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1、CDEABPN 单元 选修 4 系列目录N 单元 选修 4 系列 1N1 选修 4-1 几何证明选讲 1N2 选修 4-2 矩阵 1N3 选修 4-4 参数与参数方程 1N4 选修 4-5 不等式选讲 1N5 选修 4-7 优选法与试验设计 1N1 选修 4-1 几何证明选讲【文宁夏银川一中高二期末2014】22.（本小题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲如图，在正 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC, AC 上,且B31, ，AD，BE相交于点 P.求证：(I) 四点 P、D、C、E 共 圆； (II) AP CP。【知识点】【答案解析】解析：证明：（I）在 ABC中，由1,3C
2、A知：ABD CE，即 DE.所以四点 ,PDE共圆；（II）如图，连结 DE.在 C中， 2DE, 60AC,由正弦定理知 90CED由四点 ,P共圆知， P,所以 .P【思路点拨】证明四点共圆一般利用定理：若四边形对角互补，则四点共圆进行证明，再利用同弧所对的圆周角相等证明第二问.【文广东惠州一中高三一调2014】15 （几何证明选讲选做题）如图， AB是圆 O的直径，BC是圆 O的切线，切点为 B， OC平行于弦 AD，若 3， 5，则 D . 【知识点】与圆有关的比例线段【答案解析】4 解析 ：解：由于 /， BOCD，而DA，因此 ， ， /A， ， ， ，BOC，故 BC，由于 切
3、圆 于点 ，易知 O，由勾股定理可得22534，因此 4CB.【思路点拨】利用圆的切线的性质和勾股定理可得 BC，再利用平行线的性质和全等三角形的性质可得 CD=CB即可得出【理重庆一中高二期末2014】14 .如图，过点 P 作圆 O 的割线 PBA 与切线 PE，E 为切点，连接 AE,BE，APE 的平分线分别与 AE、BE 相交于 C、D，若AEB= 40,则PCE等于 .【知识点】弦切角的性质和应用.【答案解析】 07解析 ：解：PE 是圆的切线，PEB=PAC，PC 是APE 的平分线，EPC=APC，根据三角形的外角与内角关系有：EDC=PEB+EPC；ECD=PAC+APC，E
4、DC=ECD，EDC 为等腰三角形，又AEB=40，EDC=ECD=75，即PCE=70，故答案为：70【思路点拨】利用弦切角，以及三角形的外角与内角的关系，结合图形即可解决【理吉林长春十一中高二期末2014】22.(本小题满分 10 分）选修 4-1：平面几何选讲如图所示， AB是 O直径，弦 CABD,的延长线交于 E， F垂直于 BA的延长 线于 F.求证：(1) FDE；（2） 2.PEBADCODCBA【知识点】与圆有关的比例线段;四点共圆的证明方法;三角形相似.【答案解析】(1) 见解析（2）见解析解析 ： 解：（ 1）连 AD，AB 是圆 O 的直径， 90ADB则 A、D、E、
5、F 四点共圆， DFAE 5 分（2）由（1）知 B,又 C C即 CB 2ABFABFAED即 A2 5 分【思路点拨】 （1）连接 AD，利用 AB 为圆的直径结合 EF 与 AB 的垂直关系，通过证明A，D，E，F 四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知， BFAE，再利用三角形 ABC EF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得 ED2 N2 选修 4-2 矩阵N3 选修 4-4 参数与参数方程【浙江效实中学高一期末2014】19已知曲线14cos,:()3inxtCy为 参 数，28cos,:()3inxCy为 参 数（1）化 12,的方程为普通方程；（2）若 1上的点 P对应的参数
6、为,2tQ为 2C上的动点，求 PQ中点 M到直线3,:()xtCy为 参 数距离的最小值【知识点】参数方程、点到直线的距离【答案解析】 （1）22:(4)(3)1xy，2:1649xyC；（2）85.解析：解：(1)由曲线14cos,:()3inxtCy为 参 数得4cos3inxty，平方相加得22(4)(3)1xy，由28cos,:()3inxy为 参 数得s8in3y，平方相加得69；(2)由已知得 P 点坐标为(4，4)，设 Q 点坐标为(8cos，3sin)，则 M 点坐标为3sin2co,2，又直线的普通方程为 x2y7=0，所以 M 到直线的距离为4i74cos3in13sin
7、4cos1358555【思路点拨】参数方程化普通方程常见的方法有代入消参和利用正弦和余弦平方和等于 1消元，当直接利用参数方程不方便时可考虑化成普通方程解答.【文宁夏银川一中高二期末2014】23.（本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程已知直线 :tyx(.23,1为参数), 曲线 :1Ccos,inxy（ 为参数）.(I)设 与 1C相交于 BA,两点 ,求 |；(II)若把曲线 1上各点的横坐标压缩为原来的 2倍,纵坐标压缩为原来的 23倍,得到曲线2,设点 P是曲线 2上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.【知识点】直线与圆、椭圆的参数方程、点到直线距离公式【答案解析
8、】C 解析：解：（I） 的普通方程为 1),(3Cxy的普通方程为.12yx联立方程组 ,1)(32yx解得 与 1C的交点为 )0,(A,)231B,则 1|AB. （II） 2C的参数方程为(.sin23,co1yx为参数).故点 P的坐标是)sin3,co1(,从而点 P到直线 的距离是2)4sin(2432|sin3c| d,由此当1)4sin(时, d取得最小值,且最小值为)1(6.【思路点拨】一般由参数方程研究直线与曲线位置关系不方便时，可化成普通方程进行解答，当遇到圆锥曲线上的点到直线的距离问题时可选择用圆锥曲线的参数方程设点求距离.【文黑龙江哈六中高二期末考试2014】21.
