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1、同同 学学 们们 好好 第三节高斯定理第三节高斯定理 其上每点切向 该点 方向 电 场 线 通过垂直 的单位面积的条数等于场强的大小 即其疏密与场强的大小成正比 一 电场线 空间矢量函数 定量研究电场 对给定场源电荷求出其分布函数 定性描述电场整体分布 电场线方法 实例 均匀带电直导线 的 电 场 线 电偶极子的电场线 从方法论上认识电场线的意义 牛 顿 空间是盛放质点的容器 法拉第 空间贯穿着力线 在空间寻找力的载体 各种自然力统一的物质基础 场 麦克斯韦 总结出法拉第力线描述的数学形式 建立严密的电磁场方程 引入场线 力线 求空间矢量的通量和环流是描述 空间矢量场的一般方法 二 电通量 通
2、过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过该 面的电通量 面积元矢量 面积元范围内 视为均匀 微元分析法 以平代曲 以不变代变 1 通过面元的电通量 2 通过曲面 的电通量 1 通过面元的电通量 3 通过封闭曲面的电通量 通过封闭曲面的电通量 规定 封闭曲面外法向为正 穿入的电场线 穿出的电场线 练习1 空间有点电荷q 求下列情况下穿过曲面的电通量 1 曲面为以电荷为中心的球面 2 曲面为包围电荷的任意封闭曲面 3 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面 S 1 曲面为以电荷为中心的球面 与 r 无关 单个点电荷场中 由 q 发出的电场线延伸到 由 而来的电场线到 q 终止 在无电荷处 电场线 不中断
3、 不增加 2 曲面为包围电荷的任意封闭曲面 3 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面 结论 思考 1 是否存在 q 恰好在 S 上的情况 2 上述结论与库仑定律 有何关系 练习2 空间有点电荷系 求穿过 空间任意封闭曲面 S 的电通量 曲面上各点处电场强度 包括 S 内 S 外 所有电荷的贡献 穿过 S 的电通量 只有 S 内的电荷对穿过 S 的电通量有贡献 练习3 请总结穿过静电场中任意封闭曲面的电通量 与空间电荷分布的关系 三 高斯定理 静电场中 通过任意封闭曲面 高斯面 的电通量 等于该封闭曲面所包围的电量代数和的 倍 关于高斯定理的讨论 1 式中各项的含义 高斯面 封闭曲面 真空电容率 内的
4、净电荷 通过S的电通量 只有S内电荷有贡献 上各点的总场 内外所有电荷均有贡献 2 揭示了静电场中 场 和 源 的关系 电场线有头有尾 发出 条电场线 是电场线的 头 吸收 条电场线 是电场线的 尾 头 尾 源 静电场的重要性质 静电场是有源场 关于高斯定理的讨论 3 反映了库仑定律的平方反比关系 4 利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场 成立条件 静电场 求解条件 电场分布具有某些对称性 才能找到恰当的高斯面 使 中的 能够 以标量形式提到积分号外 从而简便地求出 分布 常见类型 场源电荷分布 球对称性 轴对称性 面对称性 关于高斯定理的讨论 例一 求均匀带电球体 q R 的电场分
5、布 对称性分析 以 O 为中心 r 为半径的球面 S 上各点彼此等价 大小相等 方向沿径向 以半径 r 的同心球 面 为高斯面 由高斯定理 确定高斯面 通过S的电通量 即 球体外区域 电量 集中于球心的点电荷 球体内区域 练习 1 求均匀带电球面 的电场分布 并画出 曲线 0 2 如何理解带电球面 处 值突变 高斯面 半径 r 的同心球面 带电面上场强 突变是采用面模型的结果 实际 问题中计算带电层内及其附近的准确场强时 应放 弃面模型而还其体密度分布的本来面目 计算带电球层 的电场分布 厚度 较大 厚度 较小 厚度 为零 球面 例二 无限长均匀带电直线 的电场 对称性分析 点处合场强 垂直于
6、带电直线 与 地位等价的点的集 合为以带电直线为轴的 圆柱面 高斯面 取长 L 的同轴圆柱面 加上底 下底构成高斯面 S 由高斯定理 讨论 1 无限长均匀带电柱面的电场分布 对称性分析 视 为无限长均匀带 电直线的集合 选高斯面 同轴 圆柱面 由高斯定理计算 2 求无限长 均匀带电柱体的电场分布时 高斯面如何选取 3 当带电直线 柱面 柱体不能视为无限长时 能否用高斯定理求电场分布 如果不能 是否意味着高斯定理失效 讨论 例三 无限大均匀带电平面的电场 电荷面密度 对称性分析 视为无限长均匀带电直线的集合 方向 垂直于带电平面 离带电平面距离相等的场点 彼此等价 如何构成封闭的高斯面 由高斯定
7、理 高斯面 两底面与带电平面平行 离带电平 面距离相等 轴线与带电平面垂直 的柱面 其指向由 的符 号决定 讨论 1 本题是否还有其它构成高斯面的方法 底面与带电平面平行 轴线与带电平面垂直的柱 面均可 不一定为圆柱面 2 带电平面上电场强度突变的原因 采用面模型 未计带电平面的厚度 自学教材177页 例6 计算厚 h 的均 匀带电无限大平行气体层的电场分布 例四 半导体PN结阻挡层内外的电场 P 209 8 18 解 对称性分析 虽然电荷非均匀分布 但 随 变化规律未破坏面对称性 在 处 区与 区电荷的电场 相互抵消 已知 PN结阻挡层内电荷体密度分布 求 电场分布 选如图高斯面 穿入 方向沿 由高斯定理 总结 由高斯定理求电场分布的步骤 1 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性 2 在对称性分析的基础上选取高斯面 目的是使 能够以乘积形式给出 球对称 轴对称 面对称三种类型 3 由高斯定理 求出电场的大小 并说明其方向 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好
