《高考数学（理科）大一轮精准复习课件：3.1 导数的概念及运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科）大一轮精准复习课件：3.1 导数的概念及运算（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考向基础 1 导数的概念及几何意义 1 导数的概念 称函数f x 在x x0处的瞬时变化率 为函数f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y 即f x0 2 导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点 P x0 y0 处的切线的斜率 即k f x0 相应地 切线方程为y f x0 f x0 x x0 考点 导数的概念及运算 考点清单单 3 导数的物理意义 函数s s t 在点t0处的导数s t0 是物体的运动方程s s t 在t0时刻的瞬时速度v 即v s t0 v v t 在点t0处的导数v t0 是物体的 运动方程v v t 在t0时刻的瞬时加速
2、度a 即a v t0 2 导数的运算 1 基本初等函数的导数公式 原函数导函数 f x C C为常数 f x 0 f x xn n Q f x nxn 1 f x sin xf x cos x f x cos xf x sin x f x ax a 0 且a 1 f x axln a f x exf x ex f x logax a 0 且a 1 f x f x ln xf x 2 导数的运算法则 3 复合函数的导数 复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x y u u x 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 运算法则 加减 f x g
3、 x f x g x 积 f x g x f x g x f x g x 商 g x 0 例1 求下列各函数的导数 1 y ln 3x 2 2 y sin 3 y 考向一 导数的运算 考向突破 解析 1 设y ln u u 3x 2 则y x y u u x 3x 2 2 y sin sin cos sin x y sin x cos x 3 y y 例2 2018河南六市第一次联考 一模 14 已知曲线f x x b x 0 在点 1 f 1 处的切线方程为y 2x 5 则a b 考向二 导数几何意义的应用 解析 f x 1 f 1 1 a 又f 1 1 a b 曲线在 1 f 1 处的切线
4、方程为y 1 a b 1 a x 1 即y 1 a x 2a b 根据题意有 解得 a b 1 7 8 答案 8 方法 利用导数求曲线的切线方程 若已知曲线y f x 过点P x0 y0 求曲线过点P的切线方程 则需分点 P x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 当点P x0 y0 是切点时 切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点P x0 y0 不是切点时 可分以下几步完成 第一步 设出切点坐标P x1 f x1 第二步 写出曲线在点P x1 f x1 处的切线方程y f x1 f x1 x x1 第三步 将点P的坐标 x0 y0 代入切线方程求出x1 第四步 将x1的值代入
5、方程y f x1 f x1 x x1 可得过点P x0 y0 的切线方程 方法技巧 注意 切点 x0 y0 的三重身份的灵活应用 即 切点在线上 切点在曲 线上 切线斜率k f x0 例 2018广东广州第一次调研 8 已知直线y kx 2与曲线y xln x相切 则实数k的值为 A ln 2 B 1 C 1 ln 2 D 1 ln 2 解题导引 解析 由y xln x得y ln x 1 设切点为 x0 y0 则k ln x0 1 切点 x0 y0 既 在曲线y xln x上 又在直线y kx 2上 kx0 2 x0ln x0 k ln x0 ln x0 ln x0 1 x0 2 k ln 2 1 故选D 答案 D
