高数第一章作业

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1、 第1次作业 A 一 判断题 1 任何周期函数一定存在最小正 周 期 2 函数的奇偶性与定义域无关 3 设 是定义在 上的单调函 数 则 的反函数 一定存在 也是 上的单调函数 且单调 性不变 4 函数 与函数 能构成复合 函 数 的条件是 二 填空题 1 则 2 设函数 的定义域为 则函数 的定义域为 3 设函数 为定义在 上的奇函数 则 4 设 为定义在 内 的 奇函数 若 在 内单调 增加 则 在 内 单 调 三 选择题 1 函数 的 值 域是 A B C D 2 设 表示不超过 的最大 整 数 则 是 A 无界函数 B 单调函数 C 偶函数 D 周期为1的周期函数 3 下面函数中 不是

2、初等函数的是 A B C D 四 指出下列函数是怎样复合而成 的 1 2 3 五 证明 函数 是奇函数 B 一 选择题 1 设 则 B C D 2 设 则 A B C D 3 设 为奇函数 为偶函 数 且它们可以构成复合函数 则 其中为奇函数的是 A B C D 二 设 求 的反函数 三 设 其中 求 并求 四 一球的半径为r 作外切于球 的 圆锥 试将其体积V表示为高h的 函数 并说明定义域 第2次作业 A 一 判断题 1 在极限 定义中的 是 表 示很小的量 2 在极限 定义中的 是 由 唯一确定的 3 在极限 定义中的不等 式 表示对于满足 的无穷多个 使 成立 二 填空题 1 如果 则

3、对于 极限 2 如果数列 收敛 且 则 反之 如果 数 列 收敛 则数列 如果 则 3 和说法 对 自然数 只要 就有 4 数列 收敛于 与 数列 趋向于零 两个 命题 三 选择题 1 数列 有界是数列 收敛的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D既非充分也非必要条 件 2 数列 收敛是数列 有界的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条 件 3 下列断言正确的是 A 有界数列必定收敛 B 无界数列必定发散 C 发散数列必定无界 D 单调数列必有极限 四 下列各题中 哪些数列收敛 哪些 数列发散 对于收敛数列 通过观察 数列 的变化趋势 写出它们的 极限 1

4、2 3 4 5 B 一 选择题 1 下列数列收敛的是 A B C D 2 设 则当 时 数列 A 收敛于 B 收敛于 C 收敛于 D 发散 3 数列 与 的极限分别 为A与B 且 那么数列 的极限是 A B B A C D 不存在 二 根据数列极限定义证明 1 2 三 对于数列 若 证明 第3次作业 A 一 判断题 1 如果 存在 则 表示一个常数 函数在一点的极限存在与否 与函 数在该点是否有定义无关 二 填空题 1 函数 在 的某一去心 邻域内有界是 存在的 条件 存在是函 数 在 的某一去心邻域内有 界的 条件 2 函数 在 的某一去心邻 域内无界是 的 条件 是函数 在 的某一去心邻域

5、内无界的 条件 3 如果 则直线 是函数 的图形的 渐近线 4 对于符号函数 三 选择题 1 当 的右极限 及左极限 都存在且相等 是 存在的 A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件 2 在点 处有定义 是当 时 有极限的 A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 3 对于函数 有 A B C 不存在 但 四 设函数 如图1所示 求下列 极 限 如果极限不存在 说明理由 1 2 3 五 设函数 如图2所示 下列陈述中哪些是对的 哪些是错的 1 不存在 2 3 4 5 不存在 6 对每一个 存在 B 一 选择题 1 A 0 B C D 不存 在

6、2 A B C D 不存 在 3 下列极限存在的是 A B C D 二 对于取整函数 对 于 每个整数 求 和 三 求 当 时的左 右极限 并说明它 们 在当 时的极限是否存在 四 设 存在 且 求函数 提示 令 再对等式两 端取 的极限 求 第4次作业 A 一 判断题 1 无穷小是很小的数 2 零是可以作为无穷小的唯一常数 3 无穷多个无穷小之和还是无穷小 4 求极限 下面做法是 否 正确 解 二 填空题 如果 2 如果 则直线 是 函数 的图形的 渐近 线 3 4 三 选择题 1 设 则 A 1 B 1 C 2 D 2 2 设 则当 时 为 A 无穷大 B 无穷小 C 有界 但非无穷小 D

