《【备战2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编 F单元 平面向量（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备战2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编 F单元 平面向量（含解析）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、F 单元平面向量 目录F 单元平面向量 .1F1平面向量的概念及其线性运算 .1F2平面向量基本定理及向量坐标运算 .1F3平面向量的数量积及应用 .1F4 单元综合 .1F1平面向量的概念及其线性运算【文浙江效实中学高二期末2014】18已知 |1a， |2b， a与 的夹角为 60，求（1） a在 b方向上的投影；（2） c与 d的夹角为锐角，求 的取值范围。【知识点】向量的投影，向量的夹角【答案解析】 11();3,)(,)22解析：解：（1） a在 b方向上的投影为cos60a= ；（2）若 cab与 2d的夹角为锐角，则d且两向量不共线，得 390且 12，得132且.【思路点拨】在
2、求一个向量在另一个向量上的投影时，可直接利用定义进行计算，判断两个向量的夹角为锐角或钝角时，可直接利用数量积的符号进行解答，注意要排除两向量共线的情况.【文浙江效实中学高二期末2014】5在 ABC中， G为 的重心， D在边AC上，且 3DA，则（A） 172GBC（B） 132DA（C） 3（D） B 【知识点】向量的加减几何运算BACG【答案解析】B 解析：解：因为 11,34AGBCAD，则142GDAC，所以选 B【思路点拨】求向量通常观察该向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或减法的运算求向量即可；本题还需要注意应用三角形重心的性质转化求解.【文广东惠州一中高三一调2014】5
3、若向量 (1,2)BA(4,5)C则 BA.(5,7) B.(3,) C.(3,) D. 7【知识点】相反向量；向量的四则运算.【答案解析】B 解析 ：解 ： 因 为 (4,5)C(4,5)=-,所以 3,CA，故选 B.【思路点拨】由相反向量的定义得 (,)A-，再结合向量的加法运算即可.【理浙江绍兴一中高二期末2014】16如图，在扇形 OAB 中， 60AOB， C 为弧 AB 上的一个动点若 OCxyB，则 yx4的取值范围是 【知识点】向 量 在 几 何 中 的 应 用 【答案解析】 1,4解析 ：解 ： 如 图 ：过 点 C 作 CE OB， 交 OA 于 E， 再 作 CF OA
4、， 交 OB 于 F， 可 得 四 边 形 OECF 是 平 行 四 边 形 +,xy，与 是 共 线 向 量 且 F与 是 共 线 向 量 ， E=x A， F=y B(第 16 题)OABC根 据 OE与 A同 向 、 F与 OB同 向 ， 可 得 x=OEA且 y=FB x、 y 均 为 正 数 且 x+3y 中 y 的 系 数 较 大 ， 当 点 C 沿 AB 弧 由 A 向 B 运 动 的 过 程中 ，变 短 而变 长 , 当 C 与 A 重 合 时 ， x=1 达 到 最 大 而 y=0 达 到 最 小 ， 此 时 yx4有 最 小 值 为 1；当 C 与 A 重 合 时 ， x=
5、0 达 到 最 小 而 y=1 达 到 最 大 ， 此 时 有 最 大 值 为 4即 yx4的 取 值 范 围 是 ,4故 答 案 为 ： 1,【思路点拨】过 点 C 作 CE OB， 交 OA 于 E， 再 作 CF OA， 交 OB 于 F 平 行 四 边形 OECF 中 ， 可 得 F+， 结 合 平 面 向 量 基 本 定 理 得 到 E=x ，=yB 考 虑 到 x、 y均 为 正 数 且 yx4中 y的 系 数 较 大 ， 所 以 当 y越 大 时 yx4的 值 越 大 ，因 此 将 点 C沿 AB弧 由 A向 B运 动 ， 加 以 观 察 即 可 得 到 x4的 取 值 范 围
6、【理浙江绍兴一中高二期末2014】16如图，在扇形 OAB 中， 60AOB， C 为弧 AB 上的一个动点若 Oxy，则 yx4的取值范围是 【知识点】向 量 在 几 何 中 的 应 用 【答案解析】 1,4解析 ：解 ： 如 图 ：过 点 C 作 CE OB， 交 OA 于 E， 再 作 CF OA， 交 OB 于 F， 可 得 四 边 形 OECF 是 平 行 四 边 形 +,xy，与 是 共 线 向 量 且 F与 是 共 线 向 量 ，(第 16 题)OABC OE=x A， F=yOB根 据 与 同 向 、 与同 向 ， 可 得 x=OEA且 y=FB x、 y 均 为 正 数 且
