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1、第一讲 勾股定理的综合运用考点1：利用勾股定理求直角三角形的边长1. （易错题）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 2. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）A 2倍B 4倍 C 6倍 D 8倍 考点2：利用勾股定理面积3. 如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3 S1 D. S2- S3=S1 考点3：利用勾股定理逆定理判断三角形的形状4.若三角形的三边之比为 ，则这个三角形一定是（ ）A.等腰三角形
2、B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形5.已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形考点4：勾股数及其拓展探究3，4，532+42=525，12，1352+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=41217，b，c172+b2=c26.能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，abc（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论（2）写出当a=17时，b，c的值6，8，1062+82=1
3、02 8，15，1782+152=17210，24，26102+242=26212，35，37122+352=37222，b，c222+b2=c27.能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，abc（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论（2）写出当a=22时，b，c的值7.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1）当a=19时，求b、c的值；（2）当a=2n+1时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由考点5：噪音航海问
4、题8.如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？9. 如图，某货船以24海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。考点6：距离最短问题1
5、0.如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是（）11.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高 为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？12.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?考点7：折叠问题12.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将ABC折叠，使点C落在A边上上的点E，折痕为AD，连接
6、DE，则CD等于（ ）13.如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为30，求折叠的AED的面积14.如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_15.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分EBD的面积为_16.如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。考点9：利
7、用列方程求线段的长（方程思想）18.（梯子问题）如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？考点10：利用勾股定理求两个二次根式之和最小值20. 代数式的最小值为21. 已知a,b均为正数，且，则的最小值为22. 在平面直角坐标系中，若，则（1） 点P（-2，7），Q（3，-5），求PQ的长（2） 利用两点间距离公式求的最小值勾股定理的探究在钝角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+b2c2那么在锐角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有 证明下你的猜想7
