《向量组的线性相关性ppt课件 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量组的线性相关性ppt课件 (2).ppt（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第11讲向量组的线性相关性“招定义判别定理判别二相关性的判别人个特殊定理三一个结论向量组之间的线性关系向量5能由向量组4:e又4)三余(4,办)线性表示向量组B能友4)三命(4,万)由向量组4线性表示巳向量组4与向量组B“RC4)=R(B)=R(4,B)等价友B)三叉(4)向量p能否由F向量组4:|(昌|g(4p)与R()yQaysQou是否相苹线性表示(1)P可由向量组4:,人,.,Q线性表示,且表示式唯一3R(4=R(L4)=力月可由向量组4,.,Q线性表示,且袋示式不唯一乙此(刃=R(4,6)m(2)沐能由向量组4线性表示尸(刃丈尺(4,0)10例3给定向量组:CX1-|2酗z134E
2、/问:f为何值时,(0)厂能由q,a,Cb线性表示?归(2)不能由a,a,a线性表示?102-1102-1轼(48)=(diaoasB)=|2131|01-1334k500k-2-4(1)当k向量组中至少有一个向量能由其余向量线性表示6P87泊:向量组dl,人,.,Q线性相关K一D向量组中至少有一个向量能由其余向量线性表示证明设向量组,人,.,Q,线性相关则存在1,爪2,“,无不全为0使得尤膘+尤z酗z+.十尤(Z=()不妨假设厂大0则厅=-司05-.-,P87注:向量组al,02,.,Q,线性相关K一向量组中至少有一个向量能由其余向量线性表示证明L工向量组有一个向量(不妨假设为0)能由其余向
3、量线性表示则存在队,无使得EQ二厉0十肚Q十心1C-C办1心厂a王阪a十.十无+(-Ua,=0办一1因此:向量组1,05,线性视关2一、相关性的定义向量组4:a,a线性相关:如果奉在不全为零的实数几,厂,f,使得P87定义4园吴儿厂dl十厉a十十G,=等式成立当且仅当否则称宗是线性无芸的.1弯R2吴吴吴园园园园园园园1102例:向量组A:a=|1|au=|2as=|4.国157100例:向量组B:=|0|,aa=|1“24+4-s才0|=O由aa+a=,得000石二0,厂二0十0丿“0,Qa,03线性相关|一|=一、相关性的定义向量组4:auuo,线性相关:P87定义4如果春在不全为零的实数几,几,f,使得一/cl十/c2z十十冷二|等式成立当且仅当香则称它是线性无芸的厂=吊二=fn=0注;1.对于任一向量组,不是线性无关就是线性相关.Q=0,线性相关Q大,线性无关3.向量组含有两个向量时:相关一一对应分量成比例P87口、-智5伟:向量组A:a=|212、向量纽只包含一个向量时咒tD,C0万10.不
