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1、维纳声音滤波器的设计摘要在数字信号中往往存在很多扰动信号，即各种噪声。在信噪比较低时，原始信号会变得难以分辨，因此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号，即数字信号处理。 其中主要方法是数字滤波器的设计，数字滤波器主要分为两大类，有限脉冲滤波器（FIR）和无限脉冲响应滤波器（IIR）。本文主要介绍有限长冲击响应（FIR）维纳滤波器的设计，采用MATLAB软件设计了一个FIR维纳滤波器，用以对有噪声干扰的鸟鸣声进行降噪处理。最后用基于MATLAB函数设计的维纳滤波器对一段鸟鸣声进行滤波处理，通过滤波前后信号的波形图的对比，分析不同信噪比下的滤波效果。关键词：维纳滤波器；降噪；信噪比目录1课程总结
2、12 绪论122.1 数字滤波器简介122.1.1 数字滤波器概述122.1.2 数字滤波器的优点122.2 设计内容122.3 研究方法123 数字滤波器143.1 数字滤波器原理143.2 数字滤波器的分类143.3 数字滤波器的实现153.4 维纳滤波器154 维纳滤波器设计164.1 维纳滤波器的设计原理164.2 维纳滤波器的仿真结果175总结21参考文献221课程总结信号是携带信息的工具，是信息的载体。信号分为模拟信号和数字信号。模拟信号是指电信号的参量是连续取值的，其特点是幅度连续。常见的模拟信号有电话、传真和电视信号等。数字信号是离散的，从一个值到另一个值的改变是瞬时的，就像开
3、启和关闭电源一样。数字信号的特点是幅度被限制在有限个数值之内。常见的数字信号有电报符号、数字数据等。模拟信号是传播能量的一种形式，它指的是在时间上连续的(不间断)，数值幅度大小也是连续不问断变化的信号(传统的音频信号、视频信号)。如声波使它经过的媒体产生振动，可以以频率(以每秒的周期数或赫兹(Hz)为单位)测量声波。通过将二进制数表示为电脉冲(其中每个脉冲是一个信号元素)使数字信号通过媒体传输。线路上的电压在高低状态之间变化。例如，可以采用高电平传输二进制的1，采用低电平传输二进制的0。带宽是指每秒通过链路传输位数的术语。 在长距离传输时，信号由于衰减、噪声和导线束中其他导线的干扰而退化。模拟
4、信号可以周期性地加以放大，但是如果信号受到噪声破坏，则放大的是失真信号。相比而言，由于可以很容易地从噪声中提取数字信号并重发，所以长距离传输数字信号更可靠。 数字信号是在连续信号上采样得到的信号。与连续信号的自变量是连续的不同，离散信号是一个串行，即其自变量是“离散”的。这个串行的每一个值都可以被看作是连续信号的一个采样。由于离散信号只是采样的串行，并不能从中获得采样率，因此采样率必须另外存储。以时间为自变量的离散信号为离散时间信号。离散信号并不等同于数字信号。数字信号不仅是离散的，而且是经过量化的。即，不仅其自变量是离散的，其值也是离散的。因此离散信号的精度可以是无限的，而数字信号的精度是有
5、限的。而有着无限精度，亦即在值上连续的离散信号又叫抽样信号。所以离散信号包括了数字信号和抽样信号。对于随机变量Xn, 其概率分布函数用下式描述： （1-1）式中P表示概率。 如果Xn取连续值，其概率密度函数用下式描述：（1-2）对于随机序列，不同n的随机变量之间并不是孤立的，为了更加完整地描述随机序列， 需要了解二维及多维统计特性。随机序列的概率分布函数得到的一个完整的描述，但在实践中往往不能得到它。因此，引入随机序列的数字特征。在实践中，这些数字是比较容易测量和计算的特征，知道这些数字还具有充分的使用。常用的数字特征的数学期望，方差和自相关函数。一般均方值和方差都是n的函数, 但对于平稳随机
