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1、2019-2020年高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破专题训练13立体几何 苏教版一、填空题1(xx淮阴、海门、天一中学联考)将一个长宽分别是a，b(0ba)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_2(xx无锡模拟)对于直线m，n和平面，有如下四个命题：若m，mn，则n；若m，mn，则n；若，则；若m，mn，n，则.其中正确命题的序号是_3设l，m是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：若l，m，则lm；若l，lm，则m；若l，m，则lm；若l，m，则lm.则其中正确命题的序号是_4如图，在
2、棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B B1EF的体积为_5设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若m，则m；若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则.上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)6设a，b是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得ab的条件是_(填序号)a，b，；a，b，；a，b，；a，b，.7设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的
3、充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)8(xx泰州模拟)在正方体ABCD A1B1C1D1中，点M，N分别在AB1，BC1上(M，N不与B1，C1重合)，且AMBN，那么AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1异面，以上4个结论中，正确结论的序号是_9(xx苏中四市调研)在正三棱锥P ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE，其中正确结论的序号是_二、解答题10(xx南京模拟)如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.(1)求证：平面AEC平面ABE；(
4、2)点F在BE上若DE平面ACF，求的值11如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中， 底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E、E1分别是棱AD、AA1的中点(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1；(2)证明：平面D1AC平面BB1C1C.12.(xx泰州学情调研)如图，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD为菱形，OA平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO平面ACO；(2)EF平面OCD.13(xx淮阴、海门、天一中学联考)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC4，CB2，AA12，ACB60，E、F分别是A1
5、C1，BC的中点(1)证明：平面AEB平面BB1C1C；(2)证明：C1F平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥P B1C1F的体积训练13立体几何1解析设切去正方形的边长为x，x，则该长方体外接球的半径为r2(a2x)2(b2x)2x2 9x24(ab)xa2b2，在x存在最小值时，必有，解得，又0ba1，故的取值范围是.答案2解析n有可能平行于或在内，所以不正确；n有可能在内，所以不正确；可以与相交，所以不正确答案3解析根据线面垂直的判定定理、性质定理可知正确答案4解析VBB1EFVEB1FBSB1BFEB211.答案5解析本题运用排除法，逐一将假命题排除可得正确答案错，当m时，则m
6、为假命题；对，当m，m，则有mn，n且n，所以；错，由，与垂直没有传递性，则为假命题；错，由m，n，mn得或者与相交；所以真命题的序号是.答案6解析由a，b，可能得到两直线垂直，平行或异面，均能得到两直线垂直，故填写.答案7解析为课本上的结论，是真命题；和不垂直时，内也有一组平行直线垂直于l；l与内的两条直线垂直不能得出l与垂直，如内的两条直线平行时，则不能推出l.答案8解析过M作MPAB交BB1于P，连接NP，则平面MNP平面A1C1，所以MN平面A1B1C1D1，又AA1平面A1B1C1D1，所以AA1MN.当M与B1重合，N与C1重合时，则A1C1与MN相交，所以正确答案9解析如右图，设
7、P在面ABC内射影为O，则O为正ABC的中心可证AC平面PBO，所以ACPB；ACDE，可得AC面PDE；AB与DE不垂直答案10(1)证明因为ABCD为矩形，所以ABBC.因为平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，所以AB平面BCE.因为CE平面BCE，所以CEAB.因为CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，所以CE平面ABE.因为CE平面AEC，所以平面AEC平面ABE.(2)解连接BD交AC于点O，连接OF.因为DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DEOF.又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所以F为BE中点，即.
8、11证明(1)在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB4，CD2，且ABCD，所以CD綉A1F1，故A1F1CD为平行四边形，所以CF1A1D，又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点，所以EE1A1D，所以CF1EE1，又因为EE1平面FCC1，CF1平面FCC1，所以直线EE1平面FCC1.(2)在直棱柱中，CC1平面ABCD，AC平面ABCD，所以CC1AC，因为底面ABCD为等腰梯形，AB4，BCCD2，F是棱AB的中点，所以CFCBBF，故BCF为正三角形，BCF60，且ACF为等腰三角形，且ACF30；所以ACBC，又因为
9、BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C，所以AC平面BB1C1C，而AC平面D1AC，所以平面D1AC平面BB1C1C.12证明(1)OA平面ABCD，BD平面ABCD，所以OABD，ABCD是菱形，ACBD，又OAACA，BD平面OAC，又BD平面OBD，平面BDO平面ACO.(2)取OD中点M，连接EM，CM，则MEAD，MEAD，ABCD是菱形，ADBC，ADBC，F为BC的中点，CFAD，CFAD，MECF，MECF.四边形EFCM是平行四边行，EFCM，又EF平面OCD，CM平面OCD.EF平面OCD.13(1)证明在ABC中，AC2BC4，ACB60，由余弦定理得：AB2，A
10、B2BC2AC2，ABBC，由已知ABBB1，又BB1BCB，AB面BB1C1C，又AB面ABE，平面ABE平面BB1C1C.(2)证明取AC的中点M，连接C1M，FM在ABC，FMAB，而FM平面ABE，AB平面ABE，直线FM平面ABE在矩形ACC1A1中，E，M都是中点，C1E綉AM，四边形AMC1B是平面四边形，C1MAE而C1M平面ABE，AE平面ABE，直线C1MABE又C1MFMM，平面ABE平面FMC1，而CF1平面FMC1，故C1F平面AEB.(3)解取B1C1的中点H，连接EH，则EHA1B1，所以EHAB且EHAB，由(1)得AB面BB1C1C，EH面BB1C1C，P是BE的中点，VPB1C1FVEB1C1FSB1C1FEH.
