《2019-2020年高三12月段检测数学（理）试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高三12月段检测数学（理）试题.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高三12月段检测数学（理）试题1.（xx辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为600，a=（2，0），|b|=1 则|a2b|=A.B. C.4D.122.（xx宁夏海南卷文）已知a=（3，2），b=（1，0），向量ab与a2b垂直，则实数的值为A.B. C. D. 3.（xx山东卷理）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知两条直线y=ax2和y=（a2）x1互相垂直，则a的值为A.2B.1C.0D.15.已知向量，如果，那么A.k=1且与同向B.k=1且与反向C.k=
2、1且与同向D.k=1且与反向6.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M（1,1），则直线l的斜率为（ ）A. B. C. D. 7.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A.4B.8C.16D.208.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为A. B. C. D. 9.在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于A. B. C. D. 10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A.ACBDB.AC截面PQMNC.A
3、CBDD.异面直线PM与BD所成的角为4511. 且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是A. B. C. D. 12. ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）A. B. C.3D. 二、填空题13.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 。14.（xx广东卷理）若平面向量则= 。15.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于 。16.（xx江苏卷）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两
4、条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知函数（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=，若向量共线，求a , b的值。18.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEF
5、GH，图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线BD平面PEG19.已知ABC的面积S满足（）求的取值范围；（）求函数的最大值。20.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。（1）求证：平面ABM平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；21.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF=40（1）求证：EF平面BCE；
6、（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM平面BCE（3）求二面角FBDA的大小。22.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。13. 14. 15. 16. 17.18.19.20.21.22.高三数学（理）测试答案112：B A B D D A C C D C C A13.（0，-1，0） 14.（-1，1）或（-3，1） 15.16 16.（
7、1）（2）17.解：（1） 即 T=（2） 由余弦定理18.解析（1）侧视图同正视图，如下图所示。（2）该安全标识墩的体积为：=（3）如图，连结EG，HF及BD，EG与HF相交于O，连结PO，由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，POHF又EGHF HF平面PEG又BDHF BD平面PEG19.（1）（2）20.（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC。又因为PA平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面PAD，则CDAM，所以AM平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，4），B（2，0，0），C（2，4，0）
8、，D（0，4，0），M（0，2，2）；设平面ACM的一个法向量所以所求角的大小为arcsin。21.证明：因为平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF。所以BCEF。因为 ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45，又因为AEF=45，所以FEB=90，即EFBE。因为BC平面ABCD，BE平面BCE，BCBE=B所以EF平面BCE（）取BE的中点N，连结CN，MN则PMNC为平行四边形，所以PMCN。CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内。PM/平面BCE。（）因ABE等腰直角三角形，AB=AE，所以AEAB又因为
9、平面ABEF平面ABCD=AB，所以AE平面ABCD，所以AEAD即AD、AB、AE两两垂直；如图建立空间直解坐标系，设AB=1，则AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），22.解法一：（）连BD，设AC交BD于O，由题意SOAC。在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD。（）设正方形边长a，则SD=。又OD=，所以SOD=60，连OP，由（）知AC平面SBD，所以ACOP，且ACOD，所以POD是二面角P-AC-D的平面角。由SD平面PAC，知SDOP，所以POD=30，即二面角P-AC-D的大小为30。（）在棱SC上存在一点E，使BE/平面PAC由（）可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E。连BN。在BDN中知BN/PO，又由于NE/PC，故平面BEN/平面PAC，得BE/平面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1。解法二：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD，以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O-xyz如图。设底面边长为a，则（2）由题意知面PAC的一个法向量为（3）在棱SC上存在一点E使BE/面PAC由（2）知为面PAC的一个法向量，且设E（x,y,z）