6、序列, 它们与n无关, 是常数。不同的时间，随机序列的状态之间是相关的，或不同时间状态之间的相互影响，包括随机序列本身或不同的随机序列之间的。常用的自相关和互相关特性的功能进行描述。自相关函数定义为 ：（1-3）对于两个不同的随机序列之间的关联性， 用互相关函数和互协方差函数描述。互相关函数的定义为 ： （1-4）在信息处理和传输中，常常会遇到所谓的平稳随机信号序列的一类重要信号。所谓平稳随机序列，是指它的N维概率分布函数或N维概率密度函数与时间n的起始位置无关。这样的随机序列被称为平稳随机序列。通常称为上面，这种类型的随机序列窄平稳随机序列，严格静止条件难以满足在实践。许多随机序列是不平稳随
7、机序列，但它们不意味着并且随着时间的标准偏差变化，相关函数是时间差的一个函数。正态随机序列x(n)的N维联合概率密度函数用下式表示： （1-5）白噪声序列（1-6）如果正态分布的白噪声序列，随机变量序列成对相关是相互独立的，称为正常的白噪声序列。显然，最随机白噪声是一个随机序列，在现实中不存在，它是一个理想的白噪声，一般只要该信号的带宽大于所述系统的带宽，并在频系统带宽信号的频谱基本上是恒定的，也可以是信号被当作白噪声。基于所观察到的量或几个量来推断的问题，是参数估计问题。如果两个估计观测次数是相同的，并且都是无偏估计，估计其中的量在接近的摆动的一个较小数目的真值，即一个方差较小数目的估计量即
8、估计更有效的量的估计值。估计量的均方误差用下式表示：（1-7）线性非时变系统输入与输出之间互相关函数为 （1-8）输入、输出之间的互相关函数等于系统的单位脉冲响应与输入自相关函数的卷积。x(n)与h(n)卷积的自相关函数等于x(n)的自相关函数和h(n)的自相关函数的卷积。滑动平均模型（Moving Average，简称MA模型）（1-9）自回归模型（Autoregressive, 简称AR模型）（1-10）自回归-滑动平均模型（简称ARMA模型）（1-11）从输入数据和干扰中过滤噪声，以提取有用的信息被称为滤波，这是主要的信号处理方法中的一个经常使用的，具有很大的应用价值的方法，相应装置称为
9、滤波器。滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。维纳滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号，而不只是它的几个参量。维纳滤波器根据输入信号包含随机噪声。输出与误差的差的实际输出之间的期望的平均需求的平方误差，即，均方误差。因此，该均方误差较小时，更好的噪声进行滤波。对于均方误差最小化，关键在于寻求脉冲响应。如果你能满足维纳 - 霍夫方程，你可以做出最优的维纳滤波器。根据维纳 - 霍夫方程，最佳维纳滤波器的脉冲响应，完全由输入和输入所需的输出互相关函数的自相关函数来确定。滤波器的输出y(
10、n)（1-12）要使均方误差为最小，须满足 （1-13）输出信号与误差信号的互相关函数 （1-14）（1-15）在滤波器处于最佳工作状态时（1-16）此在滤波器处于最佳状态时， 估计值的能量总是小于等于期望信号的能量。 维纳霍夫方程：（1-17）当h(n)是一个长度为M的因果序列时（1-18） 维纳滤波的最佳解为 （1-19）可以通过矩阵求逆得到具有在互相关函数所观察到的数据和观察到的数据的自相关函数已知期望信号获得维纳滤波器最优解。在具体实现时，滤波器的长度是由实验来确定的，如果想通过增加长度提高逼近的精度，就需要在新M基础上重新进行计算。因此，从时域求解维纳滤波器，并不是一个有效的方法。卡
