《高一数学必修一总结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修一总结.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必修一精品归纳知识与方法集合的重点内容1 集合的三个重要性质：确定性，互异性，无序性确定性：一个元素属于集合A，或者不属于集合A两者必有一个成立，也就是说一个元素能否属于集合A是明确的互异性：集合中的元素是不会重复的无序性：排列的顺序是不受限制的2.集合的三种表示方法：列举法，描述法，图示法列举法：只用于有限集合，能一个个列出来的描述法：用于描述集合中的元素具有的共同特征图示法：考试的时候写答案不要写这个蛋疼的玩意儿，这个鬼东西是让你分清元素用的。3.含有n个元素的集合有2的n次方的子集，有2的n次方-1个真子集，有2的n次方-2个非空真子集4.集合运算的相关概念 并集：通俗来讲，就是当求所有
2、集合的相加起来而得到的新集合时，新集合的元素来源于之前集合的所有元素，有相同元素的话只出现一次就好了。举个例子：设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AUB 交集：集合与集合之间有相同元素所组成的新集合 补集：首先给你一个集合A，它在全集U里面，那么处于A所剩余的U就叫做U的补集（用图示法比较容易懂）课本P13页阅读与思考公式提取：Card（AUB）=card(A)+card(B)-card(AnB)用来算集合的个数的。集合的内容就讲到这里。函数及其表示现在我们来讲一下函数这个东西。光是第一节就有很多内容了，不要给函数的表示这几个字给骗了，我宁愿叫“函数的所有性质”之类的。前面的映射什么
3、的我们直接省略掉，直接上重点！1.函数的组成：一个完整的函数都是有定义域，解析式，值域组成的。注意，值域是由定义域和解析式组成的。做题的时候尤其要考虑定义域！定义域优先考虑，没有它什么都是白搭！2.现在我们来学习几种函数解析式的求法：换元法，消元法待定系数法，赋值法等等等等。换元法；例一已知f（x）=x+x，求f（x+2） 解：把x+2当成自变量带进去算就是了，答案是：f（x+2）=x+5x+6例二：已知f（x+2）=x+5x+6，求f（x）。例三;已知f（x+1）=x+2x-9，求f（x） 配凑法：例四已知f（x+1）=x+2x，求f（x） 解：原式=（x）+2x+1-1=（x+1）-1所以
4、f（x）=x-1（x1）此题也可以用换元法做（不管那个方法都要考虑定义域，新元的定义域往往会变）待定系数法：例五已知f（x）是一元二次函数，若经过原点且f（x+1）=f（x）+x+1.求f（x） 解：因为f(x)是一元二次函数所以设 f(x) = ax + bx + c ( a 0)因为f(x + 1) = f( x ) + x + 1a(x + 1)+ b(x + 1) + c = ax+bx+c+x+12ax + a + b = x + 1所以 2a = 1 ,a + b = 1所以 a = 1/2 ,b = 1/2又因为f(0) = 0所以 c = 0所以 f(x)=x/2 + x/2消
5、元法：这种方法实质上就是解函数方程，关键是构造出方程组例六： 例七： 函数解析式的求法到这里告一段落，接下来我们来看下如何求解函数的值域，函数值域的求法更加多样化，有配方法，判别式法，分离常数法，最值法，换元法，不等式法一大堆我们一一解答配方法：对可以化成二次函数模型的函数常用这个方法例八：（1）y=-2x+5x+6 （2）y=-sinx-3cosx+3（0,6）最值法：利用函数最大值与最小值来判断，代表函数为三角函数。不讲判别式法：实质是方程思想，通过对二次方程的实根的判别求值域。 例九：求函数y=（2x+1）/（x-2x+2）的值域 解：可得到yx-2（y+1）x+2y-1=0，把这个函数
6、看成是关于x的二次函数。算0，即可以解出值域 答案：3-13/2y3+13/2详细的内容参照判别式法独立课件与相关练习分离常数法：这种方法多用于分数型函数的值域 例十：（1）y=(3cosx+1)/(cosx+2)的最值解：y=(3cosx1)/(cosx2)y=(3cosx6)5/(cosx2)y=35/(cosx2)因为：1cosx23则：5/35/(cosx2)5得：235/(cosx2)4/3即：y2，4/3 （2）y=2x+3/3x-2基本不等式法：主要是用于能够化成基本不等式样子的函数，要求熟练掌握基本不等式例十二：（1）y=x+1/x （2）y=3x/x+4解第二个：分子分母同时
7、除以x，得到y=3/x+（4/X）,则当x0，x+（4/X）4；当x0的时候，则x+（4/X）=-x+(4/-x)-4所以答案为-3/4,3/4图像法：如果函数的图像比较容易作出，则可根据图像直观的得出函数的值域，尤其是求分段函数的值域，我们结合题目看看现在我们来讲一下函数的单调性，函数单调性，说白了就是一个函数在某个区间内一直单调递增或者单调递减。证明函数的单调性通常有三种方法：定义法（高一菜鸟级方法），导数法（高二学会高三必备），图像法（此方法只用于题目图比较好做的，看人品）先看一道题目 例十一：证明函数f（x）=ax/x-1（a0）在（-1，1）上是减函数。 方法一（定义法）：设-1X1
8、X21，则f（x1）-f（x2）= ax1/x1-1- ax2/x2-1=（ax1x2-ax1-ax2x1+ax2）/（x1-1）（x2-1）=a（x2-x1）（x1x2+1）/（x1-1）（x2-1） 因为-1X1X21，所以x2-x10，x1x2+10，（x1-1）（x2-1）0。又a0，所以命题得证用定义法证明函数单调性的一般步骤可简单为：设值，作差，变形，定号，作结。变形的目的在于确定差的符号因此变形是最重要的的一个步骤 方法二（导数法）：f(x)=a(x-1)-ax（2x）/（x-1）=-a（x+1）/（x-1），显然当-1x1时候，f（x）0，所以命题已证这些都是单一函数的求单调性，在高考中求单调性往往，不，绝对是复合函数的单调性求解。下面就来简单讲一下复合函数单调性，详情见PPT简直呕血制作。回到单调性的问题上面来，一个复合函数的单调性是由内外层两个函数的单调性决定的，具体口诀是：两个增最后增，两个减最后增，一增一减最后减。
