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1、2019-2020年高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练69直线与圆锥曲线的位置关系理1若过原点的直线l与双曲线1有两个不同交点,则直线l的斜率的取值范围是()A.B(,)C. D.答案B解析1,其两条渐近线的斜率分别为k1,k2,要使过原点的直线l与双曲线有两个不同的交点,画图可知,直线l的斜率的取值范围应是.2已知椭圆x22y24,则以(1,1)为中点的弦的长度为()A3B2C. D.答案C解析设y1k(x1),ykx1k.代入椭圆方程,得x22(kx1k)24.(2k21)x24k(1k)x2(1k)240.由x1x22,得k,x1x2.(x1x2)2(x1x2)24x1x24.|A
2、B|.3(xx辽宁师大附中期中)过点M(2,0)的直线n与椭圆y21交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()A2 B2C. D答案D解析设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则两式相减,得(y1y2)(y1y2)0.即2y(y1y2)0.k1,又k2.k1k2.4(xx山东师大附中模拟)已知两定点A(0,2),B(0,2),点P在椭圆1上,且满足|2,则为()A12 B12C9 D9答案D解析易知A(0,2),B(0,2)为椭圆1的两焦点,|248,又|2,|5,|3.|4,ABP为直角三角形,|2
3、9.5(xx福建厦门中学期中)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A. B.C2 D3答案B解析不妨设双曲线C:1(a0,b0),焦点F(c,0),对称轴为直线y0.由题意知1,y,4a,b22a2,c2a22a2,c23a2,e.故选B.6(xx德州一中期末)已知抛物线C:y24x的焦点为F,准线为l.若射线y2(x1)(x1)与C,l分别交于P,Q两点,则()A. B2C. D5答案C解析抛物线C:y24x的焦点为F(1,0),设准线l:x1与x轴的交点为F1,过点P作直线l的垂线,垂足为P1,由得点Q的
4、坐标为(1,4),所以|FQ|2.根据抛物线的定义可得,|PF|PP1|,所以,故选C.7已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线y2x1交于P、Q两点,若|PQ|,则抛物线的方程为()Ay24x By212xCy24x或y212x D以上都不对答案C解析由题意设抛物线的方程为y22px,联立方程得消去y,得4x2(2p4)x10,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x2,x1x2.|PQ|x1x2|,所以,p24p120,p2或6,所以y24x或y212x.8(xx衡水中学调研)过抛物线x24y的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD,则()A2 B4C. D.答案D解析根据题意,抛物线
5、的焦点为(0,1),设直线AB的方程为ykx1(k0),直线CD的方程为yx1,由得y2(24k2)y10,由根与系数的关系得yAyB24k2,所以|AB|yAyB244k2,同理|CD|yCyD24,所以,故选D.9(xx福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C:1(a0,b0)的焦距为2,抛物线yx2与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的方程为()A.1 B.1Cx21 D.y21答案D解析由题意可得c,即a2b25,双曲线的渐近线方程为yx.将渐近线方程和抛物线方程yx2联立,可得x2x0,由渐近线和抛物线相切可得40,即有a24b2,又a2b25,解得a2,b1,可得双曲线的方程为y21.
