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1、2019-2020年高一下学期开学考试数学试题含答案一、填空题1. 已知集合M1，m2，m24，且5M，则m的值为_1或32.如果，那么tan_ 23.已知角(02)的终边过点，则_4. 设向量a、b满足|a|2，b(2，1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_(4，2) 5. 设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1若ABR，则a的取值范围为_(，2解析：当a1时，Ax|xa或x1，显然符合ABR；当a1时，Ax|x1或xa，则a11， a2. 1a2.综上，a2.6. 已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为_解析：据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数
2、，则必有k(kZ)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意7. 函数y的值域为_8.函数 若，则 59. 已知a2x1，则的值为_2110. 已知函数f(x)对任意的实数满足：f(x3)，且当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 016)_336解析： 对任意xR，都有f(x3)， f(x6)f(x33)f(x)， f(x)是以6为周期的周期函数 当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x， f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0. f(1)f(2)f(6)1， f(1
3、)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 011)f(2 012)f(2 016)1， f(1)f(2)f(2 016)1336.11. 设函数f(x)方程f(x)xa有且只有两个不相等实数根，则实数a的取值范围为_(，4)解析：作出函数yf(x)的图象，由图象可知当a4时，直线yxa与函数yf(x)的图象恒有两个公共点12. O是平面内一定点，A、B、C是平面内不共线的三个点，动点P满足，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的_心（填“内”、“外”、“重”、“垂”、“中”）内解析：是与同向的单位向量，是与同向的单位向量，故是与BAC的角平分线共线的向量， 点P的轨迹一定通过ABC的内
4、心13. 下列命题中，正确的序号是 . 是奇函数;若是第一象限角,且,则; 是函数的一条对称轴; 函数的单调减区间是14已知实数，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围为 . 二、解答题15. (本小题满分14分) 如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，AOP，AOQ，0，)(1) 若Q，求cos的值；(2) 设函数f()，求f()的值域解：(1) 由已知可得cos，sin， coscoscossinsin.(2) f()(cos，sin)cossinsin， 0，)， ，sin1， f()的值域是.16. (本小题满分14分)已知向量
5、a(cos，cos(10)，b(sin(10)，sin)，R.(1) 求|a|2|b|2的值；(2) 若ab，求；(3) 若，求证：ab.(1) 解：因为|a|，|b|，所以|a|2|b|22.(2) 解：因为ab，所以cossin(10)cos(10)sin0.所以sin(10)0，所以sin100，所以10k，kZ，所以，kZ.(3) 证明：因为，所以cossincos(10)sin(10)cossincossincossinsincos0，所以ab.17. (本小题满分14分)已知OAB的顶点坐标为, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.(1)求实数的值与点的坐标；(2)求点的坐标
6、；(3)若为线段上的一个动点，试求的取值范围.解：(1)设，则，由，得，解得，所以点。 (2)设点，则，又，则由，得又点在边上，所以，即联立，解得，所以点(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，则，故的取值范围为.18(本小题满分16分) 如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD2x，梯形ABCD的周长为y.(1) 求出y关于x的函数f(x)的解析式；(2) 求y的最大值，并指出相应的x值解：(1) 作OH、DN分别垂直DC、AB交于H、N，连结OD.由圆的性质，H是中点，设OHh，h.又在直角AND中，A
7、D2，所以yf(x)AB2ADDC42x4，其定义域是(0，2)(2) 令t，则t(0，)，且x2t2，所以y42(2t2)4t2(t1)210，当t1，即x1时，y的最大值是10.19. (本小题满分16分)已知函数f(x)为奇函数(1) 求实数m的值；(2) 用定义证明函数f(x)在区间(0，)上为单调减函数；(3) 若关于x的不等式f(x)a0对区间1，3上的任意实数x都成立，求实数a的取值范围 (1) 解： f(x)f(x)， ， m1.(2) 证明：f(x)1.设0x1x2， f(x1)f(x2)，又12x12x2，2x110，2x210，2x22x10， 0， f(x1)f(x2)
8、， 函数f(x)在区间(0，)上为单调减函数(3) 解： f(x)a0对区间1，3上的任意实数x都成立， af(x)对区间1，3上的任意实数x都成立 f(x)在区间(0，)上为减函数， f(x)在区间1，3上为减函数， f(x)的最大值是f(1)3， f(x)的最小值是3， a3.20(本小题满分16分)已知函数（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.20（1）因为函数为偶函数，所以，即，所以或恒成立，故4分（2）方法一：当时，有两解，等价于方程在上有两解，即在上有两解，6分令，因为，所以故；8分同理，当时，得到； 当时，不合题意，舍去综上可知实数的取值范围是10分方法二：有两解，即和各有一解分别为，和，6分若，则且，即；8分若，则且，即；若时，不合题意，舍去综上可知实数的取值范围是10分方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分（3）令当时，则，对称轴，函数在上是增函数，所以此时函数的最大值为当时，对称轴，所以函数在上是减函数，在上是增函数， ，1)若，即，此时函数的最大值为；2)若，即，此时函数的最大值为当时，对称轴，此时，当时，对称轴，此时综上可知，函数在区间上的最大值
