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1、2020高考数学（理）全真模拟押题卷（六）1、已知集合若，则a的取值范围为( )A.B.C.D.2、为虚数单位，则( )A.B.C.D.13、某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )A.93B.123C.137D.1674、已知数列是等差数列，则数列的公差 d 等于( ) A1B2 C3 D45、已知直线是曲线的切线,则的值是( )A. B. C. D. 6、已知点是的边的中点,点在边上,且,则向量 ()A. B. C. D. 7、如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为( )A.72B.66C.60D.308、已知抛物线关于
2、轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则 ( )A. B. C. D. 9、设方程的根为表示不超过的最大整数,则 ()A.1B.2C.3D.410、如图是一个中心对称的几何图形,已知大圆半径为,以半径为直径画出两个半圆,在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 11、若直线与双曲线同的左支有两个不的交点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12、在三棱锥中, 分别是的中点,则四边形是()A.菱形B.矩形C.梯形D.正方形13、在平面直角坐标系中,不等式组表示的平曲区域的面积为,若满足上述约束条件,则的最小值为_.14、已知
3、数列满足，若，则数列的前15项和为_15、某单位周一至周五要安排甲、乙、丙、丁四人值班,每人至少值一天班,则甲连续值两天班的概率为_.16、如图,在矩形与扇形拼接而成的平面图形中, ,.点在上, 在上, ,设,则当平面区域 (阴影部份)的面积取到最大值时, _.17、已知分别为内角的对边，且.1.求角A；2.若，求的面积18、如图所示的三棱柱中，平面，的中点为，若线段上存在点使得平面.（1）求；（2）求二面角的余弦值.19、设直线与椭圆相交于两个不同的点,与轴相交于点为坐标原点.1.证明: ;2.若,求的面积取得最大值时椭圆的方程.20、某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片,每批生产若干盒,每
4、片成本1元,每盒芯片需检验合格后方可出厂.检验方案是:从每盒芯片中随机取3片检验,若发现次品,就要把全盒12片产品全部检验,然后用合格品替换掉不合格品,方可出厂;若无次品,则认定该盒芯片合格,不再检验,可出厂.1.若某盒芯片中有9片合格,3片不合格,求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率.2.若每片芯片售价10元,每片芯片检验费用1元,次品到达组装工厂被发现后,每片须由代工厂退赔10元,并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为,且相互独立.若某盒12片芯片中恰有3片次品的概率为,求的最大值点;若以中的作为的值,由于质检员操作疏忽,有一盒芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂
5、,试确定这盒芯片最终利润 (单位:元)的数学期望.21、已知函数.1.讨论函数在定义域内的极值点的个数；2.若函数在处取得极值,且对任意的,恒成立,求实数b的最大值.22、在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ,( 为参数）.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.1.求的直角坐标方程；2.判断与的交点个数,并说明理由.23、设函数;1.解不等式.2.对任意的实数,若,求证: . 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：集合， ， 的取值范围为. 故选：B 2答案及解析：答案：D解析： 3答案及解析：答案：C解析：由图可知该校女教师的人数为故答案选C考点:概率与统计.
6、 4答案及解析：答案：C解析：， 5答案及解析：答案：C解析： 依题意,设直线与曲线切于点则有由此得,解得,故选C. 6答案及解析：答案：B解析：如图:点是的边的中点,点在边上,且,则向量.故选:B.【点睛】本题考查平面向量的加法、减法与数乘运算法则的应用,考查用基底表示向量,是基础题. 7答案及解析：答案：A解析：由三视图知,该几何体为直三棱柱,且该棱柱的底面为直角三角形,棱柱的高为5.又由图,知,解得,所以该几何体的表面积,故选A. 8答案及解析：答案：B解析：由题意可设抛物线方程为.由得,抛物线方程为.点的坐标为,故选. 9答案及解析：答案：B解析：构造函数,则它的零点为,结合的单调性即
7、可判断的取值范围,从而得到答案。 10答案及解析：答案：C解析：由题意可知，为几何概型，阴影部分的面积为，概率. 11答案及解析：答案：B解析：由题意得,即,设两个交点分别为,直线与双曲线的左支有两个不同的交点,解得,故选B. 12答案及解析：答案：B解析：如图,在中,点分别为边的中点,所以,同理,所以,所以四边形为平行四边形.又,所以所以四边形是矩形,故选 13答案及解析：答案：解析：作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由题意,知阴影部分的面积为,解得,此式表示可行域内的点与点连线的斜率加上,由图知当可行域内的点与点的连线与圆相切时斜率最小,设切线方程为,即,由,解得或 (舍去)
8、,所以。 14答案及解析：答案：解析：，故答案为 15答案及解析：答案：解析：记甲连续值天班为事件,每人至少值一天班记为事件.则,则 16答案及解析：答案：解析： 17答案及解析：答案：1.因为，由正弦定理可得：，又因为，故，所以，即，又因为，所以2.因为中，由余弦定理，可得：，即，解得，(负值舍去)，所以解析： 18答案及解析：答案：（1）设的长为，依题意可知两两垂直，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示.则，因此.设,易求得点的坐标为，所以.因为平面，所以.解之得，所以的长为.（2）由（1）可知，是平面的一个法向量且，.设平面的法向量为，则可以为.因为二面角为锐角，故所求二面
9、角的余弦值为.解析： 19答案及解析：答案：1.依题意,直线显然不平行于坐标轴,故可化为.将代入,消去,得,由直线与椭圆相交于两个不同的点,整理得.2.设由,得,因为,得,代入上式,得.于是,的面积,其中,上式取等号的条件是,即.由,可得.将及这两组值分别代入,均可解出.所以,的面积取得最大值时椭圆的方程是.解析： 20答案及解析：答案：1.设“该盒芯片经一次检验即可出厂”的事件为,则.该盒芯片经一次检验即可出厂的概率为.2.某盒片芯片中恰有片次品的概率,当且仅当.即时取“=”,故的最大值点.由题设知, ,设这盒芯片不合格品个数为,则,故则.所以这盒芯片最终利润的数学期望是元.解析： 21答案
10、及解析：答案：1. 的定义域为,当时, 在上恒成立,函数在上单调递减,所以在上没极值点.当时,由得,由得,所以在上单调递减,在上单调递增,即在处有极小值.综上,当时, 在上没有极值点;当时, 在上有一个极值点.2.因为函数在处取得极值,所以,则,从而,由，得.令,则由得,由得,则在上单调递减,在上单调递增,所以,故实数b的最大值时.解析： 22答案及解析：答案：1.因为,所以,所以的直角坐标方程是.2.由题知的普通方程为,表示以为圆心,1为半径的圆.因为圆心到直线的距离,所以与有两个交点.解析： 23答案及解析：答案：1.当时,原不等式可化为,可得,所以当时,原不等式可化为,恒成立,所以当时,原不等式可化为,可得,所以综上,不等式的解集为2.证明: 解析：
