《高考数学课标（理）题型专项练课件：9.2不等式选讲（选修4—5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学课标（理）题型专项练课件：9.2不等式选讲（选修4—5）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题探究 9 2 不等式选讲 选修 4 5 专题探究 2 专题探究 3 专题探究 4 专题探究 5 专题探究 6 1 绝对值三角不等式 1 定理1 若a b是实数 则 a b a b 当且仅当ab 0时 等号成 立 2 性质 a b a b a b 3 定理2 若a b c是实数 则 a c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 专题探究 7 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a a 0 的解法 x a a xa x a或x0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c c ax b c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x
2、b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思 想 专题探究 8 3 基本不等式 定理1 设a b R 则a2 b2 2ab 当且仅当a b时 等号成立 专题探究 9 4 不等式的证明方法 证明不等式常用的方法有比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法等 1 比较法 求差比较法 求商比较法 求差比较法 由于a b a b 0 a b a bb 只 要证明a b 0即可 2 分析法 从待证不等式出发 逐步寻求使它成立的充分条件
3、直 到将待证不等式归结为一个已成立的不等式 已知条件 定理等 3 综合法 从已知条件出发 利用不等式的有关性质或定理 经过 推理论证 推导出所要证明的不等式成立 即 由因寻果 的方法 这 种证明不等式的方法称为综合法 专题探究 10 5 柯西不等式 专题探究 11 考向一考向二考向三考向四 解绝对值不等式 求参数范围 解题策略一 分离参数法求参数范围 例1已知函数f x x 1 x 2 1 求不等式f x 1的解集 2 若不等式f x x2 x m的解集非空 求m的取值范围 当x2时 由f x 1解得x 2 所以f x 1的解集为 x x 1 专题探究 12 考向一考向二考向三考向四 2 由f
4、 x x2 x m得m x 1 x 2 x2 x 解题心得1 解含有两个以上绝对值符号的不等式 一般解法是零 点分段法 即令各个绝对值式子等于0 求出各自零点 把零点在数轴 上从小到大排列 然后按零点分数轴形成的各区间去绝对值 进而 将绝对值不等式转化为常规不等式 2 在不等式恒成立的情况下 求参数的取值范围 可以采取分离参 数 通过求对应函数最值的方法获得 专题探究 13 考向一考向二考向三考向四 对点训练1已知函数f x x m 2x 1 m 0 1 当m 1时 解不等式f x 3 2 当x m 2m2 时 不等式 f x x 1 恒成立 求实数m的取值 范围 解 1 m 1时 f x x
5、 1 2x 1 f x 3 解得x 1或x 1 专题探究 14 考向一考向二考向三考向四 专题探究 15 考向一考向二考向三考向四 解题策略二 求函数最值构造不等式求参数范围 例2已知函数f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 当a 1时 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范围 解 1 当a 1时 不等式f x g x 等价于x2 x x 1 x 1 4 0 当xa恒成立 f x min a f x a 恒成立 f x maxa有解 f x max a f x a有解 f x mina无解 f x max a f x 0 b
6、0 a3 b3 2 证明 1 a b a5 b5 4 2 a b 2 证明 1 a b a5 b5 a6 ab5 a5b b6 a3 b3 2 2a3b3 ab a4 b4 4 ab a2 b2 2 4 2 因为 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 所以 a b 3 8 因此a b 2 专题探究 19 考向一考向二考向三考向四 解题心得不等式证明的常用方法是 比较法 综合法与分析法 其中运用综合法证明不等式时 主要是运用基本不等式证明 与绝 对值有关的不等式证明常用绝对值三角不等式 证明过程中一方面 要注意不等式成立的条件 另一方面要善于对式子进行恰当的转 化 变形 专题探究 20 考
7、向一考向二考向三考向四 对点训练3设a b c d均为正数 且a b c d 证明 专题探究 21 考向一考向二考向三考向四 2 若 a b c d 则 a b 2 c d 2 即 a b 2 4abcd 因为a b c d 所以ab cd 于是 a b 2 a b 2 4ab c d 2 4cd c d 2 因此 a b 0 b 0 函数f x x a 2x b 的最小值为1 1 求证 2a b 2 2 若a 2b tab恒成立 求实数t的最大值 专题探究 25 考向一考向二考向三考向四 2 解 a 2b tab恒成立 专题探究 26 考向一考向二考向三考向四 解题策略二 利用柯西不等式求最
8、值 专题探究 27 考向一考向二考向三考向四 解题心得利用柯西不等式求最值时 一定要满足柯西不等式的形 式 专题探究 28 考向一考向二考向三考向四 对点训练5 2018江苏 21D 若x y z为实数 且x 2y 2z 6 求 x2 y2 z2的最小值 解 由柯西不等式 得 x2 y2 z2 12 22 22 x 2y 2z 2 因为x 2y 2z 6 所以x2 y2 z2 4 所以x2 y2 z2的最小值为4 专题探究 29 考向一考向二考向三考向四 绝对值三角不等式的应用 1 证明f x 2 2 若f 3 0 所以f x 2 专题探究 30 考向一考向二考向三考向四 解题心得绝对值三角不等式 基本不等式在解决多变量代数式 的最值问题中有着重要的应用 无论运用绝对值三角不等式还是运 用基本不等式时应注意等号成立的条件 专题探究 31 考向一考向二考向三考向四 对点训练6已知f x x a x 3 1 当a 1时 求f x 的最小值 2 若不等式f x 3的解集非空 求a的取值范围 解 1 当a 1时 f x x 1 x 3 x 1 x 3 2 f x 的最小值为2 当且仅当1 x 3时取得最小值 2 x R时 恒有 x a x 3 x a x 3 3 a 不等式f x 3的解集非空 3 a 3 0 a 6