7、 无界 但非无穷大 3 下列说法正确的是 两个无穷大之和还是无穷大 B 有界函数与无穷大的乘积还是无 穷大 两个无穷大之积还是无穷大 D 不是无穷大 则一定是有界的 四 计算下列极限 1 2 3 4 B 一 选择题 1 如果 则 A 当 为任意函数时 有 B 当 为有界函数时 有 C 仅当 为常数时 有 D 仅当 时 有 2 已知 其中 是常数 则 A B C D 下列变量在给定的变化过程中为 无穷大量的是 A B C D 二 计算下列极限 1 2 3 第5次作业 A 一 判断题 1 求极限 下面做 法是否正确 解 2 求极限 下面做法是否正确 解 原式 二 填空题 1 2 3 4 5 三 选

8、择题 1 下列极限中正确的是 A B C D 2 设 则常数 A B C D 3 下列极限中结果等于e的是 A B C D 四 计算下列极限 1 2 B 一 填空题 1 提示 2 3 设 且 则 4 如果 则 二 计算下列极限 1 2 三 利用极限存在准则证明下列各题 1 设 证明 存在 并求 第6次作业 一 判断题 1 设 时 且 则必有 2 无穷小作比较时分母不能等于零 3 如果函数 在点 连续 则 在点 也连续 二 填空题 已知当 时 与 是等价无穷小 则常数 如果函数 在点 连续 则 在点 已知 在 处连续 则 4 设 则点 是 的第 类 间断点 三 选择题 1 下面四条正确的是 A

9、若 存在 则 在 连 续 B 若 在 连续 则 但 C 若 在 连续 则 D 若 在 不连续 则 一 定 不存在 2 当 时 下列变量中与 为等价无穷小量的是 A B C D 3 设 在 处连续 则 A 0 B 1 C D 3 四 利用等价无穷小的性质 求下列极 限 1 为正整 数 2 B 一 选择题 1 设 则 B C D 2 当 时 是 的 A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 等价无穷小 D 同阶但非等价无穷小 3 设 则 是 的 A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 第二类间断点 D 连续点 二 利用等价无穷小的性质 求下列极 限 1 提示 当 时 2 三 设 要使 在 内连续 应当 怎

10、样选择常数 第7次作业 A 一 判断题 1 初等函数在其定义域内连续 2 如果函数 在区间 内连 续 则 在区间 内一定有界 二 填空题 1 如果 是初等函数 且 是 的定义区间内的点 则 2 3 4 则 提示 当 时 方程 在区间 内至少有 个根 三 选择题 1 函数 在点 连续 是 在点 连续的 A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条 件 2 函数 的间断点有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3 设 则函数 的连续区间为 A B C D 和 四 计算下列极限 1 2 3 一 选择题 B 1 下列函数在点 处均不连续 其中点 是 的可去间断 点的是 A

11、B C D 2 当 时 与 等价的无 穷 小是 A B C D 3 设 在 上连续 且 在 上有定 义 且有间断点 则 A 必有间断点 B 必有间断 点 C 必有间断点 D 必有间断 点 二 设 求 使 在 上连续 三 设函数 与 在点 连 续 证明 函数 在点 也 连续 提示 四 设函数 在闭区间 上 连 续 并且 对 上任一点 有 证明 在 中必存 在一点 使得 称为 函 数 的不动点 提示 设 再应用零点定 理 第8次作业 单元自测题 一 填空题 1 如果函数 的定义域为 则函数 的定义 域 是 2 设 为奇函数 在 的表达式为 则 在 的表达式为 3 4 5 函数 的间断点为 它是第 类 间断点 二 选择题 1 设函数 则函数 在点 的任何邻域内都是 A 有界的 B 无界的 C 单调增加的 D 单调减少的 2 A 0 B 1 C D 不存在 3 是函数 的 A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 无穷间断点 4 设当 时 都 是无穷小 且 则 A 0 B 1 C 2 D 三 求下列极限 1 2 3 4 提示 四 设 求 五 设 求证在区间 内至少有一个点 使 六 设 当 取何值时 在 上连续