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1、弧 度 制 复复 习习 1 角的概念的推广 2 象限角 3 终边相同的角 使角的顶点与原点重合 角的始边与x轴正半轴 重合 那么角的终边 除端点外 在第几象限 我 们就说这个角是第几象限角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成 一个集合 身高 2 26米 体重 124千克 1米 3 28043英尺 1千克 0 4536磅 身高 7 4英尺 体重 56 2磅 角度制 角度制规定 将一个圆周分成360份 每一份叫做1度 故一周等于360度 平角等于180度 直角等于90度等等 思考 弧度制是什么呢 在角度的度量里面 也有类似的情况 一 个是角度制 另外一种度量制 弧度制 与所取的圆 的半径
2、大 小无关吗 1弧度的角的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角 用符号rad表示 1 rad 读作 1弧度 r r r A B l 1弧度 弧度制的定义 1 定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角 记作1弧度 或1 rad 或1 用弧度做单位来度量角的制 度叫做 弧度制 r r r A B O l 可以证明 一定大小的圆心角所对应的弧长 与半径的比值是唯一确定的 与半径大小无关 若l r 则 AOB l r 1 弧度 1弧度 O r3 A3 B3 L3 r2 A2 B2 L2 L1 A1 B1 O r1 与半径 大小无关 l r 若l 3 r 则 AOB 3
3、弧度 若l 2r 则 AOB 2 弧度 l r 2弧度 r O A B l 2r 3r r 3rad l 3r O A B r 若圆心角 AOB表示一个负角 且它所对的 弧的长为3r 则 AOB的弧度数的绝对值是 l r 3 即 AOB l r 3弧度 一般地 正角的弧度数是正数 负角的弧度数是负数 零的弧度制为0 2 正角的弧度数正数 负角的弧度数 负数 零角的弧度数 零 正角 负角 零角 正数 负数 0 任意角的集合实数集R 弧度与角度的换算 A 2 弧度 l 2 r O B r l r 若l 2 r 则 AOB 此角为周角 即为360 360 2 弧度 180 弧度 2 弧度 2 弧度与
4、角度的换算公式是怎样的 换算公式 180 rad 你能说出下列角所对弧度数 180 角 度 弧 度 1熟记 一些特殊角的弧度数 2 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 二字通常 省略不写 但用 度 为单位不能省 不能 混 和 用 3 用弧度为单位表示角时 通常写 成 多少 的 形式 如无特别要求 不用将 化成小数 三 例2 1 把67 30 化成弧度 2 把 弧度化成度 5 3 解 解 锐角 0 90 直角 90 钝角 90 180 平角 180 周角 360 0 到90 的角 0 90 小于90 角 90 0 到180 的角 0 180 0 到360 的角 0 360 例3 请用弧度制表示下列
5、角度的范围 终边落在坐标轴上的情形 x y o 00 900 1800 2700 K 3600 K 3600 K 3600 K 3600或3600 K 3600 终边在y轴上 900 K 1800 K Z 终边在x轴上 K 1800 K Z 终边在坐标轴上 K 900 K Z 终边在直线y x上 450 K 1800 K Z 例4 用弧度制表示 1 终边落在45 角的终边上的所有角的集合 2 第 象限角的集合 角度制与弧度制的比较 弧度制是以 弧度 为单位度量角的制度 角度制 是以 度 为单位度量角的制度 的大小 而 是圆的 所对的圆心角 或该弧 1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角 或该弧
6、的大小 不论是以 弧度 还是以 度 为单位的角的大小 都是一个与半径大小无关的定值 2 已知扇形的周长为 面积为 求扇形 的中心角的弧度数 练习反馈 1 若三角形的三个内角之比是2 3 4 求其三个内角 的弧度数 3 下列角的终边相同的是 A 与 与 与 与 B C D 5 角度制与弧度制的换算 360 2 rad 180 rad 1 rad 0 01745rad 180 1rad 57 3 57 18 180 0 30 45 60 90 180 270 6 特殊角的度数与弧度数的对应表 0 4 3 23 2 1 rad 180 1rad 180 2 弧度与角度的换算 小结 1 弧度的计算公式 判断正误 小于900的角为锐角 第二象限角必大于第一象限角 练习 2 已知扇形的周长为8cm 圆心角为2rad 求该扇形的面积 审题注意点 一是8表示的是周长而不是弧长 圆心角是 用弧度表示 可直接代入公式 而不需再进行换算 再见
