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1、2019-2020年高三4月测验三数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_。2函数的定义域为_。3若存在，则实数的取值范围是_。4已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为 . 5若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为_6已知向量，向量不能作为平面的一组基时，则_。 7某公司有万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于万元，对项目甲每投资万元可获得万元的利润，对项目乙每投资万元可获得万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利
2、润为_万元。 8（理）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_。4俯视图正视图侧视图443（文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_。 9某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的 。 10设，则的取值范围为_x11（理）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则 。 （文）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 。12若函数满足：，且的最小值为，则函数的单调递增区间为 . 13下列命题关于二元一次方程组
3、的系数行列式是该方程组有解的必要非充分条件；已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；“或”是“关于的实系数方程有且仅有一个实数根”的非充分非必要条件。其中为真命题的序号是_14（理科）若函数满足,当时, ，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是 。 （文科）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有。当时，。若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数 。二、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）15下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是( ) DA B C D16（理）对任意的实数、
4、，下列等式恒成立的是( ) AA BC D（文）已知， ，则的值为( ) A A B C D17下列命题命题“若，则”的逆命题是真命题；若，则在上的投影是；在的二项展开式中，有理项共有项； 已知一组正数的方差为，则数据,的平均数为； 复数的共轭复数是，则。其中真命题的个数为( ) BA B C D18已知圆与轴的两个交点为，若圆内的动点使成等比数列（为坐标原点），则的取值范围为( ) BA B C D三、解答题（本大题共5个小题，共74分）19（本题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合。已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.解：，-3分， -3分，-2分 -2分-2
5、分20(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分如图所示，M是棱的中点，N是棱的中点（理科）求直线与平面所成角的大小；求到平面的距离 解：平面的一个方法向量-2分，-2分-1分，直线与平面所成角为-1分平面的一个方法向量，取，-3分-2分 -2分（文科）求异面直线所成的角；求的体积解 (1)，GM与的交点为H，联结BH，如图所示-1分是正方体，G、N是中点，即ABGN为平行四边形BG|AN，所成的角2分，-3分异面直线所成角为-1分(2)，的高-3分-4分21、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知角的顶点在原点，始边与轴的正半
6、轴重合，终边经过点. 求的值；若函数，求函数在区间上的取值范围解：（1）因为角终边经过点，所以，-3分 -3分 (2) ，-1分-2分 ，-3分 函数在区间上的取值范围是-2分22(本题16分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分5分，第3小题满分5分设无穷数列的前项和为，且，为常数，。求证：是等比数列，写出的通项公式；若数列的公比，无穷数列满足：，求证：是等差数列，并写出的通项公式； 设，在的条件下，有，求数列的各项和解： (3p)Sn+2pan=3+p，p为常数，且p3，nN*所以(3p)Sn1+2pan1=3+p，(n2)，两式相减得：(3p)an+2pan2pan1=0
7、(n2)即：(3+p)an=2pan1 (n2)，所以 (n2) -2分当n=1时，(3p)a1+2pa1=3+p，a1=1，故数列an是等比数列-2分an=()n1-2分 数列an的公比q=f(p)，q=f(p)= ，b1=a1，bn=f(bn1)，(n2)，所以bn=，所以=+，=，b1=a1=1-3分数列是等差数列，=1+(n1)=，所以bn=；-2分因为anan+1=()n1()n =()n11 =由=因为lgan=lg()n1=(n1)lg，bnlgan=lg(bnlgan)= lg=3lg因为，所以，-3分所以cn= ()n1，故cn的各项和为S= -2分23、（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.求圆的标准方程；设点为圆上一动点,轴于,若动点满足：,(其中为非零常数),试求动点的轨迹方程；在的结论下，当时, 得到曲线，与垂直的直线与曲线交于、两点,求面积的最大值.解：设圆的半径为,圆心到直线距离为，则 -2分圆的方程为 -2分设动点,轴于,由题意,，所以 -2分即: ，将代入,得-3分时,曲线方程为，设直线的方程为设直线与椭圆交点联立方程得 -1分因为，解得，且-2分点到直线的距离 -2分（当且仅当即时取到最大值）-1分面积的最大值为 -1分
