质点动力学讲解—相对运动和牛顿第一定律

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1、 1 质点动力学讲解 相对运动和牛顿第一定律 2 1 3 相对运动 相对于不同的参照系 同一物体的同一 运动 会表现为不同的形式 物体的运动有 相对性 设静止坐标系是E 运动坐标系是V 物体为S 3 三个位移的关系 设固定的坐标系是E 运动坐标系是V 质点为S 对时间微商 4 设固定的坐标系是E 运动坐标系是V 质点为S 定义 绝对速度 质点相对于静止参照系的速度 相对速度 质点相对于运动参照系的速度 牵联速度 运动参照系相对于静止参照系的速度 绝对速度 相对速度 牵联速度 5 绝对速度 相对速度 牵联速度 等式两边同时求导 加速度 相对加速度 牵联加速度 若 伽利略速度变换 6 北 东 解

2、飞机为牵连体 30 风向 北偏西75 例题 一架飞机在静止的空气中的速率为 在有 风的天气中 飞机以 的速率向正北飞行 机头指向 北偏东30度 请协助驾驶员判别风向和风速 7 例 一条河在某一段直线岸边有 B两个码头 相距1km 甲 乙两人需要从码头 到码头 再立即由 返回 甲划 船前去 船相对河水的速度4km h 而乙沿岸步行 步行速度 也为4km h 如河水流速为v 2km h 方向从 到 则 甲比乙晚10分钟回到 甲和乙同时回到 甲比乙早10分钟回到 甲比乙早 分钟回到 v水地 步行 0 5小时 去程 回程 8 牛顿第二定律 定义运动量 当m是定值时 只适用于惯性系 2 3 牛顿运动定律

3、的应用 9思考 当 时的时间延长 10 牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律 动量定理 角动量定理 动能定理 三个守恒定律 动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律 三个定理 三个定律 第二章 牛顿运动定律 11 第一定律 任何物体都保持静止或沿直线作匀速运动的 状态 直到作用在它上的力迫使它改变这种状态为止 第二定律 运动量的改变 即运动量对时间的变化率与 所施的动力成正比 并且发生在这力的作用线方向上 第三定律 对于每一个作用总有一个相等的反作用与之 相反 即两个物体间对各自的对方的相互作用总是相等的 而且指向相反的方向 2 1牛顿运动定律 12 2 16 平面上有一质量为m1的木

4、板 板上放质量为m2的物体 设木板与物体和平面的动摩擦系数为 静摩擦系数为 问将木板从物体下抽出 至少用多大力 抽出条件 13 解 2 T1 一物体由静止下落 所受阻力与速度成正比 求任一时刻的速度和收尾速度 这时质点受合力为零 速度向下 14 函数图象 速度从零开始增加 最终稳定为最终速度 15 如图以重力加速度方向为正 垂直向下 仿2 T1物体动力学方程 分离变量 上抛过程 下落过程 阻力 得到速度函数 这时质点受合力为零 速度向下 上抛 16 函数图象 速度值越来越小 求解位置与速度的函数 分离变量 上抛 17 求解位置与速度的函数 分离变量 完成积分 上抛的最大高度 上抛 18 1 速

5、度随时间变化的规律 2 路程随时间的变化规律 3 速度随路程变化的规律 2 T4 快艇以速度 行驶 它受到的摩擦阻力与速度的平方 成正比 比例系数为k 设快艇的质量为m 求当发动机关闭 后 解 当发动机关闭后 快艇仅受阻力 19 3 速度随路程变化的规律 2 T4 快艇以速度 行驶 它受到的摩擦阻力与速度的平方 成正比 比例系数为k 设快艇的质量为m 求当发动机关闭 后 解 20 例 如图 不规则的斜面 有一物体 m 由平衡态下 滑 求物体下滑H高度时的速率v 解 21 例 一条质量为 M 长为 L 的均匀链条 放在一光滑的水平桌面 上 链子的一端有一段长度L0被推出桌子的边缘 在重力作用下

