《2019年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷新课标)（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN（）Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x32（5分）设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A（x+1）2+y21B（x1）2+y21Cx2+（y1）21Dx2+（y+1）213（5分）已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（）AabcBacbCcabDbca4（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0
2、.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A165cmB175cmC185cmD190cm5（5分）函数f（x）在，的图象大致为（）ABCD6（5分）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）ABCD7（5分）已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为（）ABCD8（5分）如图是求的程
3、序框图，图中空白框中应填入（）AABA2+CADA1+9（5分）记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则（）Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n10（5分）已知椭圆C的焦点为F1（1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为（）A+y21B+1C+1D+111（5分）关于函数f（x）sin|x|+|sinx|有下述四个结论：f（x）是偶函数f（x）在区间（，）单调递增f（x）在，有4个零点f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）ABCD12（5分）已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面
4、上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF90，则球O的体积为（）A8B4C2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）曲线y3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为 14（5分）记Sn为等比数列an的前n项和若a1，a42a6，则S5 15（5分）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 16（5分）已知双曲线C：1（a0，b
5、0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，0，则C的离心率为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c设（sinBsinC）2sin2AsinBsin C（1）求A；（2）若a+b2c，求sinC18（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（
6、2）求二面角AMA1N的正弦值19（12分）已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|4，求l的方程；（2）若3，求|AB|20（12分）已知函数f（x）sinxln（1+x），f（x）为f（x）的导数证明：（1）f（x）在区间（1，）存在唯一极大值点；（2）f（x）有且仅有2个零点21（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白
7、鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi（i0，1，8）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1+bpi+cpi+1（i1，2，7），其中aP（X1），bP（X0），cP（X1）假设0.
8、5，0.8（i）证明：pi+1pi（i0，1，2，7）为等比数列；（ii）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos+sin+110（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知a，b，c为正数，且满足abc1证明：（1）+a2+b2+c2；（2）（a+b）3+
9、（b+c）3+（c+a）3242019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN（）Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3【考点】1E：交集及其运算；73：一元二次不等式及其应用菁优网版权所有【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出【解答】解：Mx|4x2，Nx|x2x60x|2x3，MNx|2x2故选：C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题2（5分）设复数z满足|zi|1，z
10、在复平面内对应的点为（x，y），则（）A（x+1）2+y21B（x1）2+y21Cx2+（y1）21Dx2+（y+1）21【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；J3：轨迹方程菁优网版权所有【分析】由z在复平面内对应的点为（x，y），可得zx+yi，然后根据|zi|1即可得解【解答】解：z在复平面内对应的点为（x，y），zx+yi，zix+（y1）i，|zi|，x2+（y1）21，故选：C【点评】本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属基础题3（5分）已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（）AabcBacbCcabDbca【考点】4M：对数值大
11、小的比较菁优网版权所有【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.20，20.21，00.20.31，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：alog20.2log210，b20.2201，00.20.30.201，c0.20.3（0，1），acb，故选：B【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题4（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至
12、脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A165cmB175cmC185cmD190cm【考点】31：函数的概念及其构成要素；F4：进行简单的合情推理菁优网版权所有【分析】充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高【解答】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是0.618，可得咽喉至肚脐的长度小于42cm，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，可得肚脐至足底的长度小于110，即有该人的身高小于110+68178cm，又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于1050.61865cm，即该人的身
13、高大于65+105170cm，故选：B【点评】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题5（5分）函数f（x）在，的图象大致为（）ABCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【分析】由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（），判断正负即可排除B，C【解答】解：f（x），x，f（x）f（x），f（x）为，上的奇函数，因此排除A；又f（），因此排除B，C；故选：D【点评】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题6（5分）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【分析】基本事件总数n2664，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m20，由此能求出该重卦恰有3个阳爻的概率【解答】解：在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数n2664，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m20，则
