《高考数学（5年高考+3年模拟）B精品课件浙江专用：12.2 古典概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（5年高考+3年模拟）B精品课件浙江专用：12.2 古典概型（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学 浙江专用 12 2 古典概型 考点 古典概型 1 2014浙江文 14 4分 在3张奖券中有一 二等奖各1张 另1张无奖 甲 乙两人各抽取1张 两 人都中奖的概率是 A组 自主命题 浙江卷题组 五年高考 答案 解析 设A为一等奖奖券 B为二等奖奖券 C为无奖奖券 则甲 乙两人抽取的所有可能结果为 AB BA AC CA BC CB 共6种 而甲 乙两人都中奖的情况有AB BA 共2种 故所求概 率为 2 2015浙江自选 计数原理与概率 模块 04 2 5分 设袋中共有7个球 其中4个红球 3个白 球 从袋中随机取出3个球 求取出的白球比红球多的概率 解析 从袋中取出3个球 总的取法
2、有 35种 其中白球比红球多的取法有 13种 因此取出的白球比红球多的概率为 考点 古典概型 1 2017课标全国 文 11 5分 从分别写有1 2 3 4 5的5张卡片中随机抽取1张 放回后再随机抽 取1张 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A B C D B组 统一命题 省 区 市 卷题组 答案 D 本题考查古典概型 解法一 记A为事件 抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字 从5张卡片中有 放回地抽取2次 每次抽取1张 共有25种等可能的结果 A发生当且仅当 第1张卡片上的数字为i时 第2张卡片上的数字为1 2 i 1 其中i 2 3 4 5 共有1 2 3
3、4 10种 故P A 解法二 如下表所示 表中点的横坐标表示第1次抽取的数 纵坐标表示第2次抽取的数 12345 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 4 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 总计有25种情况 满足条件的共有1 2 3 4 10种 所以所求概率为 易错警示 解答本题易因忽略 有放回 抽取而致错 方法总结 当古典概型问题的基本事件不是很多时 可以采用画树状图法或列表法探求基本 事件 利用古典概型求概率时应分清楚是有放回抽取还是无放回抽取 如
4、果是无放回抽取 常采 用穷举法写出所有基本事件 2 2017天津文 3 5分 有5支彩笔 除颜色外无差别 颜色分别为红 黄 蓝 绿 紫 从这5支 彩笔中任取2支不同颜色的彩笔 则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A B C D 答案 C 本题考查古典概型 从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔 有以下10种情况 红 黄 红 蓝 红 绿 红 紫 黄 蓝 黄 绿 黄 紫 蓝 绿 蓝 紫 绿 紫 其中含有红色彩笔的有4种情况 红 黄 红 蓝 红 绿 红 紫 所以所求事件的概率P 故选C 3 2015广东 4 5分 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球 其中有10个白球 5个红球 从袋中 任取2个球
5、所取的2个球中恰有1个白球 1个红球的概率为 A B C D 1 答案 B 从15个球中任取2个球 取法共有 种 其中恰有1个白球 1个红球的取法有 种 所以所求概率为P 故选B 4 2014陕西 6 5分 从正方形四个顶点及其中心这5个点中 任取2个点 则这2个点的距离不小 于该正方形边长的概率为 A B C D 答案 C 根据题意知 2个点的距离小于该正方形边长的有4对 故所求概率P 1 故 选C 5 2018江苏 6 5分 某兴趣小组有2名男生和3名女生 现从中任选2名学生去参加活动 则恰好 选中2名女生的概率为 答案 解析 本题考查古典概型 解法一 把男生编号为男1 男2 女生编号为女
6、1 女2 女3 则从5名学生中任选2名学生有 男1男2 男1 女1 男1女2 男1女3 男2女1 男2女2 男2女3 女1女2 女1女3 女2女3 共10 种情况 其中选中2名女生有3种 情况 则恰好选中2名女生的概率为 解法二 所求概率P 易错警示 在使用古典概型的概率公式时 应注意 1 要判断该概率模型是不是古典概型 2 分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m 常用列举法把基本事件一一列举出来 再利 用公式P A 求出事件A发生的概率 列举时尽量按某一顺序 做到不重复 不遗漏 6 2016江苏 7 5分 将一颗质地均匀的骰子 一种各个面上分别标有1 2 3 4 5 6个点的正方体玩
7、具 先后抛掷2次 则出现向上的点数之和小于10的概率是 答案 解析 先后抛掷2次骰子 所有可能出现的情况可用数对表示为 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共36个 其中点数之和不小于10的有 4 6 5 5 5 6 6 4 6 5 6 6 共6个 从而点数之和小于10的数对 共有30个 故所求概率P 7 2018北京理 17 12分 电影公司随机收集了电影的有关数据 经分类整理得到下表 好评率是指 一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数
8、的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立 1 从电影公司收集的电影中随机选取1部 求这部电影是获得好评的第四类电影的概率 2 从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部 估计恰有1部获得好评的概率 3 假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等 用 k 1 表示第k类 电影得到人们喜欢 k 0 表示第k类电影没有得到人们喜欢 k 1 2 3 4 5 6 写出方差D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6的大小关系 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影部数14050300200800510 好评率0 40 20 150 250 20 1 解析 1 由题意知 样本中
