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1、E 单元不等式 目录E 单元不等式 .1E1不等式的概念与性质 .1E2 绝对值不等式的解法 .1E3一元二次不等式的解法 .1E4 简单的一元高次不等式的解法 .1E5简单的线性规划问题 .1E6基本不等式 2ab.1E7 不等式的证明方法 .1E8不等式的综合应用 .1E9 单元综合 .1E1不等式的概念与性质【文重庆一中高二期末2014】4.下列关于不等式的说法正确的是A 若 ba，则 1 B.若 ba，则 2C.若 0，则 ba D. .若 0，则 ba【知识点】比较代数式的大小.【答案解析】C 解析 ：解 ： 若 a， b 同 号 ， a b， 则 1， 故 A 不 正 确 ；若 0
2、，则 2即 21x-或 21x-得 1或 2-，由 2得 或 0，解得 x或 3(1)当 1-，即 12时可得 12ax， 当 a，又因为 12a后，对a进行分类讨论即可.【理浙江宁波高二期末2014】1.已知集合 2 2|0,|lg(1)AxBxyox,则 AB （ ）A |1B | C |2x D |12x【知识点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域；交集.【答案解析】C解析 ：解 ： 由 题 意 可 解 得 ： |0=， |=，则 B|12x.故选：C.【思路点拨】解出两个集合再求交集即可.【理黑龙江哈六中高二期末2014】17.设 aR,函数 2()fxa，若()0fx的解集为 A
3、， 12,Bx,AB求实数 a的取值范围（10 分）【知识点】一元二次不等式（组）的解法；交集的定义.【答案解析】 2解析 ：解 ： (1)当 0=时满足条件；. 2 分(2) 当 a时， (1)f解得 a1， a3 ，故选 B【思路点拨】根 据 极 值 的 意 义 可 知 ， 极 值 点 x1、 x2 是 导 函 数 等 于 零 的 两 个 根 ， 可得 方 程 21xmn+（ ） =0的 两 根 ， 一 根 属 于 （ 0， 1） ， 另 一 根 属 于（ 1， + ） ， 从 而 可 确 定 平 面 区 域 为 D， 进 而 利 用 函 数 )1(4logaxya的图 象 上 存 在 区
4、 域 D 上 的 点 ， 可 求 实 数 a 的 取 值 范 围 【理广东惠州一中高三一调2014】12设变量 yx,满足 10，则 yx的最大值是 .【知识点】线性规划.【答案解析】 3 解析 ：解 ： 由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数 zxy在点 (2,1)B取得最大值， 代入得 3xy，故 xy的最大值为 3.【思路点拨】先由约束条件画可行域，再数形结合平移目标函数直线系得最优解，最后代入目标函数求值即可.【江苏盐城中学高二期末2014】8已知点 ,Pxy在不等式组,2yx所表示的平面区域内，则 yxz2 的最大值为 【知识点】简 单 线 性 规 划 【答案解析】6 解析:解 ：
5、 P（ x， y） 在 不 等 式 组,2yx表 示 的 平 面 区 域 内 ， 如 图 ：所 以 z=2x+y 的 经 过 A 即 yx2的 交 点 （ 2， 2） 时 取 得 最 大 值 ： 22+2=6故 答 案 为 ： 6【思路点拨】画 出 约 束 条 件 表 示 的 可 行 域 ， 确 定 目 标 函 数 经 过 的 位 置 ， 求 出 最 大 值 即可 【黑龙江哈六中高一期末2014】5设实数 yx,满足约束条件 05317yx，则yxz2的最大值为（ ）（A）10 （B）8 （C）3 （D）2【知识点】简 单 线 性 规 划 【答案解析】B解析 ：解 ： 设 yxz2得 xz=-
6、， 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 （ 阴 影 部 分 ） ：平 移 直 线 2yxz=-，由 图 象 可 知 当 直 线 -， 过 点 A()5,2时 ， 直 线 2yxz=-的 截 距 最 小 ， 此 时z最 大 ， 代 入 目 标 函 数 yxz2， 得 z=8, 目 标 函 数 的 最 大 值 是 8故 选 B【思路点拨】作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 ， 利 用 目 标 函 数 的 几 何 意 义 ， 进 行 求 最 值即 可 得 到 结 论 【福建南安一中高一期末2014】13. 若实数 x，y 满足12x，则 1yx的最大值为_【知
