《2019-2020年高三12月段检测数学(理)试题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020年高三12月段检测数学(理)试题.doc(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高三12月段检测数学(理)试题1.(xx辽宁卷理)平面向量a与b的夹角为600,a=(2,0),|b|=1 则|a2b|=A.B. C.4D.122.(xx宁夏海南卷文)已知a=(3,2),b=(1,0),向量ab与a2b垂直,则实数的值为A.B. C. D. 3.(xx山东卷理)已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“m”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知两条直线y=ax2和y=(a2)x1互相垂直,则a的值为A.2B.1C.0D.15.已知向量,如果,那么A.k=1且与同向B.k=1且与反向C.k=
2、1且与同向D.k=1且与反向6.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度,再向右平移1个单位,所得的直线方程为M(1,1),则直线l的斜率为( )A. B. C. D. 7.如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )A.4B.8C.16D.208.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为A. B. C. D. 9.在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则等于A. B. C. D. 10.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为A.ACBDB.AC截面PQMNC.A
3、CBDD.异面直线PM与BD所成的角为4511. 且关于x的函数在R上有极值,则与的夹角范围是A. B. C. D. 12. ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若,且,且,则向量在向量方向上的射影的数量为( )A. B. C.3D. 二、填空题13.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是 。14.(xx广东卷理)若平面向量则= 。15.已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,若圆M的面积为3,则球O的表面积等于 。16.(xx江苏卷)设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两
4、条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;(3)设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直;(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。上面命题中,真命题的序号 (写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.已知函数(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=,若向量共线,求a , b的值。18.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEF
5、GH,图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积;(3)证明:直线BD平面PEG19.已知ABC的面积S满足()求的取值范围;()求函数的最大值。20.在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=A,AB=2,以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。(1)求证:平面ABM平面PCD;(2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小;21.如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,AEF=40(1)求证:EF平面BCE;
6、(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM平面BCE(3)求二面角FBDA的大小。22.如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点。(1)求证:ACSD;(2)若SD平面PAC,求二面角P-AC-D的大小(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。13. 14. 15. 16. 17.18.19.20.21.22.高三数学(理)测试答案112:B A B D D A C C D C C A13.(0,-1,0) 14.(-1,1)或(-3,1) 15.16 16.(
7、1)(2)17.解:(1) 即 T=(2) 由余弦定理18.解析(1)侧视图同正视图,如下图所示。(2)该安全标识墩的体积为:=(3)如图,连结EG,HF及BD,EG与HF相交于O,连结PO,由正四棱锥的性质可知,PO平面EFGH,POHF又EGHF HF平面PEG又BDHF BD平面PEG19.(1)(2)20.(1)依题设知,AC是所作球面的直径,则AMMC。又因为PA平面ABCD,则PACD,又CDAD,所以CD平面PAD,则CDAM,所以AM平面PCD,所以平面ABM平面PCD。(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),P(0,0,4),B(2,0,0),C(2,4,0)
8、,D(0,4,0),M(0,2,2);设平面ACM的一个法向量所以所求角的大小为arcsin。21.证明:因为平面ABEF平面ABCD,BC平面ABCD,BCAB,平面ABEF平面ABCD=AB,所以BC平面ABEF。所以BCEF。因为 ABE为等腰直角三角形,AB=AE,所以AEB=45,又因为AEF=45,所以FEB=90,即EFBE。因为BC平面ABCD,BE平面BCE,BCBE=B所以EF平面BCE()取BE的中点N,连结CN,MN则PMNC为平行四边形,所以PMCN。CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内。PM/平面BCE。()因ABE等腰直角三角形,AB=AE,所以AEAB又因为
9、平面ABEF平面ABCD=AB,所以AE平面ABCD,所以AEAD即AD、AB、AE两两垂直;如图建立空间直解坐标系,设AB=1,则AE=1,B(0,1,0),D(1,0,0),22.解法一:()连BD,设AC交BD于O,由题意SOAC。在正方形ABCD中,ACBD,所以AC平面SBD,得ACSD。()设正方形边长a,则SD=。又OD=,所以SOD=60,连OP,由()知AC平面SBD,所以ACOP,且ACOD,所以POD是二面角P-AC-D的平面角。由SD平面PAC,知SDOP,所以POD=30,即二面角P-AC-D的大小为30。()在棱SC上存在一点E,使BE/平面PAC由()可得PD=,故可在SP上取一点N,使PN=PD,过N作PC的平行线与SC的交点即为E。连BN。在BDN中知BN/PO,又由于NE/PC,故平面BEN/平面PAC,得BE/平面PAC,由于SN:NP=2:1,故SE:EC=2:1。解法二:(1)连BD,设AC交于BD于O,由题意知SO平面ABCD,以O为坐标原点,分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立坐标系O-xyz如图。设底面边长为a,则(2)由题意知面PAC的一个法向量为(3)在棱SC上存在一点E使BE/面PAC由(2)知为面PAC的一个法向量,且设E(x,y,z)