6、故选D.10(xx天津红桥区期末)已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点若双曲线的离心率为2,AOB的面积为,则p()A1 B.C2 D3答案C解析因为双曲线方程为1,所以双曲线的渐近线方程是yx.又抛物线y22px(p0)的准线方程是x,故A,B两点的纵坐标分别是y.因为双曲线的离心率为2,所以2,所以3,则,A,B两点的纵坐标分别是y.又AOB的面积为,x轴是AOB的平分线,所以p,解得p2.故选C.11设F为抛物线C:y22px(p0)的焦点,过F且倾斜角为60的直线交抛物线C于A,B两点(B在第一象限,A在第四象限),O为
7、坐标原点,过A作C的准线的垂线,垂足为M,则|OB|与|OM|的比值为()A. B2C3 D4答案C解析抛物线C:y22px(p0)的焦点F(,0),准线x,直线AB:y(x),与抛物线方程联立,消去x得,y22pyp20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1p,y2p,故M(,p),则|OM|p,将y2p代入直线AB的方程得x2p,故B(p,p),则|OB|p,所以|OB|3|OM|.故选C.12(xx河南郑州二测)过点P(1,0)作直线与抛物线y28x相交于A,B两点,且2|PA|AB|,则点B到该抛物线焦点的距离为_答案5解析设A(xA,yA),B(xB,yB),由相似三角形知识
8、可知.设直线的斜率为k,则其方程为y0k(x1),即ykxk,由可得ky28y8k0,则yAyB8.由可得yB2248xB,所以xB3,由抛物线的定义可知点B到焦点的距离为35.13(xx湖北部分重点高中联考)已知双曲线C2与椭圆C1:1具有相同的焦点,则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时双曲线C2的离心率为_答案解析设双曲线的方程为1(a0,b0),由题意知a2b2431,由解得交点的坐标满足由椭圆和双曲线关于坐标轴对称知,以它们的交点为顶点的四边形是长方形,其面积S4|xy|4884,当且仅当a21a2,即a2时,取等号,此时双曲线的方程为1,离心率e.14(xx淮南一模)过椭圆
9、1(ab0)上的动点P作圆x2y2b2的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,直线AB与x轴,y轴分别交于M,N,则MON(O为坐标原点)面积的最小值为_答案解析设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线PA:x1xy1yb2,直线PB:x2xy2yb2.因为P(x0,y0)在直线PA,PB上,所以可得直线AB的方程为x0xy0yb2,得M(,0),N(0,),则MON的面积SMON,当且仅当|时等号成立15(xx湖南永州一模)已知椭圆C:1(ab0)的焦距为2,离心率为,y轴上一点Q的坐标为(0,3)(1)求该椭圆的方程;(2)若对于直线l:yxm,椭圆C上总存在不同的两点A与B关于直线l
10、对称,且30,解得n.x1x2,x1x2,设直线AB的中点为P(x0,y0),则x0,由点P在直线AB上得y0n,又点P在直线l上,m,所以m(,)又(x1,y13),(x2,y23),(x1,y13)(x2,y23)x1x2(y13)(y23)n22n39m26m33(3m1)(m1)0,解得1m,综合式,得m的取值范围为(,)方法二:由题意设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的中点为P(x,y),则2xx1x2,2yy1y2,将A,B两点分别代入椭圆方程,并联立两式相减得x12x222(y12y22)0,即(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0.又ABl,所以kAB
11、1,所以,AB的中点P的轨迹方程为yx.由得即P(2m,m)又P在椭圆内,(m)21,即m2,即m,另一方面,易知直线AB的方程为yx3m.联立消去y并整理得3x212mx18m220,x1x24m,x1x2.又(x1,y13),(x2,y23),(x1,y13)(x2,y23)x1x2(y13)(y23)2x1x2(3m3)(x1x2)9m218m99m26m33(3m1)(m1)0,解得1m0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.(1)当t4,|AM|AN|时,求AMN的面积;(2)当2|AM|AN|时,求k的取值范围答案(1)(2)(,2)解析(1)设M(x1,y1),则由题意
12、知y10.当t4时,E的方程为1,A(2,0)由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1,得7y212y0.解得y0或y,y10,所以y1.因此AMN的面积SAMN2.(2)由题意知t3,k0,A(,0)将直线AM的方程yk(x)代入1,得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.由x1(),得x1,故|AM|x1|.由题设知,直线AN的方程为y(x),故同理可得|AN|.由2|AM|AN|,得,即(k32)t3k(2k1)当k时上式不成立,因此t.t3等价于0,即0.由此得或解得k0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P.若PF1PF2,则C的离心率为()A. B.C