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1、广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题11圆1、 选择题1. (佛山3分)若的一条弧所对的圆周角为,则这条弧所对的圆心角是A、B、C、D、以上答案都不对【答案】C。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理,直接得出结果。故选C。2. (广州3分)如图,AB切O于点B,OA2,AB3,弦BCOA,则劣弧BC的弧长为A、B、 C、D、【答案】A。【考点】弧长的计算,切线的性质,特殊角的三角函数值,平行线的性质。【分析】要求劣弧的长首先要连接OB,OC,由AB切O于点B,根据切线的性质得到OBAB,在RtOBA中,OA2,AB3,利用三角函数求出BOA
2、60,同时得到OBOA,又根据平行线内错角相等的性质得到BOACBO60,于是有BOC60,最后根据弧长公式计算出劣弧的长。故选A。3.(茂名3分)如图,O1、O2相内切于点A,其半径分别是8和4,将O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是A、4B、8 C、16D、8或16【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系,平移的性质。【分析】由题意可知点O2可能向右移,此时移动的距离为O2的直径长;如果向左移,则此时移动的距离为O1的直径长。O1、O2相内切于点A,其半径分别是8和4,如果向右移:则点O2移动的长度是42=8,如果向左移:则点O2移动的长度是82=16点O2移动的长度8或
3、16。故选D。4.(清远3分)如图,点A、B、C在O上,若BAC20,则BOC的度数为A20B30C40D70【答案】C。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的定理,BOC=2BAC40。5.(台山3分)如图,ACB60,半径为2的0切BC于点C,若将O在CB上向右滚动,则当滚动到O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为 A、2 B、4 C、 D、4【答案】C。【考点】圆和切线,解直角坐标三角形。【分析】如图,当滚动到O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离等于CE的长。注意到当O与CA和CB都相切时,OC平分ACB,所以在RtOCB中,OCE=30,OE
4、=2,CE=。故选C。6.(台山3分)先作半径为的圆的内接正方形,接着作上述内接正方形的内切圆,再作上述内切圆的内接正方形,则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 A、( B、( C、( D、【答案】B。【考点】圆内接正方形,勾股定理,分类归纳。【分析】根据已知知,第2个圆的内接正方形的边长为,第3个圆的内接正方形的边长为,故第7个圆的内接正方形的边长为。故选B。7.(肇庆3分)如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若BAD=105,则DCE的大小是A115 B l05 C100 D95【答案】B。【考点】圆内接四边形外角的性质。【分析】根据圆内接四边形的外角等于它
5、的内对角的性质,直接得出结果。故选B。2、 填空题1.(广东省4分)如图,AB与O相切于点B,AO的延长线交O于点C若A=40,则C=_【答案】250。【考点】圆切线的性质,三角形内角和定理,圆周角定理。【分析】连接OB。AB与O相切于点B,OBA=900。又A=40,BOA=500。C=250。2.(深圳3分)如图,在O中,圆心角AOB=120,弦AB=cm,则OA= cm.【答案】2。【考点】三角形内角和定理,弦径定理,特殊角三角函数值。【分析】过O作ODAB于D。AOB=120,OAB=30。又ADO=90,AD=,OA=。3.(台山4分)如图,A、B、C为0上三点,ACB20,则BOA
6、的度数为 。 【答案】40。【考点】同弧所对圆周角和圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的性质,直接得出结果。4.(台山4分)如图,ABC的外接圆的圆心坐标为 。【答案】(6,2)。【考点】三角形的外接圆的定义。【分析】根据三角形的外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点的定义,作任两边的垂直平分线即可得出圆心坐标(6,2)。5.(湛江4分)如图,A,B,C是O上的三点,BAC=30,则BOC=度【答案】60。【考点】圆周角定理。【分析】利用圆周角定理,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得COB=2BAC,即可得到答案。6.(肇庆3分)已知两圆的半径分别为1和3若两圆相切,则两圆
7、的圆心距为_【答案】4或2。【考点】两圆的圆心距与半径的关系。【分析】根据两圆的圆心距与半径的关系,两圆外切,两圆的圆心距为两圆半径之和4;两圆内切,两圆的圆心距为两圆半径之差2。3、 解答题1. (广东省6分)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(4,0),P的半径为2,将P沿轴向右平移4个单位长度得P1(1)画出P1,并直接判断P与P1的位置关系;(2)设P1与轴正半轴,轴正半轴的交点分别为A,B,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留)【答案】解:(1)画出P1如下: P与P1外切。 (2)劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为: 【考点】图形的平移,圆与圆的位置关系,圆和三角形的面
