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1、人教版2020届数学中考一模试卷新版姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列函数是二次函数的是（ ）A . y=2x+1B . y=-2x+1C . y=x2+2D . y=x-22. （2分）如图，RtABC中，ACB90，AB5，AC4，CDAB于D，则tanBCD的值为（ ） A . B . C . D . 3. （2分）如图，在ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DEBC交AC于E，则下列结论不正确的是（ ） A . BC=3DEB . = C . ADEABCD . SADE= SABC4. （2分）对有理数 定义新运算：x y=ax+by+
2、1其中 ， 是常数若 ， ，则 的值分别为（ ）A . B . C . D . 5. （2分）在ABC中，C=90，AB=15，sinA= ， 则BC等于（ ）A . 45B . 5C . D . 6. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-101y-60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴在y轴的左侧；抛物线一定经过（3，0）点；在对称轴左侧y随x的增大而减增大从表中可知，其中正确的个数为（ ）A . 4B . 3C . 2D . 1二、 填空题 (共12题；共15分)7. （1分）若abc=2
3、34,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=_8. （1分）计算：cos45=_. 9. （1分）请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式_. 10. （4分）二次函数y=x2的图象是一条_，它的开口向_，它的对称轴为_，它的顶点坐标为_11. （1分）下列化简正确的是：_(填序号)-(+10)= -10 ；+(-0.15)=0.15；+(+3)=3；-(-20)=20； = ； =-1.7 12. （1分）如果 ，且 ，那么k_13. （1分）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为 ，则ABC与DEF对应中线的比为_ 14. （1分）如图，正方形ABCD中，M为BC
4、上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E若AB=15，BM=8，则DE的长_15. （1分）如图ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC4cm2 ， 则S阴影的值为_cm2。16. （1分）如图，把两块相同的含30角的三角尺如图放置，若 cm，则三角尺的最长边长为_ 17. （1分）如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC= ，则对角线AC的长为_ 18. （1分）某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_ 三、 解答题 (共7题；共100分)19. （10分）
5、课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的68的方格中，ABC和A1B1C1的顶点都在格点上，且ABCA1B1C1 请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得ABC通过一次或两次变换后与A1B1C1完全重合”（1）小明的方案是：“先将ABC向右平移两个单位得到A2B2C2 ， 再通过旋转得到A1B1C1”请根据小明的方案画出A2B2C2 ， 并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，ABC只要通过一次旋转就能得到A1B1C1 请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的20. （10分）如图，已知四边形ABCD，ADBC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO
6、，过点C作CEAC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足 . （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）求证： . 21. （15分）如图，抛物线y=x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求BCD的度数；（3）求tanDBC的值22. （20分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求斜坡CD的高度DE；（3）求大楼AB的高度（结果
7、保留根号）（4）求大楼AB的高度（结果保留根号）23. （15分）定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”（1）如图1，在4x4的正方形网格中有一个RtABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”(要求画出点D的2种不同位置) （2）如图2，BD平分ABC，BD=4 ，BC=8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长 （3）如图3，圆内接四边形ABCD中，ABC=60，点E是的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，DAF=30求证：四边形ABCF是“友谊四边
8、形”；若ABC的面积为6 ，求线段BF的长，24. （10分）如图，抛物线y= x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6， ）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点求证：APMAON；设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）25. （20分）如图，在 中， ， ， ，点 从点 出发，沿折线 以每秒 个单位长度的速度向终点 运动。当点 不与点 、 重合时，在边 上取一点 ，满足 ，过点 作 ，交边 于点
9、 ，以 、 为边做矩形 .设点 的运动时间为 秒. （1）用含 的代数式表示线段 的长; （2）当矩形 为正方形时，求 的值; （3）设矩形 与 重叠部分图形的周长为 ，求 与 之间的函数关系式; （4）作点 关于直线 的对称点 ，作点 关于直线 的对称点 .当 、 这两点中只有一个点在矩形 内部时，直接写出此时 的取值范围. 第 21 页 共 21 页参考答案一、 单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 填空题 (共12题；共15分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共7题；共100分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、
