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1、数学试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线的倾斜角为（）A B C D2圆心在轴上，半径为1且过点的圆的方程为（） A B C D3根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是（）A逐年比较，2014年是销售额最多的一年B这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C2011年至2012年是销售额增长最快一年D2014年以来的销售额与年份正相关4直线和直线平行，则实数的值为（）A3 B C D或5高二（1）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的
2、方法，抽取一个容量为4的样本已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A.15 B.16 C.17 D.186已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题（）若，则 若，则若、，则 若，则若，则 其中错误命题的是A B C D7若实数，满足则的最小值为（）A B C D8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A BC D9某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，下列说法正确的是（）A该班男生
3、成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数B这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差C这种抽样方法是一种分层抽样D这种抽样方法是一种系统抽样10已知的外接圆经过点，且圆心在直线上.若的边长,则等于（）A B C D11已知三棱锥中，,，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为（）A B C D12. 设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆与圆相外切，则的最大值为（） A B C D第卷（非选择题，满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知圆，那么圆的半径为 14某班一学习小组8位同学化学测试成绩用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数
4、据的中位数是 15已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD所成的角为60，点M，N分别是BC，AD的中点，则直线AB和MN所成的角的大小为 16在平面直角坐标系中，点，若在曲线上存在点使得，则实数的取值范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题10分）已知直线与直线交于点（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得弦长18（本小题12分）2019年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查
5、，将他们在某段高速公路的车速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如图的频率分布直方图（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；19. （本小题12分）如图，平面，分别为的中点（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值。20（本小题12分）已知圆（1）若直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求与圆和直线都相切的最小圆的方程21（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面，60，是的中点. （1）证明：平面； （2）设AB=2求四棱锥的体积。22（本小题12分）已知圆过点,且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2
6、）若是轴上的动点，分别切圆于两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案ABDB CDDABACC二、填空题（每小题5分，共4个小题）13 14. 91.5 15 或. 16三、解答题（共70分）17解析；1）由， 2分令， 将代入得： (直线表示方式不唯一) 5（2）圆心到直线的距离， 8所以 1018. 解析：（1）系统抽样 3分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即 5分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 9分平均数的估计值为：
7、12分19 解析：（1）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD（2）在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由（1）知四边形DCQP是平行四边形，所以 所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所成角是 在中， ，所以20 解析：（1）设直线的方程为x+yk，圆C：x2+y2+2x4y+30的标准方程为（x+1）2+（y2）22，若直线l与圆C相切，|1k|2，得k1或者3，所以直线l的方程为x+y+10，或者x+y30；（2）根
8、据题意，由于，所以直线xy50与圆C相离，所求最小的圆心一定在过圆C的圆心（1，2）的直线yx+1上，且到直线xy50的距离为，设最小的圆心为（a，1a），所以，|2a6|3，得，或者，根据题意，所以最小的圆的方程为21 解析： （1）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA 2分由条件CDAC，PAACA，CD平面PAC.又AE平面PAC，AECD 4分由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.又PCCDC，综上得AE平面PCD 6分（2）解: 四棱锥的体积为:【过程略】22 【解析】（1）由题意知，圆心在直线上，设圆心为，又因为圆过点,则，即，解得，所以圆心为，半径，所以圆方程为（2）设，则以为直径的圆圆心为，半径为，则圆方程为，整理得，直线为圆与圆的相交弦，两式相减，可得得直线方程，即，令，解得，即直线恒过定点
