 D解:(1)由题设知:,如图,在同一坐标系中作出函数和的图象(如图所示),知定义域为.(2)由题设知,当时,恒有,即 由(1), .【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答题纸指定区域内
12、作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22求证:对于任意的正整数,必可表示成的形式,其中.22解:由二项式定理可知,,设,而若有,则, , 令,则必有 必可表示成的形式,其中 注:本题也可用数学归纳法证明,证明正确的也给相应的分数23已知抛物线的焦点为,准线为,点在抛物线上,设以为圆心,为半径的圆交准线于两点(1)若,且的面积为,求的值;(2)若三点共线于直线,设直线与抛物线的另一个交点为,记和两点间的距离为,求关于的表达式23解:(1)由对称性可知,为等腰直角三角形,则斜边,且点到准线的距离,即(2) 由对称性可设,由点,关于点对称,得,所以,解得,即直线的方程为,与抛物线方程联列得,解得,所以这样