8、积。【分析】(1)将P沿轴向右平移4个单位长度得P1后,两圆圆心距与两圆半径之和相等,故P与P1外切。 (2)劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去OAB的面积,这样根据已知条件即易求出。2.(佛山6分)如图,已知AB是O的弦,半径,求AOB的面积。【答案】解:如图,作OCAB于点C。则有 。 【考点】垂径定理,解直角三角形。【分析】作弦心距,由垂径定理,可利用解直角三角形求出AOB的底和高,从而求出面积。3.(茂名8分)如图,P与轴相切于坐标原点O(0,0),与轴相交于点A(5,0),过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B,与P交于点C(1)已知AC=3,求点B的坐标;
9、(2)若AC=a,D是OB的中点问:点O、P、C、D四点是否在同一圆上?请说明理由如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为O1,函数的图象经过点O1,求的值(用含的代数式表示)【答案】解:(1)连接OC, OA是P的直径,OCAB, 在RtAOC中, 在RtAOC和RtABO中, CAO=OAB,RtAOCRtABO。 。 (2)点O、P、C、D四点在同一个圆上。理由如下: 连接CP、CD、DP,OCAB,D为OB上的中点,。3=4。 又OP=CP,1=2。1+3=2+4=90PCCD。 又DOOP,RtPDO和RtPDC是同以PD为斜边的直角三角形。 PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相
10、等。 点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上。 由上可知,经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点,圆心。 由(1)知:RtAOCRtABO,求得:AB=。 在RtABO中, ,点O1在函数的图象上,。 。【考点】相似三角形的判定和性质,待定系数法求反比例函数解析式,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,圆周角定理。【分析】(1)连接OC,根据OA是P的直径,可得OCAB,利用勾股定理求得OC,再求证RtAOCRtABO,利用其对应变成比例求得OB即可。 (2)连接CP、CD、DP,根据OCAB,D为OB上的中点,可得,求证RtPDO和RtPDC是同以PD为斜边的直角三角形,可得PD上的中点
11、到点O、P、C、D四点的距离相等,由上可知,经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点,圆心,由(1)知:RtAOCRtABO,可得,求得:AB、OD即可。4.(清远8分)如图,AB是O的直径,AC与O相切,切点为A,D为O上一点,AD与OC相交于点E,且DABCBOACDE(1) 求证:OCBD;(2) 若AO5,AD8,求线段CE的长【答案】解:(1)AB是O的直径,ADB90。 AC与O相切,CAB90。 DABC,AOCB。OCBD。 (2)AO5,AB10。又AD8,BD6。 O为AB的中点,OCBD, OE3。 DABC,AOCB,AOCDBA。 。 。 CO 。 CECOOE3【
12、考点】直径所对的圆周角性质,三角形内角和定理,平行的判定和性质,勾股定理,三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质。【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角的性质和三角形内角和定理可得AOCB,再根据同位角相等两直线平行的判定,证得OCBD。 (2)要求CE,只要求出CO和OE即可。一方面OCBD,AO=OB,OE是ABD的中位线,根据三角形中位线定理OE=BD,而由已知应用勾股定理可求BD。另一方面由于AOCDBA,由相似三角形对应边的比相等可求。5.(深圳8分)如图1,在O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CA=CD,连接DB并延长交O于点E,连接AE.(1)求证:AE是O的
13、直径; 图1 图2(2)如图2,连接CE,O的半径为5,AC长为4,求阴影部分面积之和.(保留与根号)【答案】解:(1)证明:如图,连接AB、BC, 点C是劣弧AB上的中点,。CACB 。 又CDCA , CBCDCA 。 在ABD中,CB=AD。 ABD90。ABE90。 AE是O的直径。 (2) 如图,由(1)可知,AE是O的直径, ACE90。 O的半径为5,AC4 , AE10,O的面积为25 。 在RtACE中,ACE90,由勾股定理,得: CE= 【考点】直角三角形的判定,直径与圆周角的关系,勾股定理。【分析】(1)要证AE是O的直径,只要证AE所对的圆周角是直角即可。故作辅助线连接AB、BC,由已知的点C为劣弧AB的中点和CA=CD即易证得。 (2) 求阴影部分面积之和,只要求O的面积减去ACE的面积即可。6.(湛江12分