6、开始下滑 试求在下列两种情况下链条刚刚离开桌面时的速度 1 开始下滑时 桌面上链条展开为直线 研究对象 整条链条 建立坐标 如图 受力分析 运动方程 22 研究对象 链条的落下部分如图建立坐标 受力分析 运动方程 2 开始下滑时 桌面上链条盘在桌子上 23 2 4 惯性力 1 物体相对于参考系静止 2 物体相对于参考系运动 一 加速平动参照系 二 转动参照系 24 根据相对运动的结果 m相 对于O系的速度为 m相对于O 系的速度 O 相对于O系的速度 求解 m 相对于O系的加速度 m相对于O 系的加速度 O 系相对于O系的加速度 m 相对于O系的加速度 一 加速平动参照系 25 m相对于O 系

7、的加速度 O 系观察者看来 m 好像受到了 力 的作用 在非惯性系引入惯性力 得非惯性系中的牛顿第二定律 一 加速平动参照系 惯性系 26 例p 36 升降机以加速度a0下降 升降机内有一与地板成 角的 斜面 一物体从斜面顶端有静止下滑 设斜面顶端离地板的高 h 求物体滑到末端所需的时间 解 升降机为参照系 非惯性系 非惯性系中的牛二定律 对沿着斜面方向 匀变速运动 27 2 T5 在水平轨道上有一车辆以加速度a行进 在车厢中看 到有一质量为m的小球静止地悬挂在顶板下 试以车厢为参 考系 求悬线与竖直方向的夹角 解 28 2 T6 如图一根绳子跨过电梯内的定滑轮 两端悬挂质量不等的 物体 m1

8、 m2 滑轮和绳的质量忽略不计 求当电梯以加速度a0 上升时 绳的张力T和m1相对于电梯的加速度 以电梯为参照 系 29 作业 P 3 4 2 T2 30 小球与转盘以相同 的角速度转动 1 物体相对于参考系静止 惯性系 小球受力 转盘参照系 小球静止 因此小球受力为 惯性离心力 二 转动参照系 31 2 物体相对于参考系运动 科里奥利力 O 设有一绕与盘面垂直的轴线O 以角速度 转动的圆盘 一物体相对于圆盘以速度 沿半径OC匀速运动 内 C A B 物体相对于圆盘 圆盘相对于惯性系 物体处于 处 惯性系 物体同时参与 两个分运动 末 物体似乎处于 但实际处于 Why 32 O C A B 惯

9、性系 说明物体受切向力 如图 物体切向速度 不断增大 对应 变化的加速度可由附加路程 求出 方向与 垂直 圆盘参考系 物体仅沿半径作匀 速直线运动 物体还受一个 与 相消的力 科里奥利力 33 1 河岸的冲刷 河水由西向东流时 北半球河流南岸比较陡削 南半球则相反 北岸 南岸 汉口 北岸 武昌 南岸 平缓的江滩 陡峭的江岸 西 东 如 3 科里奥利力的实例 34 2 信风的形成 赤道 赤道附近的信风在北半球是东北方向 在南半球 是东南方向 赤道附近日照强烈 空气受热上升 引 起赤道两边的空气向赤道流动 但受科里奥利力而偏离南北方向 35 3 落体偏东 物体从高处自由下落 所受科里奥利力的方向不

10、 论在南北半球均向东 因此使落点偏东 A物体并不垂直下落到 地面B点 而是稍稍偏 向东方的C点 C A B 东 显然 赤道上这一效应最大 两极没有此效应 50m 5mm 36 2 物体相对于参考系运动 S系 地面 和S 系 转盘 转盘绕 z轴以角速度 转动 质点m沿转盘的 半径x 轴以v 匀速运动 S 系的观察者对质点运动的描述 质点相对S 系具有的 速度为常矢量 惯性S系 使得质点切向 的速率不恒定 形成切向的加 速度 由几何关系 内 考虑到方向 37 2 物体相对于参考系运动 科里奥利Coriolis力 惯性S系 质点受到切向力 圆盘参考系 物体仅沿半径作匀 速直线运动 物体还受 一个与F 相消的力 科里奥利Coriolis加速度

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