数字PID及其改进算法.ppt

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1、第六章 数字PID及其改进算法 检测与控制技术 课时授课计划 提 纲 课 程 内 容 精 品 课 程 第六章 数字PID及其改进算法 课题 第6章 数字PID及其改进算法 6 1 PID控制及作用 6 2 离散化的方法 6 3 数字PID及其算法 6 4 标准PID算法的改进 6 5 PID调节器参数的整定 6 6 纯滞后补偿控制技术 6 7 串级控制技术 6 8 其它常用的控制方法 目的与要求 了解和掌握数字PID 控制算法 PID 调节器参数的整定 课 时 授 课 计 划 第六章 数字PID及其改进算法 重点与难点 重点 数字PID 控制算法 PID 调节器参数的整定 难点 标准PID 算

2、法的改进 课堂讨论 为什么要对标准PID 算法进行改进 现代教学方法与手段 微型计算机测控技术网络课程 PowerPoint 复习 提问 数字PID 控制算法两种数学模型是什么 课 时 授 课 计 划 第六章 数字PID及其改进算法 6 1 PID控制及作用 6 1 1 比例调节器 6 1 2 比例积分调节器 6 1 3 比例积分微分调节器 PID 6 2 离散化的方法 6 2 1 差分变化法 6 2 2 零阶保持器法 6 2 3 双线性变化法 6 3 数字PID及其算法 6 3 1 位置式PID控制算法 6 3 2 PID增量式控制算法 6 4 标准PID算法的改进 6 4 1 饱和 作用的

3、抑制 课 程 提 纲 第六章 数字PID及其改进算法 6 4 2 不完全微分PID算法 6 4 3 微分先行PID算法 6 4 4 带死区的PID控制 6 4 5 给定值突变时对控制量进行阻尼的算法 6 5 PID调节器参数的整定 6 5 1 凑试法确定PID调节参数 6 5 2 实验经验法确定PID调节参数 6 6 纯滞后补偿控制技术 6 6 1 纯滞后补偿算法 6 6 2 纯滞后补偿环节的数字控制器 课 程 提 纲 第六章 数字PID及其改进算法 6 8 其它常用的控制方法 6 8 1 比值控制 6 8 2 选择性控制 思考题与习题 P229 课 程 提 纲 第六章 数字PID及其改进算法

4、 6 1 PID控制及作用 PID调节器是一种线性调节器 这种调节器是将设定值r t 与输 出值c t 进行比较构成控制偏差 e t r t c t 将其按比例 积分 微分运算后 并通过线性组合构成控制量 如图所 示 所以简称为P 比例 I 积分 D 微分 调节器 模拟PID调节器控制系统框图 课 程 内 容 1 6 1 1 比例调节器 1 比例调节器的表达式 2 比例调节器的响应 比例调节器对于偏差阶跃变 化的时间响应如图所示 比例调节器对于偏差e是即 时反应的 偏差一旦产生 调节 器立即产生控制作用使被控量朝 着偏差减小的方向变化 控制作 用的强弱取决于比例系数Kp的大 小 Kp 比例系数

5、 u0 是控制量的基准 也就是e 0时的一种控制作 用 P调节器的阶跃时间响应 课 程 内 容 2 第六章 数字PID及其改进算法 2 比例调节器的特点 简单 快速 有静差 6 1 2 比例积分调节器 1 比例积分调节器的表达式 2 比例调节器的响应 PI调节器对于偏差的阶跃响应如图所示 可看出除按比例变化的成分外 还带有累计 的成分 只要偏差e不为零 它将通过累计作 用影响控制量u 并减小偏差 直至偏差为零 控制作用不在变化 使系统达到稳态 TI 积分时间常数 PI调节器的阶跃响应 课 程 内 容 3 第六章 数字PID及其改进算法 6 1 3 比例积分微分调节器 PID 1 比例积分微分调

