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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测二十一几类不同增长的函数模型新人教A版1在一次数学试验中,采集到如下一组数据:x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02AyabxByabxCyax2b Dya解析:选B在坐标系中描出各点,知模拟函数为yabx.2下列函数中,随着x的增大,增长速度最快的是()Ay50By1 000xCy0.42x1 Dyex解析:选D指数函数yax,在a1时呈爆炸式增长,而且a越大,增长速度越快,选D.3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整
2、后利润y与时间x的关系,可选用()A一次函数B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析:选D由于一次函数、二次函数、指数函数的增长不会后来增长越来越慢,只有对数函数的增长符合4有一组实验数据如下表所示:x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()Aylogax(a1) Byaxb(a1)Cyax2b(a0) Dylogaxb(a1)解析:选C通过所给数据可知y随x增大,其增长速度越来越快,而A、D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变,故选C.5y12x,y2x2,y3log2x,当2x4时,有()Ay1y2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy
3、2y3y1解析:选B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2x2,y12x,y3log2x,故y2y1y3.6小明xx用7 200元买一台笔记本电子技术的飞速发展,笔记本成本不断降低,每过一年笔记本的价格降低三分之一三年后小明这台笔记本还值_元解析:三年后的价格为7 200元答案:7函数yx2与函数yxln x在区间(1,)上增长较快的一个是_解析:当x变大时,x比ln x增长要快,x2要比xln x增长的要快答案:yx28已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5)xb,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为
4、1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为_万件解析:ya(0.5)xb,且当x1时,y1,当x2时,y1.5,则有解得y2(0.5)x2.当x3时,y20.12521.75(万件)答案:1.759画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象,并比较两者在0,)上的大小关系解:函数f(x)与g(x)的图象如图所示根据图象易得:当0x4时,f(x)g(x);当x4时,f(x)g(x);当x4时,f(x)g(x)10燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2,单位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位;(2
5、)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?解:(1)由题知,当燕子静止时,它的速度v0,代入题中所给公式可得:05log2,解得Q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量Q80代入题给公式得:v5log25log2815(m/s)即当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15 m/s.层级二应试能力达标1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数yf(x)的图象大致为()解析:选D设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得axa(10.104)y,故ylog1.104x(x1),函数为对数函数,所以函数yf(x)的图
6、象大致为D中图象,故选D.2三个变量y1,y2,y3,随着变量x的变化情况如下表:x1357911y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()Ay1,y2,y3By2,y1,y3Cy3,y2,y1 Dy1,y3,y2解析:选C通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知,对数函数的增长速度越来越慢,变量y3随x的变化符合此规律;指数函数的增长速度成倍增长,y2随x的变化符合此规律;幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数
7、之间,y1随x的变化符合此规律,故选C.3四人赛跑,假设他们跑过的路程fi(x)(其中i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2,f2(x)4x,f3(x)log2x,f4(x)2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2 Bf2(x)4xCf3(x)log2x Df4(x)2x解析:选D显然四个函数中,指数函数是增长最快的,故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x,故选D.4以下四种说法中,正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B对任意的x0,xnlogaxC对任意的x0,axlogaxD不一定存在x0,当x
8、x0时,总有axxnlogax解析:选D对于A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长幅度不能比较;对于B、C,当0a1时,显然不成立当a1,n0时,一定存在x0,使得当xx0时,总有axxnlogax,但若去掉限制条件“a1,n0”,则结论不成立5以下是三个变量y1,y2,y3随变量x变化的函数值表:x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.8073其中,关于x呈指数函数变化的函数是_解析:从表格可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其
9、中变量y1的增长速度最快,画出它们的图象(图略),可知变量y1呈指数函数变化,故填y1.答案:y16生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应_;B对应_;C对应_;D对应_解析:A容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度变化为快慢快,应与(1)对应;C,D容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线型,但C容器细,D容器粗,故水高度的变化为:C容器快,与(3)对应,D容器慢,与(2)对应答案:(4)(1)(3)(2)7函数f(x)1.1x,g(x)ln x1,h(x)x的图象
10、如图所示,试分别指出各曲线对应的函数,并比较三个函数的增长差异(以1,a,b,c,d,e为分界点)解:由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)1.1x,曲线C2对应的函数是h(x)x,曲线C3对应的函数是g(x)ln x1.由题图知,当xh(x)g(x);当1xg(x)h(x);当exf(x)h(x);当axh(x)f(x);当bxg(x)f(x);当cxf(x)g(x);当xd时,f(x)h(x)g(x)8某地区今年1月,2月,3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型yax2bxc,乙选择了模型ypqxr,其中y为患病人数,x为月份数,a,b,c,p,q,r都是常数结果4月,5月,6月份的患病人数分别为66,82,115,你认为谁选择的模型较好?解:依题意,得即解得所以甲:y1x2x52,又,得pq2pq12,得pq3pq24,得q2.将q2代入式,得p1.将q2,p1代入式,得r50,所以乙:y22x50.计算当x4时,y164,y266;当x5时,y172,y282;当x6时,y182,y2114.可见,乙选择的模型较好