9、电影的总部数是140 50 300 200 800 510 2 000 第四类电影中获得好评的电影部数是200 0 25 50 故所求概率是 0 025 2 设事件A为 从第四类电影中随机选出的电影获得好评 事件B为 从第五类电影中随机选出的电影获得好评 故所求概率为P A B P A P B P A 1 P B 1 P A P B 由题意知 P A 估计为0 25 P B 估计为0 2 故所求概率估计为0 25 0 8 0 75 0 2 0 35 3 D 1 D 4 D 2 D 5 D 3 D 6 解后反思 古典概型的概率以及方差的求解 在使用古典概型的概率公式时 应该注意 1 要判断该概率
10、模型是不是古典概型 2 先分清基 本事件的总数n与事件A中包含的结果数m 再利用公式P A 求出事件A发生的概率 在求方 差时 要学会判断随机变量是不是服从特殊分布 若服从 则利用特殊分布的方差公式求解 8 2015天津 16 13分 为推动乒乓球运动的发展 某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参 加 现有来自甲协会的运动员3名 其中种子选手2名 乙协会的运动员5名 其中种子选手3名 从 这8名运动员中随机选择4人参加比赛 1 设A为事件 选出的4人中恰有2名种子选手 且这2名种子选手来自同一个协会 求事件A 发生的概率 2 设X为选出的4人中种子选手的人数 求随机变量X的分布列和数学期望 解
11、析 1 由已知 有 P A 所以 事件A发生的概率为 2 随机变量X的所有可能取值为1 2 3 4 P X k k 1 2 3 4 所以 随机变量X的分布列为 X1234 P 随机变量X的数学期望E X 1 2 3 4 评析 本题主要考查古典概型及其概率计算公式 互斥事件 离散型随机变量的分布列与数学 期望等基础知识 考查运用概率知识解决简单实际问题的能力 属中等难度题 9 2018天津文 15 13分 已知某校甲 乙 丙三个年级的学生志愿者人数分别为240 160 160 现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动 1 应从甲 乙 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人 2
12、 设抽出的7名同学分别用A B C D E F G表示 现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工 作 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果 设M为事件 抽取的2名同学来自同一年级 求事件M发生的概率 解析 本小题主要考查随机抽样 用列举法计算随机事件所含的基本事件数 古典概型及 其概率计算公式等基本知识 考查运用概率知识解决简单实际问题的能力 1 由已知 甲 乙 丙三个年级的学生志愿者人数之比为3 2 2 由于采用分层抽样的方法 从中抽取7名同学 因此应从甲 乙 丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人 2人 2人 2 从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 A B A C A D A
13、 E A F A G B C B D B E B F B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G F G 共21种 由 1 不妨设抽出的7名同学中 来自甲年级的是A B C 来自乙年级的是D E 来自丙年级的是 F G 则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为 A B A C B C D E F G 共5种 所以 事件M发生的概率P M 易错警示 解决古典概型问题时 需注意以下几点 1 忽视基本事件的等可能性导致错误 2 列举基本事件考虑不全面导致错误 3 在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时 一个按有序 一个按无序处理导致
14、错 误 10 2018北京文 17 13分 电影公司随机收集了电影的有关数据 经分类整理得到下表 好评率是指 一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 1 从电影公司收集的电影中随机选取1部 求这部电影是获得好评的第四类电影的概率 2 随机选取1部电影 估计这部电影没有获得好评的概率 3 电影公司为增加投资回报 拟改变投资策略 这将导致不同类型电影的好评率发生变化 假 设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化 那么哪类电影的好评率增加0 1 哪类电影的好 评率减少0 1 使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大 只需写出 结论 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六
15、类 电影部数14050300200800510 好评率0 40 20 150 250 20 1 解析 1 由题意知 样本中电影的总部数是140 50 300 200 800 510 2 000 第四类电影中获得好评的电影部数是200 0 25 50 故所求概率为 0 025 2 由题意知 样本中获得好评的电影部数是 140 0 4 50 0 2 300 0 15 200 0 25 800 0 2 510 0 1 56 10 45 50 160 51 372 故所求概率估计为1 0 814 3 增加第五类电影的好评率 减少第二类电影的好评率 11 2017山东文 16 12分 某旅游爱好者计划从
16、3个亚洲国家A1 A2 A3和3个欧洲国家B1 B2 B3中选 择2个国家去旅游 1 若从这6个国家中任选2个 求这2个国家都是亚洲国家的概率 2 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个 求这2个国家包括A1但不包括B1的概率 解析 本题考查古典概型 1 由题意知 从6个国家中任选两个国家 其一切可能的结果组成的基本事件有 A1 A2 A1 A3 A2 A3 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A3 B1 A3 B2 A3 B3 B1 B2 B1 B3 B2 B3 共15个 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有 A1 A2 A1 A3 A2 A3 共3个 则所求事件的概率为 P 2 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个 其一切可能的结果组成的基本事件有 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A3 B1 A3 B2 A3 B3 共9个 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有 A1 B2 A1 B3 共2个 则所求事件的概率为 P 方法总结 求古典概型概率的一般步骤 1 求出所有基本事件的个数n 常用的方法有列
