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1、2019-2020年(新课程)高中数学第三章 函数的应用素质测评 新人教A版必修1一、选择题1若函数f(x),则函数g(x)4f(x)x的零点是()A2B2C D.解析:g(x)x0,则x2.答案:B2方程x1lgx必有一个根的区间是()A(0.1,0.2) B(0.2,0.3)C(0.3,0.4) D(0.4,0.5)解析:设f(x)lgxx1,f(0.1)lg0.10.110.10,f(0.1)f(0.2)0.答案:A3实数a、b、c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数,且满足abc,f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,则函数yf(x)在区间(a,c)上零点个数为()A2 B
2、奇数C偶数 D至少是2解析:f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,即图象在区间(a,c)上至少有两个交点答案:D4若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C函数f(x)在区间2,16)上无零点D函数f(x)在区间(1,16)内无零点解析:依题意知零点在区间(0,2)内,故选C.答案:C5若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线,且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根,则f(1)f(1)的值()A大于0B小于0
3、C无法判断 D等于零解析:由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部答案:C6某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个繁殖成4096个需经过的小时数为()A12 B4C3 D2解析:设需要经过x次分裂,则40962x,解得x12,时间t3小时答案:C7某农民计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的农药和化肥,根据需要,农药至少要3瓶,化肥至少要2袋,则不同的选购方式有()A5种 B6种C7种 D8种解析:设购买农药x瓶,化肥y袋,其中xN,yN,且x3,y2,则60x70y500,即6x7y50.因此不同的选购方式有(3,2),(3,3
4、),(3,4),(4,2),(4,3),(5,2),(6,2),共7种答案:C8按复利计算利率的储蓄,存入银行5万元,年息为6%,利息税为20%,4年后支取,可得利息为人民币()A5(10.06)4万元B(50.06)4万元C4(10.06)41万元D4(10.06)31万元解析:由已知4年利息和为5(16%)45,扣去20%的利息税余5(16%)41(120%)4(16%)41答案:C9储油30 m3的油桶,每分钟流出m3的油,则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为()A0,) B0,C(,40 D0,40解析:Q30t,由于30t0,t40,又t0,定义域为0,
5、40,故选D.答案:D10扇形的周长10 cm,扇形面积S是半径R的函数,则此函数的值域是()A(0, B(0,R2C(0,R2) D(0,)解析:设圆心角为,则102RR,面积SR2R25RR2(R)2,0S,故选A.答案:A11从盛满20升酒精的容器里倒出1升后用水加满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续进行,若倒第k(k1)次倒出酒精f(k)升,则f(k)的表达式为()Af(k)k Bf(k)()k1Cf(k) Df(k)1解析:第1次倒出1升酒精,第2次倒出1()升酒精,第3次倒出1()2升酒精故第k次倒出()k1升酒精答案:B12某商店迎来店庆,为了吸引顾客,采取“满一百送二十
6、,连环送”的酬宾促销方式,即顾客在店内花钱满100元(可以是现金,也可以是奖励券或二者合计),就送20元奖励券;满200元,就送40元奖励券;满300元,就送60元奖励券;当日花钱最多的一位顾客共花出现金70040元,如果按照酬宾促销方式,他最多能得到优惠()A17000元 B17540元C17500元 D17580元解析:这位顾客花的70000元可得奖励券7002014000(元),只有这位顾客继续把奖励券消费掉,也才能得到最多优惠,但当他把14000元奖励券消费掉可得140202800元奖励券再消费又可得到2820560(元)奖励券,560元消费再加上先前70040中的40元共消费600元
7、应得奖励券620120元120元奖励券消费时又得20元奖励券他总共会得到1400028005601202017500(元)优惠答案:C二、填空题13函数yx2与函数yxlnx在区间(0,)上增长较快的一个是_解析:对数函数增长速度较为缓慢答案:yx214长为4,宽为3的矩形,当长增加x,且宽减少时的面积最大,此时x_,面积S_.解析:S(4x)(3)x12(x22x24)(x1)2,当x1时,Smax.答案:115下表是函数f(x)在区间1,2上一些点的函数值.x11.251.3751.40651.4381.51.6251.751.8752f(x)20.9840.2600.0520.1650.
8、6251.9822.6454.356解析:由表知f(1.4065)f(1.438)10,则y2y1,购买甲商场的单放机合算;若0x10,y1y280x4x256x4x224x0,0x6.即0xy2,购买乙商场的单放机合算;6x10时,y1y2,购买甲商场的单放机合算;x6时,在两个商场购买单放机一样;综合当0x6时,在甲商场购买合算18麦当劳店每天的房租、人员工资等固定成本为200元,某种食品每份的成本价是5元销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元6789101112日均销售量/份440400360320280240200请你根据以上数据作出分析,该麦当劳店怎样定价才能获得最大利润
9、?解:设定价为x元,利润为y元y(x5)44040(x6)20040x2880x360040(x11)21240,x(5,17),当x11时,ymax1240.定价为11元时,利润最大19经市场调查,某商品在120天内的日销售量和售价均为时间t(天)的函数,日销售量与时间的关系用下图(1)的一条折线表示,售价与时间的关系用下图(2)的一条折线表示(1)写出图(1)表示的日销售量(千克)与时间t的函数关系式Qg(t);写出图(2)表示的售价(元/千克)与时间t的函数关系式Pf(t)(2)求日销售额y(元)与时间的函数关系式,并求出日销售额最高的是哪一天?最高销售额是多少?(注:日销售额日销售量售
10、价)解:(1)g(t)f(t)(2)当0t0恒成立,即b24ab4a0恒成立(4a)244a0,即a2a0.0a1.21已知二次函数f(x)ax2bxc.若任意x1,x2R,且x1x2,都有f(x1)f(x2),求证:关于x的方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不相等的实数根且必有一个根属于(x1,x2)解:f(x)f(x1)f(x2),ax2bxc(axbx1caxbx2c),整理得:2ax22bxa(xx)b(x1x2)0,4b28aa(xx)b(x1x2)2(2ax1b)2(2ax2b)2x1,x2R,x10,故方程有两个不相等的实数根令g(x)f(x)f(x1)f(x2),则g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2.又f(x1)f(x2),则g(x1)g(x2)0,故方程f(x)f(x1)f(x2)有一个根属于(x1,x2)22某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水,自来水厂每小时可向蓄水池中注入60吨,同时蓄水池又向