7、识点】不等式组表示的平面区域、两点连线斜率公式【答案解析】5 解析：解：作出不等式表示的平面区域如图为四边形 ABCD 对应的区域，而1yx表示区域内的点与点(0，1)连线的直线斜率，显然当直线经过 D 点时斜率最大，而 D 点坐标为 13,2，所以所求的最大值为3125.【思路点拨】一般遇到二元一次不等式组可考虑其对应的平面区域，则对所求的式子考虑其相应的几何意义，一般分式问题可考虑两点连线斜率公式.【福建南安一中高一期末2014】7. 已知 0a， ,xy满足约束条件13()xya，若2zxy的最小值为 0，则 a（ ）A 14 B 12 C 1 D 2【知识点】简单的线性规划【答案解析】
8、C 解析：解：根据约束条件画出可行域，设 z=2x+y，将最小值转化为 y 轴上的截距，当直线 z=2x+y 经过点 B 时，z 最小，又 B 点坐标为(1,2a)，代入 z=2x+y，得22a=0，得 a=1，选 C.【思路点拨】由线性约束条件求最值问题通常利用数形结合解答，即先作出满足约束条件的可行域，再结合目标函数确定取得最值的位置.【文浙江温州十校期末联考2014】11.若点 )3(，mP在不等式 42yx表示的平面区域内，则 m的取值范围为_ _.【知识点】二 元 一 次 不 等 式 表 示 平 面 区 域 .【答案解析】 1,2 解析 ：解 ： 点 )3(， 在 不 等 式 42y
9、x表 示 的 平 面 区 域内 ， 2m+3 4， 即 m ，则 m 的 取 值 范 围 为 （ - ， 12） ，故 答 案 为 ： （ - ， ）【思路点拨】根 据 二 元 一 次 不 等 式 表 示 平 面 区 域 ， 解 不 等 式 即 可 得 到 结 论 【理浙江温州十校期末联考2014】11.若点 )3(，mP在不等式 42yx表示的平面区域内，则 m的取值范围为_ _.【知识点】二 元 一 次 不 等 式 表 示 平 面 区 域 .【答案解析】 1,2 解析 ：解 ： 点 )3(， 在 不 等 式 42yx表 示 的 平 面 区 域内 ， 2m+3 4， 即 m ，则 m 的 取
10、 值 范 围 为 （ - ， 12） ，故 答 案 为 ： （ - ， ）【思路点拨】根 据 二 元 一 次 不 等 式 表 示 平 面 区 域 ， 解 不 等 式 即 可 得 到 结 论 【江西鹰潭一中高一期末2014】12设 ,xy满足约束条件12xy,则 3zxy的最大值为 【知识点】简单线性规划【答案解析】7 解析 ：解 ： 如图，作出可行域，作出直线 l0：y=3x，将 l0平移至过点 A（3，2）处时，函数 z=3x+y 有最大值 7故选 C【思路点拨】首先作出可行域，再作出直线l 0：y=3x，将l 0平移与可行域有公共点，直线y=3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此
11、时直线y=3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可E6基本不等式 2ab【重庆一中高一期末2014】13.若直线 )0,(2bayax始终平分圆08242yx的周长，则 b1的最小值为 【知识点】直 线 和 圆 的 方 程 的 应 用 ;圆 的 对 称 性 ;利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 .【答案解析】 32解析 ：解 ： 08242yx可 化 为 ：2xy1（ ） （ ） ， 圆 的 圆 心 是 （ 2， 1） , 直 线 平 分 圆 的 周 长 ， 所 以 直 线 恒 过圆 心 （ 2， 1） ,把 （ 2， 1） 代 入 直 线 )0,(bayax， 得 1a
12、b 3bab a 0， b 0， 11222b故 答 案 为 ： 3.【思路点拨】先 求 出 圆 的 圆 心 坐 标 ， 由 于 直 线 平 分 圆 的 周 长 ， 所 以 直 线 恒 过 圆 心 ， 从而 有 1ab， 再 将 ba12表 示 为 12ab， 利 用 基 本 不 等 式 可 求 【浙江宁波高一期末2014】19.（本题满分 14 分）在 ABC中， cba、 分别是角 CBA、 所对的边，且 CcBbaAsini)(sin.()求角 ；()若 1c，求 的周长 l的取值范围.【知识点】正弦定理余弦定理解三角形；基本不等式.【答案解析】() C= 02；()周长 l的取值范围是 132l.解析 ：解 ： ()由条件得， 2abca+-=，3 分所以221cosabcC-=6 分因为 C 为三角形内角，所以 C= 07 分()法 1：由正弦定理得， sin2si3AC, sin2si3cBbC=02(sin)1(i(6)13lAB=+=+-10 分icosin)2-= sincos)23A+= 02sn(6)1312 分因为 A，所以 106A， 1)60sin(2，32)60sin(321，所以 3l，即 3l. 14 分法 2：由余弦定理得， ababc