6、节器 PID 表达 式 2 比例积分微分调节器 PID 的响 应 理想的PID调节器对偏差阶跃变 化的响 应如图所示 它在偏差e阶跃变化的瞬间t t0 处有一 冲击式瞬时响应 这是由附加的微分 环节引 起的 3 微分环节的作用 其控制规律为 TD 微分时间 6 3 课 程 内 容 4 第六章 数字PID及其改进算法 它对偏差的任何变化都产生 控制作用ud以调整系统输 出 阻 止偏差的变化 偏差变化越快 ud越大 反馈校正量则越大 故微分 作用的加入将有助于减小超调 克服振荡 使系统趋于稳定 4 PID调节器与PI调节器的区别 PI调节器虽然可以消除静差 但却降低了响应速度 PID 调节器 加快

7、了系统的动作速度 减小调整时间 从而改善了系统的动 态性 能 课 程 内 容 5 第六章 数字PID及其改进算法 6 2 离散化的方法 微机测控系统是采用数字控制方式 所以应对模拟调节器进 行离散 化处理 以便微机能够通过软件实现其控制算法 6 2 1 差分变化法 离散化处理的方法之一 是将模拟调节器的微分方程表达式 的导数 可用差分近似代替 1 变换的基本方法 把原连续校正装置传递函数D s 转换成微分方程 再用差 分方程 近似该微分方程 差分近似法有两种 后项差分和前项差分 微机测控离散化 只采用 后项差分 2 后项差分法 课 程 内 容 6 第六章 数字PID及其改进算法 1 一阶后项差

8、分 一阶导数采用近似式 2 二阶后项差分 二阶导数采用近似式 例题 求惯性环节 的差分方程 解 由 有 化成微分方程 课 程 内 容 7 第六章 数字PID及其改进算法 以采样周期离散上述微分方程得 即 用一阶后项差分近似代替得 代入上式得 整理得 6 2 2 零阶保持器法 1 基本思想 离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列 必须 与模 拟调节器的阶跃响应的采样值相等 即 课 程 内 容 8 第六章 数字PID及其改进算法 因为 上式变为 式中 零阶保持器 采样周期 2 物理模型 微机控制就是用软件实现D s 算式 这样输入的信号必 须经过 A D转换器对e t 进行采样得到e t 然后经过保

9、持器H s 将 此离散信号变换成近似e t 的信号eh t 才能加到D s 上去 为此 用D z 近似D s 求Z变换表达式时 不能简单地只将 D s 进行变换 而应包括H s 在内 课 程 内 容 9 第六章 数字PID及其改进算法 例题 用零阶保持器法求惯性环节 的差分方程 解 由式 所以 整理得 课 程 内 容 10 第六章 数字PID及其改进算法 6 2 3 双线性变化法 1 基本思想 就是将s域函数与Z域函数进行转换的一种近似方 法 由Z变换的定义有 用泰勒级数展开为 和 若近似只取前两项代入式 6 11 则得 即s近似为 6 11 6 15 课 程 内 容 11 第六章 数字PID

10、及其改进算法 例题 已知某连续控制器的传递函数 试用双线性 变换 法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数D z 其中T 1s 解 由式 6 15 有 课 程 内 容 12 第六章 数字PID及其改进算法 6 3 数字PID及其算法 因为微机是通过软件实现其控制算法 必须对模拟调节器 进行 离散化处理 这样它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量 因此 不能对积分和微分项直接准确计算 只能用数值计算的方法逼 近 用离散的差分方程来代替连续的微分方程 根据输出量u k 的形 式可分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法 6 3 1 位置式PID控制算法 当采样时间很短时 可用一阶差分代替一阶微分

11、用累加 代替 积分 连续时间的离散化 即 K 0 1 2 n 1 离散的PID表达式 积分用累加求和近似得 6 16 课 程 内 容 13 第六章 数字PID及其改进算法 微分用一阶差分近似得 将式 6 16 和式 6 17 代入式 6 3 则可得到离散 的 PID表达式 2 物理模型 如图所示 T 为采样周期 k 为采样序号 k 0 1 2 e k 系统在第次采样时刻的偏差值 e k 1 为系统在第k 1次采样时刻的偏差值 6 17 6 18 PID位置式算法控制原理图 课 程 内 容 14 第六章 数字PID及其改进算法 式 6 18 表示的控制算法提供了执行机构的位置u k 如 阀门开度

