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1、广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题11圆1、 选择题1. （佛山3分）若的一条弧所对的圆周角为，则这条弧所对的圆心角是A、B、C、D、以上答案都不对【答案】C。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。故选C。2. （广州3分）如图，AB切O于点B，OA2，AB3，弦BCOA，则劣弧BC的弧长为A、B、 C、D、【答案】A。【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。【分析】要求劣弧的长首先要连接OB，OC，由AB切O于点B，根据切线的性质得到OBAB，在RtOBA中，OA2，AB3，利用三角函数求出BOA
2、60，同时得到OBOA，又根据平行线内错角相等的性质得到BOACBO60，于是有BOC60，最后根据弧长公式计算出劣弧的长。故选A。3.（茂名3分）如图，O1、O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是A、4B、8 C、16D、8或16【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。【分析】由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为O2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为O1的直径长。O1、O2相内切于点A，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O2移动的长度是42=8，如果向左移：则点O2移动的长度是82=16点O2移动的长度8或
3、16。故选D。4.（清远3分）如图，点A、B、C在O上，若BAC20，则BOC的度数为A20B30C40D70【答案】C。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的定理，BOC=2BAC40。5.（台山3分）如图，ACB60，半径为2的0切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 A、2 B、4 C、 D、4【答案】C。【考点】圆和切线，解直角坐标三角形。【分析】如图，当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离等于CE的长。注意到当O与CA和CB都相切时，OC平分ACB，所以在RtOCB中，OCE=30，OE
4、=2，CE=。故选C。6.（台山3分）先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 A、（ B、（ C、（ D、【答案】B。【考点】圆内接正方形，勾股定理，分类归纳。【分析】根据已知知，第2个圆的内接正方形的边长为，第3个圆的内接正方形的边长为，故第7个圆的内接正方形的边长为。故选B。7.（肇庆3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的大小是A115 B l05 C100 D95【答案】B。【考点】圆内接四边形外角的性质。【分析】根据圆内接四边形的外角等于它
5、的内对角的性质，直接得出结果。故选B。2、 填空题1.（广东省4分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C若A=40，则C=_【答案】250。【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】连接OB。AB与O相切于点B，OBA=900。又A=40，BOA=500。C=250。2.（深圳3分）如图，在O中，圆心角AOB=120，弦AB=cm，则OA= cm.【答案】2。【考点】三角形内角和定理，弦径定理，特殊角三角函数值。【分析】过O作ODAB于D。AOB=120，OAB=30。又ADO=90，AD=，OA=。3.（台山4分）如图，A、B、C为0上三点，ACB20,则BOA
6、的度数为 。 【答案】40。【考点】同弧所对圆周角和圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的性质，直接得出结果。4.（台山4分）如图，ABC的外接圆的圆心坐标为 。【答案】（6，2）。【考点】三角形的外接圆的定义。【分析】根据三角形的外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点的定义，作任两边的垂直平分线即可得出圆心坐标（6，2）。5.（湛江4分）如图，A，B，C是O上的三点，BAC=30，则BOC=度【答案】60。【考点】圆周角定理。【分析】利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得COB=2BAC，即可得到答案。6.（肇庆3分）已知两圆的半径分别为1和3若两圆相切，则两圆
7、的圆心距为_【答案】4或2。【考点】两圆的圆心距与半径的关系。【分析】根据两圆的圆心距与半径的关系，两圆外切，两圆的圆心距为两圆半径之和4；两圆内切，两圆的圆心距为两圆半径之差2。3、 解答题1. （广东省6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿轴向右平移4个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留）【答案】解：（1）画出P1如下： P与P1外切。 （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为： 【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面
8、积。【分析】（1）将P沿轴向右平移4个单位长度得P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故P与P1外切。 （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去OAB的面积，这样根据已知条件即易求出。2.（佛山6分）如图，已知AB是O的弦，半径，求AOB的面积。【答案】解：如图，作OCAB于点C。则有 。 【考点】垂径定理，解直角三角形。【分析】作弦心距，由垂径定理，可利用解直角三角形求出AOB的底和高，从而求出面积。3.（茂名8分）如图，P与轴相切于坐标原点O（0，0），与轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与P交于点C（1）已知AC=3，求点B的坐标；
9、（2）若AC=a，D是OB的中点问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数的图象经过点O1，求的值（用含的代数式表示）【答案】解：（1）连接OC， OA是P的直径，OCAB， 在RtAOC中， 在RtAOC和RtABO中， CAO=OAB，RtAOCRtABO。 。 （2）点O、P、C、D四点在同一个圆上。理由如下： 连接CP、CD、DP，OCAB，D为OB上的中点，。3=4。 又OP=CP，1=2。1+3=2+4=90PCCD。 又DOOP，RtPDO和RtPDC是同以PD为斜边的直角三角形。 PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相
10、等。 点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上。 由上可知，经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点，圆心。 由（1）知：RtAOCRtABO，求得：AB=。 在RtABO中， ，点O1在函数的图象上，。 。【考点】相似三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数解析式，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，圆周角定理。【分析】（1）连接OC，根据OA是P的直径，可得OCAB，利用勾股定理求得OC，再求证RtAOCRtABO，利用其对应变成比例求得OB即可。 （2）连接CP、CD、DP，根据OCAB，D为OB上的中点，可得，求证RtPDO和RtPDC是同以PD为斜边的直角三角形，可得PD上的中点
11、到点O、P、C、D四点的距离相等，由上可知，经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点，圆心，由（1）知：RtAOCRtABO，可得，求得：AB、OD即可。4.（清远8分）如图，AB是O的直径，AC与O相切，切点为A，D为O上一点，AD与OC相交于点E，且DABCBOACDE（1） 求证：OCBD；（2） 若AO5，AD8，求线段CE的长【答案】解：（1）AB是O的直径，ADB90。 AC与O相切，CAB90。 DABC，AOCB。OCBD。 （2）AO5，AB10。又AD8，BD6。 O为AB的中点，OCBD， OE3。 DABC，AOCB，AOCDBA。 。 。 CO 。 CECOOE3【
12、考点】直径所对的圆周角性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角的性质和三角形内角和定理可得AOCB，再根据同位角相等两直线平行的判定，证得OCBD。 （2）要求CE，只要求出CO和OE即可。一方面OCBD，AO=OB，OE是ABD的中位线，根据三角形中位线定理OE=BD，而由已知应用勾股定理可求BD。另一方面由于AOCDBA，由相似三角形对应边的比相等可求。5.（深圳8分）如图1，在O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交O于点E，连接AE.（1）求证：AE是O的
13、直径； 图1 图2（2）如图2，连接CE，O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留与根号)【答案】解：（1）证明：如图，连接AB、BC， 点C是劣弧AB上的中点，。CACB 。 又CDCA ， CBCDCA 。 在ABD中，CB=AD。 ABD90。ABE90。 AE是O的直径。 (2) 如图，由（1）可知，AE是O的直径， ACE90。 O的半径为5，AC4 ， AE10，O的面积为25 。 在RtACE中，ACE90，由勾股定理，得： CE= 【考点】直角三角形的判定，直径与圆周角的关系，勾股定理。【分析】（1）要证AE是O的直径，只要证AE所对的圆周角是直角即可。故作辅助线连接AB、BC，由已知的点C为劣弧AB的中点和CA=CD即易证得。 (2) 求阴影部分面积之和，只要求O的面积减去ACE的面积即可。6.（湛江12分
