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1、2019-2020年高三数学第五次模拟试题注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第I卷（选择题，共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则 （ ） A B C DR2、设复数（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. 1 C. D.
2、3、已知指数函数的图象过点，则在内任取一个实数，使得的概率为（ ） A. B. C. D. 4、如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的=（ ）A2 B4 C6 D85、设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V，则r（ )A. B. C. D.6、设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（ ）A B C D7、把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与
3、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B C D8、南北朝时期的数学古籍张邱建算经有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（ ）A B C D9、已知等差数列的首项，公差，为数列的前项和.若向量，且，则的最小值为（ ）A B C D10、在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆的一条直径的两端点，则的最小值为（ ）A B C D11、定义焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知是一对相关曲线的焦点，是椭圆和
4、双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）12、函数的定义域为R,对任意,， 则不等式的解集为（ ）A. B C. D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、曲线在点 处的切线方程_。14、已知的外心满足，则_。15、若半径为2的球内切于一个正三棱柱中，则该三棱柱的体积为 。16、函数，则函数的零点个数是_。3、 解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、在公比为的等比数列中，与的等差中项是.（）求的值；（）若函数，的一部分图像如图所示，为图像上的两点，设，其中与坐
5、标原点重合，求的值.18、4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率） （2）根据已知条件完成下面22的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计附：.0.1000.0500.0250.0100.00
6、12.7063.8415.0246.63510.82819、如图1所示，在RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4.如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点(1)求证：DE平面BCD；(2)在图2中，若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积20、已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为()求抛物线和椭圆的标准方程；()若椭圆的长轴的两端点为，点为椭圆上异于，的动点，定直线与直线，分别交于，两点.请问以为
7、直径的圆是否经过轴上的定点，若存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由.21、已知函数在处取得极值. （1）求的值； （2）求函数在上的最小值； （3）求证：对任意,都有 请考生在第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上22、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径 （）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）设直线与圆相交于两点，求23、() 若,均为正数，且.证明：；()若不等式的解集为，求实数的值.五模文科答案一、选择题15 BADAC 610
8、 BDBAD 1112 AB二、填空题13、2x-y+1=0 14、 15、 16、7 3、 解答题17、18、【答案】（1）人；（2）列联表如下：非读书迷读书迷合计男401555女202545 合计6040100有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.19、.20、解析】()设，代入，得，.又，即， 抛物线的标准方程为在椭圆中，椭圆的标准方程为 21、(1), 1分由已知得，即，解得. 3分当时,在处取得极小值,所以. 4分（2）， 令得，令得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 5分 当时，在上单调递增，； 当时，在上单调递减，在上单调递增，； 当时，在上单调递减，.综上，在上的最小值 9分(3)由(1)知, .令，得，因为， 所以，时，. 11分所以,对任意,都有. 12分22、【解析】（）因为直线过点，倾斜角为，所以直线的参数方程为即，（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为. （）把代入，得，设点对应的参数分别为，则, 23、() 若,均为正数，且.证明：；()若不等式的解集为，求实数的值.
