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1、2019-2020年高三上学期期中考试 理科数学 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3C2 D12函数的定义域为()A BC(1，) D(1，)3 已知=2， 则的值为（ ）A B7 C D74设则下列不等式成立的是()ABCD5 已知等比数列前项和为()A10B20C30D406将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g (x)的图象若y=g(x)在上为增函数，则的最大值( ) A1B2C3D47如图，PA垂直于圆O所在的平
2、面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E, F分别是点A在P B, P C上的射影，给出下列结论：,正确命题的个数为（ ）A1B2C3D48. 已知在等差数列中,则下列说法正确的是（ ）A B为的最大值 C D9如图所示,为所在平面上一点，且在线段的垂直平分线上，若()A5B3CD10定义域为R的函数满足，当0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是( )A-2，0)(0，l) B-2，0)l，+)C-2，lD(，-2(0，l二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11已知向量与互相垂直，其中则.12已知实数x，y满足若，则的最大值为_.13.设为正实数，满足，则的最小值是 1
3、4已知函数f(x)x，如果f(1a)f(1a2)4)为定值,所以C点的轨迹是以D、E为焦点的椭圆,所以焦距2c=|DE|=8. .2分因为 又 ,所以 ,.4分由题意得 . 所以C点轨迹G 的方程为 .5分(2)设分别为直线与椭圆和圆的切点, 直线AB的方程为: 因为A既在椭圆上,又在直线AB上,从而有, .7分 消去得: 由于直线与椭圆相切,故 ,从而可得: .9分 由消去得:. 由于直线与圆相切,得: 由得:;由得: 由3R5易知,;,从而.13分 21.已知函数 （1）若在是增函数，求的取值范围； （2）已知，对于函数图象上任意不同两点,，其中，直线的斜率为，记，若求证：。解：（1）由得，又当时，所以.5分（II）.6分，8分.9分，.10分要证，只要证，即.11分设，则，显然令，考虑在上的单调性令 恒成立 则有 成立
