《2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数指数函数与对数函数的关系课后篇巩固提升新人教B版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数指数函数与对数函数的关系课后篇巩固提升新人教B版必修第二册（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3指数函数与对数函数的关系课后篇巩固提升夯实基础1.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2答案A解析函数y=ax(a0,且a1)的反函数f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x.2.(多选)函数y=1+ax(a0且a1)的反函数的图像可能是()答案AC解析先画出y=1+ax的图像,由反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x对称可画出反函数的图像.3.设f(x)=2x+3x-1的图像与g(x)的图像关于直线y=x对称,则g(x+2)等于()
2、A.1+5xB.1+5x-2C.1-5x+3D.1-5x+5答案A解析f(x)的图像与g(x)的图像关于直线y=x对称,g(x)是函数f(x)的反函数.又f(x)=2x+3x-1,g(x)=x+3x-2.用x+2替换g(x)中的x,可求出g(x+2)=(x+2)+3(x+2)-2=1+5x.故选A.4.设a,b,c均为正数,且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac答案A解析方法一:由函数y=2x,y=12x,y=log2x,y=log12x的图像(如图)知,0ab10,2a1.log12a1.0a0,012b1.0log12
3、b1.12b0,012c1.0log2c1.1c2.0a12b10,且a1,f(x)=ax,g(x)=logax,若f(1)g(2)0,则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图像可能是()答案C解析由f(1)g(2)0,得g(2)0,即loga20,0a1.f(x)是减函数,且g(x)是减函数.故选C.6.已知函数y=ax+b的图像过点(1,4),其反函数的图像过点(2,0),则a=,b=.答案31解析由函数y=ax+b的图像过点(1,4),得a+b=4;由反函数的图像过点(2,0),得原函数图像必过点(0,2),得a0+b=2,因此a=3,b=1.7.函数y=x+1,x0,ex,x0的
4、反函数是.答案y=x-1,x1,lnx,x1解析当x0时,y=x+1的反函数是y=x-1,x1;当x0时,y=ex的反函数是y=lnx,x1.故原函数的反函数为y=x-1,x1,lnx,x1.8.已知函数f(x)与函数g(x)=log12x的图像关于直线y=x对称,则函数f(x2+2x)的单调增区间是.答案(-,-1解析由题意得f(x)=12x,f(x2+2x)=12x2+2x,f(x)在R上是减函数,由复合函数同增异减的原则知,所求函数的单调增区间即为t=x2+2x的单调减区间,即(-,-1.能力提升1.求出下列函数的反函数.(1)y=log16x;(2)y=1ex;(3)y=x;(4)y=
5、x2,-1x0,x2-1,0x1.解(1)对数函数y=log16x的底数为16,所以它的反函数是指数函数y=16x.(2)指数函数y=1ex的反函数是对数函数y=log1ex.(3)指数函数y=x的反函数为对数函数y=logx.(4)当x-1,0)时,y(0,1,此时x=-y,得原函数的反函数是y=-x,x(0,1;当x0,1时,y=x2-1,y-1,0,x=y+1,得原函数的反函数是y=x+1,x-1,0.函数y=x2,-1x0,且a1).解方程f(2x)=f-1(x).解令y=loga(ax-1),则ay=ax-1,x=loga(ay+1).f-1(x)=loga(ax+1).由f(2x)=f-1(x),得loga(a2x-1)=loga(ax+1),a2x-1=ax+1,解得ax=2或ax=-1(舍去),x=loga2.
