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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题 文一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在四个选项中,只有一项是符合要求的)1设全集,集合,集合,则=( ) A B C D2已知复数z满足为虚数单位),则复数所对应的点所在象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量,且,则的值为( ) A B C D4命题: 若,则“”是“”的充分而不必要条件;命题: 函数的定义域是,则( )A“或”为假B假真 C真假 D“且”为真5已知角的终边与单位圆交于点,那么的值是( )A B C D 6已知实数成等差数列,且曲线的极大值点坐标为,则 等于( )A B C D7若满足,若目标
2、函数的最小值为2,则实数的值为( ) A0 B2 C8 D18为了得到函数的图像,可以将函数的图像( ) A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度9已知函数,若成立,则的取值范围是( ) A B C D10某几何体的三视图如图,该几何体的顶点都在球O的球面上,球O的表面积是( )A B C D11以下四个命题: 若,则;为了调查学号为1、2、3、69、70的某班70名学生某项数据,抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本,这种抽样方法是系统抽样;空间中一直线,两个不同平面,若,则;函数的最小正周期为. 其中真命题的个
3、数是( )A0个 B1个 C2个 D3个12已知正方体的棱长为,、分别是边、上的中点,点是上的动点,过点、的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的图像大致是( )第12题图ADBC二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分. 把每小题的答案填在答题卡的相应位置)13的三个内角、所对边的长分别为、,已知,则的值为 .14已知直线与曲线切于点,则的值为 .15已知,若,则的值为16设是定义在R上的偶函数,且当时,若对任意的,不等式 恒成立,则实数的取值范围是 .三、解答题(共6题, 共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)设函数,(1)若不等式的解集,求
4、的值;(2)若,求的最小值18(12分)为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”, “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动,随机对市民1565岁的人群抽样人,回答问题统计结果如下图表所示:(1)分别求出,的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率19(12分)已知函数,(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)在中,三内角,的对边分别为,已知函数的图象经过点, 成等差数列,且,求的值. 20(12分)如图1,在四棱锥中,底面,底面为正方形,
5、为侧棱上一点,为上一点该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示(1)求四面体的体积; (2)证明:平面;(3)证明:平面平面21(12分)已知,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记,求数列的前项和.22(12分)已知函数(1)当时,令,求的单调区间;(2)若,有两个极值点. ()求实数的取值范围;()证明:. (注:是自然对数的底数)xx高三上学期期中考试数学(文)试卷参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案AABBDBCBCCAA二、填空题(每小题5分,共20分)13 143 151或
6、16 三、解答题(6小题,共70分)17(10分)解:(1), 5分 (2) 10分18(12分)解:(1)由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为,再结合频率分布直方图可知. 1分1000.020100.9=18,3分 , 5分(2)第2,3,4组中回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:人,第3组:人,第4组:人 7分设第2组的2人为、,第3组的3人为、B3,第4组的1人为,则从6人中抽2人所有可能的结果有:,共15个基本事件, 10分其中第2组至少有1人被抽中的有,这9个基本事件11分 第2组至少有1人获得幸运奖的概率为. 12分19(12分)解
7、: 3分(1)最小正周期:, 4分 由可解得:, 所以的单调递增区间为:; 6分(2)由可得: 所以, 8分 又因为成等差数列,所以, 9分而 10分,. 12分20(12分)(1)证明:()解:由左视图可得 为的中点,所以 的面积为 1分因为平面, 2分所以四面体的体积为 3分 4分(2)证明:取中点,连结, 5分由正(主)视图可得 为的中点,所以, 6分又因为, 所以,所以四边形为平行四边形,所以 7分因为 平面,平面, 所以 直线平面 8分(3)证明:因为 平面,所以 因为面为正方形,所以 所以 平面 9分因为 平面,所以 因为 ,为中点,所以 所以 平面 10分因为 ,所以平面 11分因为 平面, 所以 平面平面. 12分 21(12分)解:(1)由韦达定理得,且得 ,所以, 在中,令,得,当时,两式相减得得,所以. 6分(2)因为,所以,两式相减得,所以 12分22(12分)解:(1)当时,令1分 当,;当, 的单调增区间为,单调减区间为.3分(2)(i) 若有两个极值点,则是方程的两个根,故方程有两个根,即方程有两个根 4分设,则, 当时,当时,单调递减;当时,单调递增要使方程有两个根,需 7分故,且,故实数的取值范围为8分(ii) 由得:,故,10分设,则 在上单调递减故,即. 12分