7、x+3y 中 y 的 系 数 较 大 ， 当 点 C 沿 AB 弧 由 A 向 B 运 动 的 过 程中 ， E变 短 而 F变 长 , 当 C 与 A 重 合 时 ， x=1 达 到 最 大 而 y=0 达 到 最 小 ， 此 时 yx4有 最 小 值 为 1；当 C 与 A 重 合 时 ， x=0 达 到 最 小 而 y=1 达 到 最 大 ， 此 时 有 最 大 值 为 4即 yx4的 取 值 范 围 是 ,4故 答 案 为 ： 1,【思路点拨】过 点 C 作 CE OB， 交 OA 于 E， 再 作 CF OA， 交 OB 于 F 平 行 四 边形 OECF 中 ， 可 得 F+， 结
8、 合 平 面 向 量 基 本 定 理 得 到 E=x ，=yB 考 虑 到 x、 y均 为 正 数 且 yx4中 y的 系 数 较 大 ， 所 以 当 y越 大 时 yx4的 值 越 大 ，因 此 将 点 C沿 AB弧 由 A向 B运 动 ， 加 以 观 察 即 可 得 到 x4的 取 值 范 围 【理吉林长春十一中高二期末2014】6设点 M是线段 BC的中点，点 A在直线外， 4， AC，则 （ ）A8 B4 C2 D1【知识点】向量的线性运算性质及几何意义【答案解析】C 解析 ：解 ： 由 4， AB=，而 2BM+= A2,故选 C【思路点拨】先由 C，又 AB=2M=4，可得答案【理
9、广东惠州一中高三一调2014】8已知向量 a与 b的夹角为 ，定义 ba为 与b的 “向量积” ，且 ba是一个向量，它的长度 sin，若 (2,0)ur，(1,3)uvr，则 )(vu（ ）.A4.B .C 6 .D 32【知识点】向量加减运算;模的运算;夹角的运算.【答案解析】D 解析 ：解 ： 由题意 ()1,)vu，则 (3,)uv，3cos,2uv，得 1sin,2，由定义知 ()i,32uvvA，故选 D.【思路点拨】先求 ，再求 +，数形结合求 sinq，最后套“向量积”的长度公式即可.【黑龙江哈六中高一期末2014】3设向量 ba,满足 10|， 6|ba，则ba（ ）（A）1
10、 （B）2 （C）3 （D）5【知识点】向量的模的运算.【答案解析】A解析 ：解 ： 10|ba两 边 平 方 得 2210ab+=，同理6|ba， 两 边 平 方 得 226-+=，两式相减 1.故选A.【思路点拨】把 10|ba， |ba平 方 相 减 即 可 得 到 结 果 .【吉林一中高一期末2014】16. 已知点1,34,ABAB则 与 向 量 同 方 向 的 单 位 向 量 为【知识点】单位向量，向量共线.【答案解析】 5， -解析 ：解 ： 由 已 知 得 ()3,4AB=-，故与向量 AB同方向的单位向量为 |AB=34， -， 故答案为 35， -【思路点拨】先得到 (),
11、，然后再求同方向的单位向量即可.F2平面向量基本定理及向量坐标运算【文浙江效实中学高二期末2014】11已知向量 a=( 12x, ), b=(x,1)，若a b，则 x= . 【知识点】向量共线的坐标表示【答案解析】 12解析：解：因为 a b，则 2 11120,2xxx得 .【思路点拨】由向量共线的坐标关系，直接得到关于 x 的方程，解方程即可.【文四川成都高三摸底2014】1已知向量 a=（5，-3） ，b=（-6，4） ，则 a+b=（A） （1，1） （B） （-1，-1） （C） （1，-1） （D） （-1，1）【知识点】向量的坐标运算【答案解析】D 解析：解：由向量的坐标运算
12、得 a+b=（5，-3）+（-6，4）=（-1，1） ，所以选 D.【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算.【理四川成都高三摸底2014】1已知向量 a=（5，-3） ，b=（-6，4） ，则 a+b=（A） （1，1） （B） （-1，-1） （C） （1，-1） （D） （-1，1）【知识点】向量的坐标运算【答案解析】D 解析：解：由向量的坐标运算得 a+b=（5，-3）+（-6，4）=（-1，1） ，所以选 D.【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算.【甘肃兰州一中高一期末考试2014】19(本小题 8
13、分)如图所示，在 ABO 中， 1,42OCADBurru, AD 与 BC 相交于点 M，设 OAur=a， Br=b.试用 a和 表示向量 M.【知识点】共 线 向 量 的 基 本 定 理 。【答案解析】 M= 71+ 3r.解析 ：解 ： 设 O=ma+nb，则 A=O- =mar+nb- =(m-1) ar+nb.AD= - = 21B- =-r+ 21.又A、M、D 三点共线， AM与 D共线.存在实数 t,使得 AM=t D， .2 分(m-1) ar+nb=t(-r+ 21). (m-1) ar+nb=-tr+ 21t .21tnm，消去 t 得：m-1=-2n.即 m+2n=1. .4 分又 CM=O- =mar+nb- 41r=(m- )ar+nb.CB=O- =br- 41a=-r+b.又C、M、B 三点共线， CM与 B共线. 存在实数 t1,使得 CM=t1 B,(m- 41)r+n =t1（- 4r+ ） 14tntm，消去 t1得,4m+n=1 .6 分由得 m= 7,n= 3,Our= 7a+ 3
