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1、2019-2020年高三高考模拟统一考试(一)数学(理)试题 含答案注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,本卷满分150分,考试时间120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号,填写在答题卡内的相关空格上3.第卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的4.第卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 若复数满足,是虚数单位,则( )UAB A B. C D 2. 已知全集U=R,集合A=x| 0x9, xR和B
2、=x| -4x4, xZ关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( )A3个 B4个 C 5个 D无穷多个 3.是“直线与直线平行”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件4已知sin ,sincos1,则tan2( )A B C D 5.右图是一个算法框图,则输出的k的值是( ) A. 3 B4 C5 D 6 6.右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( ) ABCD7已知函数的最小正周期为2,且,则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为( ) A B. C. D.
3、8.已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为( )A. B. 1 C2 D39. 设x,y满足条件,若目标函数的最小值为2,则的最大值为()A1BCD10.若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D 11.设F1,F2是双曲线 的左、右焦点,过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M,若点M在以F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A B. C D. 12已知定义在R上的函数对任意的都满足,当 时,若函数至少6个零点,则取值范围是( ) A B C D 第卷 本卷包括必考题和选考题两部
4、分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题,考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在答题卷相应位置上)13. 设分别是的边上的点, (为实数),则的值为_. 14.由O(0,0)、A(0,1)、B(1,1)、C(1,0)连成正方形OABC,曲线y=x2和曲线y=围成叶形图,向正方形OABC内随机投一点(该点落在正方形OABC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内的概率是 . 15已知A、B、C是球O的球面上三点,AB=2,BC=4,且ABC=60,球心到平面ABC的距离为 , 则球O的表面积为 . 16. 三角形ABC
5、中,角A、B、C所对的边分别是、b、c,且2b=+c,2A=C则cosA= .三解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知数列是公差不为零的等差数列,且是的等比中项.(I)求数列的通项公式;(II)设为数列的前项和,求使成立的所有的值.18.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是矩形,平面,分别是线段,的中点,(I)在上找一点,使得平面;(II)若与平面所成角的余弦值是 ,求二面角的余弦值19(本小题满分12分) 在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽
6、取卡片的标号为.设为坐标原点,点的坐标为记.()求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;()求随机变量的分布列和数学期望.20(本小题满分12分)设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,以为圆心为半径的圆恰好经过点且与直线相切(I)求椭圆的方程;(II)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由21.(本小题满分12分)已知函数 (I)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(II)当e1时,求证:.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号。22.
7、(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知O是的外接圆,是边上的高,是O的直径.(I)求证:;来源:学+科+网Z+X+X+K(II)过点作O的切线交的延长线于点,若,求的长. 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数)(I)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(II)求的取值范围,使得,没有公共点24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数.(I)解关于的不等式;(II)若的解集非空,求实数的取值范围.xx呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一)答案数 学 (理工类) 一 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共6
8、0分题号123456789101112选项CBAACBACDBDA 二填空题:本大题共4小题,每小题5分。13 141/3 15. 16.三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本题满分12分)已知数列是公差不为零的等差数列,且是的等比中项.(I)求数列的通项公式;(II)设为数列的前项和,求使成立的所有的值.17解:(I)因为是的等比中项,所以. 设等差数列的公差为,则. 因为, 所以.因为,所以. 所以. -6分(II)由可知:.所以 . 由可得:. 所以或. -12分18.(本小题满分12分)已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AD2,AB1,EF分别是线段A
9、B,BC的中点,(II)若PD与平面所成角的余弦值,求二面角的余弦值18.解:()过点E作EHFD交AD于点H,则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G,则HG平面PFD且AGAP,平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求 - 6分(II)建立如图所示的空间直角坐标系,因为PA平面ABCD ,所以PDA是PD与平面所成的角又已知cos,所以PA=1,所以设平面的法向量为,由得,令,解得:所以又因为,所以是平面的法向量,易得,所以由图知,所求二面角的余弦值为 -12分19(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有
10、放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点,点的坐标为记.()求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;()求随机变量的分布列和数学期望.19.解: ()解法一:由题意可知,x,y的取值构成有序数对(x,y)如下表:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3) x-2,x-y的取值构成有序数对(x-2,x-y) 如下表:(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)有上表知 =且当x=1,y=3或 x=3,y=1时, =5 . 因此随机变量的
11、最大值是5. -4分有放回的随机抽两张卡片的所有情况有33=9种,P( =5)= -6分解法二: x,y可能的取值为1,2,3 |x-2|1, |y-x|2. =且当x=1,y=3或 x=3,y=1时, =5 因此随机变量的最大值是5. -4分有放回的随机抽样两张卡片的所有情况有33=9种,P( =5)= -6分 () 的所有取值为0,1,2,5 =0时,只有x=2,y=2这一种情况: =1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况 =2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况P( =0)= ,P( =1)= ,P( =2)= -8分则随机变量的分布列是:
12、0125P-10分因此,数学期望E=0 + 1 + 2 + 5 = 2 -12分20(本题满分12分)设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为A,以为圆心为半径的圆恰好经过点A且与直线相切(I)求椭圆C的方程;(II)过右焦点作斜率为K的直线与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,说明理由。20.(I)因为圆经过点A且半径为2C,所以,根据圆的几何性质,所以, 因为以点为圆心以为半径的圆与直线相切,所以,因为,所以, ,所以所以椭圆的方程为 -4分(II)由(2)知,所以设所以 代入得 设,则,由于菱形对角线垂直,则,而所以即,所以所以,由已知条件可知且(11分)所以,所以故存在满足题意的点P且的取值范围是.-12分21.(本题满分12分)已知函数 (I)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(II)当e1时,求证:21.解:(I),当a0时,f(x)0在(0,+)上恒成立,函数f(x)在(0,+)单调递减,f(x)在(0,+)上没有极值点;当a0时,f(x)0得,f(x)0得,f(x)在上递减,在上递增