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1、2019-2020年高三第二次阶段测试（数学） 游洋 2010/12/11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填写在答题卡相应位置.1已知向量a=，ba，且|b|=2，则向量b的坐标是 .2. 已知实数满足则的最小值是 3. 在等比数列an中，若a3a83a13=243，则的值为 .4. 若函数在上是增函数，则m的取值范围是 .5若直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是 6 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的倾斜角是 7. 若关于x的方程kxlnx=0有解，则k的取值范围是 .8. 设等差数列的前n项和为，若，则 . 9、过定点（1,2）的直
2、线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 10. 设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是 . 11 给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为 12. 设函数，则下列命题中正确命题的序号是 .当时，在R上有最大值；函数的图象关于点对称；方程=0可能有4个实根；当时，在R上无最大值；一定存在实数a，使在上单调递减. 13设,函数的定义域是，值域是，若关于的方程有唯一的实数解，则= .14. 已知数列满足： (mN)，则数列的前4m+4项的和 .二、解答题：本大题共6题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过
3、程或演算步骤15. （本题满分14分）如图，一个半径为10m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的距离为d（m）（P在水下，则d为负数），则d与时间t（s）之间满足关系式：，且当点P从水面上浮现时开始计算时间. 现有以下四个结论：；b=5.（1）直接写出正确结论的序号；（2）对你认为正确的结论予以证明，并改正错误的结论. 16（本小题满分14分） 已知ABC的面积为，且，向量和是共线向量.（1）求角C的大小； （2）求ABC的三边长.17. （本题满分15分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围ABxyPlO
4、18（本小题满分15分）如图，圆O的方程为，直线l是椭圆的左准线，A、B是该椭圆的左、右焦点，点P为直线l上的一个动点，直线AQOP交圆O于点Q（）若点P的纵坐标为4，求此时点Q的坐标，并说明此时直线PQ与圆O的位置关系；（）求当APB取得最大值时P点的坐标19（本小题满分16分）设为正整数，规定：，已知（1）解不等式：；（2）设集合0，1，2，对任意，证明：；（3）探求；（4）若集合，0，2，证明：中至少包含有8个元素20（本小题满分16分）如图, 把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形, 且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数, 使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上
5、实数的乘积相等. 设点A为第一行, BC为第n行, 记点A上的数为, 第i行中第j个数为. 若.(1)求;(2)试归纳出第n行中第m个数的表达式 (用含n , m的式子表示, 不必证明)(3)记证明: 江苏省泰兴中学高三数学阶段性练习答案 12.61. 或 2、1 3. 3 4. 5. 6. 1350 7. 8. 9、32 10. 11. 2 12. 131 1415、【解】（1）. 6分（2）由题意得，点P在最高位置时，d=15m，点P在最低位置时，d=5m，于是有 解得A=10，b=5，故和都是正确的. 10分由于水轮按逆时针方向每分钟转4圈，故它的周期是T=15.所以. 因而也是正确的.
6、 12分由题意得t=0时，d=0，所以.因为，所以. 14分16、【解】（1）因为向量和是共线向量，所以， 2分即sinAcosB+cosAsinB2sinCcosC=0，化简得sinC2sinCcosC=0，即sinC(12cosC)=0. 4分因为，所以sinC0，从而， 6分（2），于是AC. 8分因为ABC的面积为，所以，即，解得 11分在ABC中，由余弦定理得所以 14分17、解：命题为真命题函数的定义域为 对任意实数均成立2 时，解集为； 或者4 命题为真命题 6命题为真命题对一切正实数均成立对一切正实数均成立 9由于，所以，所以，所以所以，命题为真命题 12根据题意知命题与为有且
7、只有一个是真命题，当命题为真命题且命题为假命题时不存在；当命题为假命题且命题为真命题时的取值范围是综上，命题或为真命题，命题且为假命题的实数的取值范围是1518【解】（）由题意得A（1，0），B（1,0），直线l的方程为x2P（2,4）-1分 AQOP -2分直线AQ的方程为即x2y1=0 -3分消去x并整理得- -4分解得 -5分当时x1，当时Q点的坐标为或（1，1）-6分当Q为（1，1）时，直线PQ的方程xy2=0圆心O到直线的距离为，PQ与圆O相切-8分同理可得，当Q为时，PQ也与圆O相切-9分（）不妨设P点在x轴上方，设P（2，m）（m0）-10分设准线l与x轴交于点Q，记BPQ，AP
8、Q，tanAPBtan（）=-12分，当且仅当m时取得等号-14分显然APB为锐角，故APB的最大值为300， 此时P点的坐标（2，）-15分19解：（1）当01时，由得，1 当12时，因恒成立12 由，得，的解集为|2 （2），当时，；当时，； 当时，即对任意，恒有（3）， ， 一般地，（N） （4）由（1）知，则由（2）知，对，或1，或2，恒有，则0，1，2 由（3）知，对， ，恒有，综上所述，0，1，2，中至少含有8个元素20.解: (1) (2分)(4分)(2)由可归纳出是公比为的等比数列, (5分)故(6分) 由可归纳出是公比为的等比数列,(8分)故即(10分)(3)由(2)知 又(13分) (16分)