9、（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 cs2（1）求 C的参数方程；（2）设点 D在 上， 在 处的切线与直线 23:xyl垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定 的坐标。【知识点】参数方程化成普通方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的参数方程【答案解析】 （1）cosinxya=+， （2）,或,2-解析 ：解：（1）半圆 C 的极坐标方程 cos，即 cosrq=，化为直角坐标方程为 ()21xy-+=-3 分令 cos1,sinxaa-= ， 故半圆 C 的参数方程为coixy=， -3 分（2）设点
10、 D在 C上， 在 处的切线与直线 23:xyl垂直，直线 和直线 l平行，故直线 CD和直线 斜率相等设点 的坐标为（ 1cosa+， in） ， （1，0） ， ()sin031coa-=+，解得 tan3=，即p或43，故点 D的坐标为,2或1,2-6 分【思路点拨】 （1）半圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ()21xy-+=，令cos,inxya-=，可得半圆 C 的参数方程；（2）由题意可得直线 CD 和直线 l平行，设点 D的坐标为（ cos+， ia） ，根据直线 CD 和直线 l的斜率相等求得 tan 的值，可得 的值，从而得到点 D 的坐标【文广东惠州一中高三一调20
11、14】14 （坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系 xOy中圆 C的参数方程为：3cos1inxy， （ 为参数） ，以 Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：cos06，则圆 C截直线所得弦长为 .【知识点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系【答案解析】 42 解析 ：解：圆3cos:1inxy（ 为参数）表示的曲线是以点3,1为圆心，以 3为半径的圆，将直线s06的方程化为直角坐标方程为0xy，圆心 ,1到直线 3xy的距离 d4，故圆 C截直线所得弦长24.【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，再利用圆心到直线的距离公式即可求出【理重庆一中高二期末2014
12、】15、直线cos:1inxtly（ t为参数, 34）与圆)4sin(2（ 为参数）相交所得的弦长的取值范围是 .【知识点】参数方程化成普通方程极坐标方程化成普通方程【答案解析】 56 ， 解析 ：解：直线cos:1inxtly（ t为参数, 34）化为普通方程是y1sinxcoa-=，即 yt+； 圆)si(2（ 为参数）化为普通方程是 ()22-+-，因为当 34时，弦长减小，故当 4pa=时，直线为 1,yx=此时弦心距时12d-+=，由勾股定理得半弦长为62，故此时弦长为 6，同理当 3pa时，可求得弦长为 5.故答案为： 5 ， 【思路点拨】把直线与圆的参数方程化为普通方程，画出图
13、形，结合图形，求出直线被圆截得的弦长的最大值与最小值即可【理宁夏银川一中高二期末2014】19. (本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆 1C，直线 2的极坐标方程分别为4sin,co()2.4(1)求 1C与 2的交点的极坐标；(2)设 P为 的圆心， Q为 1C与 2的交点连线的中点，已知直线 PQ的参数方程为3,().12xtatRby为 参 数求 ,ab的值。【知识点】参数方程与极坐标【答案解析】(1)(4,)2,);(2) 1,2.ab解析：解： ()由2,cos,inxyxy得，圆 1C的直角坐标方程为22()4直线 2的直角
14、坐标方程分别为 0xy由2()4,0.xy解得12,所以圆 1C，直线 2的交点直角坐标为 (0,4)再由 ,cos,inxyxy，将交点的直角坐标化为极坐标(4,)2所以 1与 2C的交点的极坐标(,)2,)4由 知，点 P， Q的直角坐标为 0,)13故直线 的直角坐标方程为 xy 由于直线 的参数方程为3,().12xtatRby为 参 数消去参数 2bx对照可得1,.2ab解得 1,.【思路点拨】一般遇到曲线的参数方程与极坐标方程时，若直接解答不方便可转化为普通方程或直角坐标方程进行解答.【理宁夏银川一中高二期末2014】8曲线 C：2(xpty为 参 数）上两点 A、B 所对应的参数是 t1, t2, 且 t1+t2=0，则|AB|等于（ ）A|2p(t1-t2)| B. 2p(t1-t2) C. 2p(t12+t22) D.
