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1、2019-2020年高二下学期期中考试 数学理试题一、选择题：（每个小题5分，共60分）1若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A 2 B C. 6 D. 2从0，1，2，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A100B90C81D723设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）A4B5C6D84已知x，y之间的一组数据：01231357则y与x的回归方程必经过（）（2，2）（1，3）（1.5 ，4）(2，4)5抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙
2、两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）6已知，并且，则方差（）7函数的最大值为（ ）A B C D8已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（）9的展开式中，的系数是（）29720710设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PAA为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 1611已知数列满足则的最小值为（ ）A 21 B. C. D. 12在（0,2）内任取两个不等的正数，则椭圆的离心率的概率为（ ）A B. C.
3、 D. 二、填空题（每个小题5分，共20分）13已知随机变量，则=_（参考值：0.6826 0.9544 0.9974）14设S表示与围成的封闭图形面积，则S=_15 从1到9的九个数字中，取三个偶数四个奇数，组成没有重复数字的7位数，其中任意两个偶数不相邻的七位数有_个(结果用数字作答)16对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时 ，则称函数为“Kobe函数”。若是“Kobe函数”，则实数的取值范围是_三、解答题：17.(10分)已知函数 （）求不等式的解集； （）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围。18.（12分） 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家
4、兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表完成答题卡中22列联表，并回答能否在犯错率不超过0.01%的前提下认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.19.（12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。20（12分）如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们在每一局中获胜的概率都是，规定使用“七局四胜制”，即先赢四局者
5、胜(1)试分别求甲打完4局、5局才获胜的概率；(2)设比赛局数为，求的分布列及期望21.（12分）如图，在三棱拄中，侧面，已知AA1=2,（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；（3）在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值22. （12分）已知函数在1，）上为增函数，且，R（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCACCADDDBBA二、填空题：13、0.1359 14、 15、28800 16、三、解答题 17、解析：（I）原不等
6、式等价于或 解得即不等式的解集为 （II） 18、（）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 4分（ii）表3：由于K210.828，可以在犯错率不超过0.01%的前提下认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。 12分19、解（I）为锐角， （II）由（I）知， 由得，即又 20、1）甲打完4局才获胜的概率为；甲打完5局才获胜，即甲在前4局比赛中胜3局且第5局胜，则甲打完5局才获胜的概率为；（2）的可能取值为4，5，6，7；的分布列为4567=21、证（1）因为侧面，故 在BC1C中，由余弦定理有 故有 而 且平面.4分（2）由从而 且 故 不妨设 ，则，则 又 则，在直角三角
7、形BEB1中有， 从而故为的中点时， .9分 法二：以为原点为轴，设，zyxEC1B1A1CBA则由得 即 化简整理得 或 当时与重合不满足题意当时为的中点故为的中点使 .9分 （3）取的中点，的中点，的中点，的中点连则，连则，连则，连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角在中，15分法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为， 故 15分22、解：（1）由题意，0在上恒成立，即 （0，），故在上恒成立， 只须，即，只有结合（0，），得（2）由（1），得在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立 等价于，即， 而 ，（）max=1， 等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个使得成立 当时，因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解得故的取值范围是