12、 即输出值与阀门开度一一对应 所以称为位置式 PID控 制算法 3 离散化的PID位置式控制算法的编程表达式 对于式 6 18 令 则离散化的PID位置式控制算法的编程表达式为 由式可以看出 每次输出与过去的状态有关 要想计算u k 不仅涉及到e k 1 和e k 2 且须将历次相加 称为积分系数 称为微分系数 课 程 内 容 15 第六章 数字PID及其改进算法 上式计算复杂 浪费内存 考虑到第次采样时有 两式相减 得 其中 6 21 课 程 内 容 16 第六章 数字PID及其改进算法 式 6 21 是PID的递推形式 是编程时常用的形式之一 4 软件算法流程图 流程图如图所示 其中系数

13、0 1 2可以预先算出 课 程 内 容 17 位置式PID算法程序框图 第六章 数字PID及其改进算法 6 3 2 PID增量式控制算法 当执行机构需要的不是控制量的绝对数值 而是其增量 例如 去驱动步进电机 时 要采用PID增量式控制算法 1 采用PID增量式控制算法表达式 则 式中 0 1 2与式 6 21 中一样 2 物理模型 如图所示 课 程 内 容 18 PID增量式算法控制原理图 第六章 数字PID及其改进算法 3 软件算法流程图 流程图如图所示 在实际编程 时 0 1 2可预先算出 存入预先固 定的单 元 设初值e k 1 e k 2 为 0 4 增量式PID算法的优点 1 位置

14、式算法每次输出与整个 过去状 态有关 计算式中要用到过去偏差 的累加 值 容易产生较大的积累误差 而 增量式 只需计算增量 当存在计算误差或 精度不 足时 对控制量计算的影响较小 课 程 内 容 19 增量式PID算法 程序框图 第六章 数字PID及其改进算法 2 对于位置式算法 控制从手动切换到自动时 必须先将 计算机 的输出值设置为原始阀门开度u0 才能保证无冲击切换 如果 采用增 量算法 则由于算式中不出现u0 易于实现手动到自动的无冲 击切换 此外 在计算机发生故障时 由于执行装置本身有寄存作用 故 可仍然保持在原位 5 应用 若执行部件不带积分部件 其位置与计算机输出的数字 量是一

15、一对应的话 如电液伺服阀 就要采用位置式算法 若执行 部件 带积分部件 如步进电机 步进电机带动阀门或带动多圈电位 器 时 就可选用增量式算法 课 程 内 容 20 第六章 数字PID及其改进算法 6 4 标准PID算法的改进 6 4 1 饱和 作用的抑制 1 原因 在实际过程中 控制变量u因受到执行元件机械和物理性 能的约 束而控制在有限范围内 即 其变化率也有一定的限制范围 即 2 饱和效应 如果由计算机给出的控制量u在上述范围内 那么控制可 以按预 期的结果进行 一旦超出上述范围 那么实际执行的控制量就 不再 是计算值 由此将引起不期望的效应 第六章 数字PID及其改进算法 课 程 内

16、容 21 1 PID位置算法的积分饱和作用及其抑制 1 遇限削弱积分法 基本思想 一旦控制变量进入饱和区 将只执行削弱积分 项的 运算而停止进行增大积分项的运算 具体地说 在计算u k 时 将判断上一时刻的控制量u k 是否已超出限制范围 如果已 超出 那么将根据偏差的符号 判断系统输出是否在超调区域 由此 决定 是否将相应偏差计入积分项 算法流程图如下图所示 第六章 数字PID及其改进算法 课 程 内 容 22 课 程 内 容 23 2 积分分离法 减小积分饱和的关键在于不能使积分项累积 过大 上面的修正方法是一开始就积分 但进入限制范围后即停止累 积 这里介绍的积分分离法正好与其相反 它在开始时不进行积分 直 到偏差达到一定的阀值后才进行积分累计 这样 一方面防止 了一 开始有过大的控制量 另一方面即使进入饱和后 因积分累积 小 也能较快退出 减少了超调 将式 6 19 改写为下面形式 第六章 数字PID及其改进算法 式中 其中 为预定门限值 课 程 内 容 24 采用积分分离法 的PID位 置算法流程图如图所 示 系 统输出在门限外时 该算法 相当于PD调节器 只 有在门 限范围