2019-2020年高三复习质量监测(五)数学文.doc

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1、2019-2020年高三复习质量监测(五)数学文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,图1中阴影部分所表示的集合为( )A B C D2.已知命题;命题,则下列命题为真命题的是( )A B C D3.设是定义在上的奇函数,且当时,则( )A-1 B1 C D4.等差数列中,从第10项开始为正数,则公差的取值范围是( )A B C D5.抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为( )A4 B5 C D6.函数的最小正周期和最大值分别为( )A B C D7.已知点是曲线上一动点,为曲线在点处的切线的倾

2、斜角,则的最小值是( )A0 B C D8.设双曲线的左、右焦点分别为,直线与双曲线的其中一条渐近线交于点P,则的面积是( )9.已知等比数列的前项和为,若,则( )A115 B116 C125 D12610.在中,“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件11.在六条棱长均相等的三棱锥中,已知分别是棱的中点,则下列结论中:;平面;平面平面,正确的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个12.已知函数,则的值域是( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.定义在上的偶函数在上递减,则满足的的

3、取值范围是 .14.若变量满足约束条件,则的最大值为 .15.设为数列的前项和,则 .16.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图2所示,根据图中标出的尺寸(单位:),则这个四棱锥的外接球的表面积是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图3所示.(1)求的表达式;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.18. (本小题满分12分)如图4,已知三棱柱的所有棱长都是2,且.(1)求证:点在底面内的射影在的平分线上;(2)求棱柱的体积.19. (本小题满分12分)为了了解网购是否与性别有关,对50名青年人进

4、行问卷调查得到了如下的统计表:喜爱网购不喜爱网购合计女20525男101525合计302050(1)用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽6人,其中抽到多少名女性?(2)在上述抽到的6人中选2人,求恰好有一名男性的概率.20. (本小题满分12分)如图5,点是圆上的任意一点,点,线段的垂直平分线和半径相交于点.(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;(2)已知直线与点的轨迹交于点,且直线的方程为,若为坐标原点,求的面积的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线平行于直线,求函数的单调区间;(2)是否存在实数,使函数在上有最小值1?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

5、请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图2,在中,是的角平分线,的外接圆交于点,.(1)证明:;(2)当,时,求的长.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的极坐标方程为,经过点的直线的参数方程为(为参数).(1)写出圆的标准方程和直线的普通方程;(2)设直线与圆相交于两点,求的值.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的表达式的解集,求实数的取值范围.参考答案一、选择题BCACB ADADC CD二、填空题1

6、3. 14. 15. 16.三、解答题17.解:(1)由题意可得:,因此,又,即,而,故,故.(2)由(1)可知:,由,则,最大值为,最小值为-2.同理,过作,连接,是的角平分线,即点在底面内的射影在的平分线上.(2)解:由(1)可知,在中,三棱柱的体积为.19.解:(1)因为从喜欢网购的共30人中抽6人,抽取比例为,而女性共有20人,所以女性抽到4人.(2)记6人中,女性为,男性为,所有的可能为,共有15种不同的抽法,而恰好有一名男性有,共8种不同的方法,所以恰有一名男性的概率为.20解:(1)如图,是线段的垂直平分线,由椭圆定义知:点的轨迹是以,为焦点,长轴长,短轴长的椭圆,其轨迹方程为:

7、.(1)联立,整理得:,解得:或.,原点到直线的距离为.,当且仅当,即时,面积的最大值为.21.解:(1),又曲线在点处的切线平行于直线,.,的单调增区间为,单调减区间为.(2),()当时,恒成立,即在上单调递增,无最值,与题意矛盾,()当时,令,则函数在上单调递增,在上单调递减,若,如图2甲所示,则在上的最小值是,由,得,矛盾;若,如图乙所示,则在上的最小值是,由,得,符合题意.综上可知,存在,使函数在上有最小值1.22(1)证明:如图2,连接,四边形是圆的内接四边形,又,.,又是的平分线,.(2)解:由题意知:,设,根据切割线定理得:,即,即或(舍),即.23解:(1),圆的标准方程为,由(为参数)消去参数得的普通方程为.(2)可化为(为参数),将代入,得:,即,.24.(1)由题意得:,则不等式等价于或,解得:或,不等式的解集.(2),的值域为,的解集.要,需,即或,或,实数的取值范围是或.

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