《高中数学第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值（二）（第2课时）课件新人教B版选修1_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值（二）（第2课时）课件新人教B版选修1_1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3 2 利用导数研究函数的极值 二 第三章 导数及其应用 3 3 导数的应用 学习目标学习目标 1 函数f x 在闭区间 a b 上的最值 如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的 曲线 则该函数在 a b 上一定能够取得 和 若函数在 a b 是可导的 该函数的最值必在 或 处取得 最大值最小值 极值点区间端点 知识梳理知识梳理 想一想 1 在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 想一想 在 a b 上一定存在最值和极值吗 提示 一定有最值 但不一定有极值 如果函数f x 在 a b 上是 单调的 此时f x 在 a b 上无极值 如果f x 在
2、 a b 上不是单 调函数 则f x 在 a b 上有极值 2 求可导函数y f x 在 a b 上的最大 小 值的步骤 1 求f x 在开区间 a b 内所有极值点 2 计算函数f x 在极值点和端点的函数值 其中最大的一 个为 最小的一个为 最大值最小值 做一做 2 求函数f x x3 3x2 6x 2 x 1 1 上的最值 解 f x 3x2 6x 6 3 x2 2x 2 3 x 1 2 3 f x 在 1 1 内恒大于0 f x 在 1 1 上为增函数 故x 1时 f x 最小值 12 x 1时 f x 最大值 2 即f x 的最小值为 12 最大值为2 例例1 1 典例剖析典例剖析
3、名师点评 求解函数在固定区间上的最值 应注意以 下几点 1 对函数进行准确求导 2 研究函数的单调性 确定极值和端点函数 值 3 比较极值与端点函数值大小时 有时需作差或作商 甚至 要分类讨论 变式训练 1 已知函数f x 2x3 3x2 12x 3 1 求f x 的单调区间 2 求f x 在 3 3 上的最值 解 1 f x 6 x 2 x 1 由f x 0 得x1 由 f x 0得 2 x0 x 1 2 的最大值为3 最小值为 29 求a b的值 解 f x 3ax2 12ax 3a x2 4x 令f x 0 得x 0或x 4 x 1 2 x 0 a 0 f x f x 随x变化情况如下表
4、 例例2 2 当x 0时 f x 取最大值 b 3 又f 2 8a 24a 3 16a 3 f 1 7a 3 f 2 当x 2时 f x 取最小值 16a 3 29 a 2 a 2 b 3 x 1 0 0 0 2 f x 0 f x 最大值3 名师点评 已知函数的最大值或最小值 也可利用导数 采用待定系数法 列出字母系数的方程或方程组 解出字母 系数 从而求出函数的解析式 进而可以研究函数的其他性 质 答案 4 变式训练 例例3 3 名师点评 解答恒成立问题的一种基本思路是 分 离参数 最值转化 即f x a恒成立 f x min a f x a 恒成立 f x max a 从而把恒成立问题转
5、化为求函数的最 值问题 变式训练 3 已知a为实数 f x x2 4 x a 1 若f 1 0 求f x 在 2 2 上的最大值和最小值 2 若f x 在 2 和 2 上都是单调递增的 求a的 取值范围 方法技巧 1 函数的最大值和最小值是一个整体性概念 最大值必须 是整个区间内所有函数值中的最大值 最小值必须是整个 区间内所有函数值中的最小值 方法感悟方法感悟 2 函数的最大值 最小值是比较整个定义区间的函数值得出的 函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的 函数的极值可 以有多个 但最值只能有一个 极值只能在区间内取得 最值则可 以在端点取得 有极值的未必有最 值 有最值的未必有极值 极值有可能成为最值 最值只要不在端 点必定是极值 失误防范 将极大值误认为是最大值 极小值误认为是最小值 不 与端点值作比较 是常犯的错误
