《高考帮数学（理科）大一轮复习课件：第2章第1讲 函数及其表示（高考帮·数理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考帮数学（理科）大一轮复习课件：第2章第1讲 函数及其表示（高考帮·数理）（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020版 高考帮 配套PPT课件 第一讲 函数及其表示 高考帮 理科数学 第二章 函数的概念与基本初等函数 考情精解读 A考点帮 知识全通关 目录 CONTENTS 命题规律 聚焦核心素养 考点1 函数的概念及表示 考点2 分段函数 考法1 求函数的定义域 考法2 求函数的解析式 考法3 已知定义域 值域 求参数的值或取值范围 考法4 分段函数的应用 B考法帮 题型全突破 C方法帮 素养大提升 方法 分类讨论思想在函数中的应用 考法5 与函数有关的新定义问题 理科数学 第二章 函数的概念与基本初等函数 考情精解读 命题规律 聚焦核心素养 理科数学 第二章 函数的概念与基本初等函数 命题规律
2、考点内容考纲要求考题取样对应考法 1 函数的概念及表示 了解 2018江苏 T5考法1 2017山东 T15考法5 2015全国 T10考法2 2 分段函数理解 2017全国 T15 2015全国 T5 考法4 1 命题分析预测 从近五年的考查情况来看 本讲是高考中的一个热点 常 以基本初等函数为载体 与不等式结合考查函数的定义域 值域 解析式的 求法 尤其对分段函数的求值 求参问题考查频率较高 常以选择题或填空 题的形式出现 分值5分 属于中低档题 2 学科核心素养 本讲通过对函数的概念及表示方法 分段函数的理解及 应用考查数形结合思想 分类讨论思想的运用以及考生的数学抽象 数学 运算 逻辑
3、推理素养 聚焦核心素养 A考点帮 知识全通关 考点1 函数的概念及其表示 考点2 分段函数 理科数学 第二章 函数的概念与基本初等函数 1 函数与映射的概念 考点1 函数的概念及表示 函 数映 射 两个集 合A B 集合A B是两个非空的数集集合A B是两个非空的集合 对应 关系 按照某种确定的对应关系f 使对 于集合A中的任意一个数x 在集 合B中都有唯一确定的数f x 和 它对应 按某一个确定的对应关系f 使对于集合A 中的任意一个元素a 在集合B中都有唯一 确定的元素b与之对应 名称 称f A B为从集合A到集合B的 一个函数 称f A B为从集合A到集合B的一个映射 记法y f x x
4、 Af A B 理科数学 第二章 函数的概念与基本初等函数 2 构成函数的三要素 在函数y f x x A中 自变量x的取值范围A叫作定义域 与x的值对应的y值叫 作函数值 函数值的集合 f x x A 叫作值域 定义域 对应关系 值域是构成函数的三要素 说明 若两个函数的定义域相同 并且对应关系完全一致 则这两个函数是 相同函数 3 函数的表示法 函数的表示法有三种 分别为解析法 列表法和图象法 注意 函数图象的特征 与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点 利用 这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象 理科数学 第二章 函数的概念与基本初等函数 考点2 分段函数 重点 在函数定义域内
5、对于自变量x取值的不同区间 有着不同的对应关系 这样的 函数称为分段函数 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 注意 分段函数虽由几个部分构成 但它表示的是一个函数 各部分函数的 定义域不可以相交 B考法帮 题型全突破 理科数学 第二章 函数的概念与基本初等函数 考法1 求函数的定义域 考法2 求函数的解析式 考法3 已知定义域 值域 求参数的值或取值范围 考法4 分段函数的应用 考法5 与函数有关的新定义问题 考法1 求函数的定义域 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 注意 1 函数
6、f g x 的定义域指的是x的取值范围 而不是g x 的取值范围 2 求函数的定义域时 对函数解析式先不要化简 3 求出函数的定义域后 一定要将其写成集合或区间的形式 4 函数f x g x 的定义域是函数f x g x 的定义域的交集 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 归纳总结 1 求具体函数y f x 的定义域的类型及方法 注意 1 分式中 分母不为0 2 偶次方根中 被开方数非负 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 2 求复合函数定义域的方法 1 若已知函数f x 的定义域为 a b 则复合函数f g x 的定义域由不等式 a g x b求出 2 若已知函数f g x 的定
7、义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 上的值 域 考法2 求函数的解析式 示例3 已知二次函数f 2x 1 4x2 6x 5 则f x 思维导引 已知复合函数f g x 求f x 可用换元法或配凑法求解 由于f x 是 二次函数 也可采用待定系数法求解 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 方法总结 求函数解析式的常用方法 1 待定系数法 若已知函数类型 如一次函数 二次函数等 可用待定系数法 求解 例如 二次函数可设为f x ax2 bx c a 0 其中a b c是待定系数 根据题
8、设条件 列出方程组 解出a b c即可 2 换元法 主要解决已知复合函数f g x 的表达式求解函数f x 的解析式的问 题 令g x t 解出x 即用t表示x 然后代入f g x 中即可求得f t 从而求得f x 要 注意新元的取值范围 3 配凑法 配凑法是将f g x 右端的代数式配凑成关于g x 的形式 进而求出 f x 的解析式 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 考法3 已知定义域 值域 求参数的值或取值范围 示例6 已知函数f x x2 4x 1 其中x 1 t 函数的值域为 4 5 则t的取值 范围是 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 解析 函数f x x2 4x
9、1 x 2 2 5 对称轴方程为x 2 且f x 在 1 2 上为增函数 f 1 4 f 2 5 因为x 1 t 时 f x 的值域为 4 5 所以t 2 由 x2 4x 1 4 可得x 1或5 因为t 5 所以实数t的取值范围为 2 5 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 答题模板 已知函数的定义域或值域求参数的值或取值范围的解题步骤 1 将问题转化为含参方程或不等式的解集问题 2 根据方程或不等式的解集情况确定参数的取值或取值范围 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 考法4 分段函数的应用 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 方法
10、总结 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 1 求分段函数的函数值 先确定要求值的自变量属于哪一个区间 然后代入相应的解析式求值 注意 当出现f f a 的形式时 应从内到外依次求值 当自变量的值所在区间 不确定时 要分类讨论 分类标准应参照分段函数不同段的端点 2 已知函数值 或函数值范围 求自变量的值 或取值范围 方法1 先根据每一段的解析式分别求解 但要注意检验所求自变量的值 或取 值范围 是否符合相应段的自变量的取值范围 然后将各段的结果求并集即可 方法2 如果分段函数的图象易得 也可以画出函数图象后结合图象求解 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学 第二章 函数概念
11、与基本初等函数 考法6 与函数有关的新定义问题 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 素养提升 本题意在考查考生的数学抽象 逻辑推理 数学运算 直观想象等核心 素养 破解新定义函数题的关键是 紧扣新定义的函数的含义 学会语言的翻译 新 旧知识的转化 便可使问题顺利获解 如本示例 若能把新定义的一阶整点函数 转化为函数f x 的图象恰好经过一个整点 问题便迎刃而解 C方法帮 素养大提升 方法 分类讨论思想在函数中的应用 理科数学 第二章 函数的概念与基本初等函数 方法 分类讨论思想在函数中的应用 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数 素养提升 当自变量不确定时 要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论 理科数学 第二章 函数概念与基本初等函数