11、尔曼滤波已经有很多不同的实现，卡尔曼最初提出的形式一般称为简单卡尔曼滤波器。卡尔曼滤波器是一个最优化自回归数据处理算法 ，在用输出信号的估计误差加权后校正状态变量的估计值，使状态变量估计误差的均方值最小。卡尔曼滤波要计算出加权矩阵的最佳值。卡尔曼递推公式：（1-20）维纳滤波的解H（z）的是由于在卡尔曼滤波器的形式是估计值的状态变量的是由于在溶液中的形式。它们都采用最小均方误差的标准，但有一个过渡过程卡尔曼滤波，维纳滤波它的结果是不相同的，但在到达稳定状态后，结果是相同的。自适应是指处理和分析过程中,根据处理数据的数据特征自动调整处理方法、处理顺序、处理参数、边界条件或约束条件,使其与所处理数
12、据的统计分布特征、结构特征相适应,以取得最佳的处理效果。根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。对于一些应用来说，由于事先并不知道所需要进行操作的参数，例如一些噪声信号的特性，所以要求使用自适应的系数进行处理。在这种情况下，通常使用自适应滤波器，自适应滤波器使用反馈来调整滤波器系数以及频率响应。总的来说，自适应的过程涉及到将代价函数用于确定如何更改滤波器系数从而减小下一次迭代过程成本的算法。自适应滤波器的矩阵表示为：（1-21）误差信号：（1-22）求最佳权系数：（1-23）（1-24）（1-25）（1-26）最小均方(LMS)算法主要在增加很
13、少运算量的情况下能够加速其收敛速度，这样在自适应均衡的时候就可以很快的跟踪到信道的参数，减少了训练序列的发送时间，从而提高了信道的利用率。公式如下： （1-27）第i个权系数的计算公式为 （1-28）（1-29）最小二乘滤波输出是对期望信号d(i)的估计（1-30）功率谱就是功率谱密度函数，它定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随着频率的变化情况，即信号功率在频域的分布状况。功率谱是无限多个自相关函数的函数，但观测数据只有有限个,只能得到有限个自相关函数。输入白噪声w(n)均值为0，方差为2w，x(n)的功率谱由下式计算：（1-31）如果观测数据估计信号模型的参数，信号的功率谱可以计算
14、的。这样，功率谱估计问题转化为信号模型的参数估计问题的观测数据。BT法经 典 谱 估 计 功率谱的计算公式如下： （1-32）（1-33）根据以上的自相关函数的估计，发现它是渐近一致估计，但功率谱估计是通过傅立叶变换，功率谱估计是渐近一致估计不一定能证明它是非一致估计，不是一个很好的估计方法。周期图法是一种信号功率谱密度估计方法。它的特点是：为得到功率谱估值，先取信号序列的离散傅里叶变换，然后取其幅频特性的平方并除以序列长度N。周期图法的优点是能应用离散傅里叶变换的快速算法来进行估值。 这种方法适用于长信号序列的情况，在有足够的序列长度时，应用改进的周期图法，可以得到较好的功率谱估值，因而应用
15、很广。由于序列x(n)的离散傅里叶变换X()具有周期性，因而这种功率谱也具有周期性，常称为周期图。早期的统计学者曾利用这种方法从大量的数据中寻找隐藏的 周期性的规律。周期图是信号功率谱的一个有偏估值；而且，当信号序列的长度增大到无穷时，估值的方差不趋于零。因此，随着所取的信号序列长度的不同，所得到的周期图也不同，这种现象称为随机起伏。由于随机起伏大，使用周期图不能得到比较稳定的估值。 周期图法的定义: （1-34）为了减少随机波动，提出了平均周期图的方法，其中的信号序列分成若干段，分别计算各段，周期图的平均功率谱，然后为每个循环图的评价。平均周期图法可以减少随机波动，然而，如果信号序列不够长，因为每个序列的长度变短，对不同频率成分的功率谱估值的分辨能力也下降。另一种方法是周期图与一个适当的频率窗函数的卷积，从而在光滑函数映射的周期，减少随机波动。虽然加窗处理结果可以随机波动减少，但造成分辨率下降周期图。设随机信号x(n)的观
