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1、2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题 含答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1. 计算: .2. 已知集合,则 .3. 已知等差数列的首项为3,公差为4,则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球,从中任意摸出2个,共有 种不同结果(用数值作答).5. 不等式的解集是 .6. 设,则 .7. 已知圆锥底面的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在轴的正半轴上,终边在射线()上,
2、则 .9. 已知两个向量,的夹角为,为单位向量,若,则 .10. 已知两条直线的方程分别为:和:,则这两条直线的夹角大小为 (结果用反三角函数值表示).11. 若,是一二次方程的两根,则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1,则直线的方程是 .13. 已知实数、满足,则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2,公比为负数,各项和为,则的取值范围是 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15. 在下列幂函数中,是偶函数且在上是增函数的是( )A. B. C. D.
3、16. 已知直线:与直线:,记.是两条直线与直线平行的( )A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件17. 已知为虚数单位,图中复平面内的点表示复数,则表示复数的点是( )A. B. C. D. 18. 到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为( )A. 1个 B. 4个 C. 7个 D. 8个三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在锐角中,、分别为内角、所对的边长,且满足.(1)求的大小;(2)若,的面积
4、,求的值.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分.上海出租车的价格规定:起步费14元,可行3公里,3公里以后按每公里2.4元计算,可再行7公里;超过10公里按每公里3.6元计算,假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用,也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况,即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.(1)小明乘出租车从学校到家,共8公里,请问他应付出租车费多少元?(本小题只需要回答最后结果)(2)求车费(元)与行车里程(公里)之间的函数关系式.21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.如图,正方体的棱长为2,点为面的
5、对角线的中点.平面交与,于.(1)求异面直线与所成角的大小;(结果可用反三角函数值表示)(2)求三棱锥的体积.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分.已知函数(其中).(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)求函数的反函数;(3)若两个函数与在闭区间上恒满足,则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离?若分离,求出实数的取值范围;若不分离,请说明理由.23.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分.在数列中,已知,前项和为,且.(其中)(1)求;(2)求数列的通项公式;(
6、3)设,问是否存在正整数、(其中),使得、成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组;否则,说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学(文科)试卷答案 (试卷满分150分 考试时间120分钟) xx.12一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1. 计算: .解:.2. 已知集合,则 .解:.3. 已知等差数列的首项为3,公差为4,则该数列的前项和 .解:.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球,从中任意摸出2个,共有 种不同结果(用数值作答).解:45.5. 不等式的解集是 .解
7、:.6. 设,则 .解:256.7. 已知圆锥底面的半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的侧面积是 .解:.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在轴的正半轴上,终边在射线()上,则 .解:.9. 已知两个向量,的夹角为,为单位向量,若,则 .解:-2.10. 已知两条直线的方程分别为:和:,则这两条直线的夹角大小为 (结果用反三角函数值表示).解:(或或).11. 若,是一二次方程的两根,则 .解:-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1,则直线的方程是 .解:或.13. 已知实数、满足,则的取值范围是 .解:.14. 一个无穷等比数列的首项为2,公比为负数,各项
8、和为,则的取值范围是 .解:.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15. 在下列幂函数中,是偶函数且在上是增函数的是( )A. B. C. D. 解:D.16. 已知直线:与直线:,记.是两条直线与直线平行的( )A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件解:B.17. 已知为虚数单位,图中复平面内的点表示复数,则表示复数的点是( )A. B. C. D. 解:D.18. 到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为( )A. 1个 B. 4
9、个 C. 7个 D. 8个解:C.三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在锐角中,、分别为内角、所对的边长,且满足.(1)求的大小;(2)若,的面积,求的值.解:(1)由正弦定理:,得, ,(4分) 又由为锐角,得.(6分)(2),又 , ,(8分)根据余弦定理:,(12分) ,从而.(14分)20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分.上海出租车的价格规定:起步费14元,可行3公里,3公里以后按每公里2.4元计算
10、,可再行7公里;超过10公里按每公里3.6元计算,假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用,也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况,即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.(1)小明乘出租车从学校到家,共8公里,请问他应付出租车费多少元?(本小题只需要回答最后结果)(2)求车费(元)与行车里程(公里)之间的函数关系式.解:(1)他应付出出租车费26元.(4分)(2).21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.如图,正方体的棱长为2,点为面的对角线的中点.平面交与,于.(1)求异面直线与所成角的大小;(结果可用反三角函数值表示)(2)求三棱锥的体积.解:(1
11、) 点为面的对角线的中点,且平面, 为的中位线,得,又 , ,(2分) 在底面中, ,又 ,为异面直线与所成角,(6分)在中,为直角, .即异面直线与所成角的大小为.(8分)(2),(9分),(12分)22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分.已知函数(其中).(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)求函数的反函数;(3)若两个函数与在闭区间上恒满足,则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离?若分离,求出实数的取值范围;若不分离,请说明理由.解:(1) , 函数的定义域为,(1分)又 , 函数是奇函数.(4分)(2)由
12、,且当时,当时,得的值域为实数集.解得,.(8分)(3)在区间上恒成立,即,即在区间上恒成立,(11分)令, , ,在上单调递增, ,解得, .(16分)23.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分.在数列中,已知,前项和为,且.(其中)(1)求;(2)求数列的通项公式;(3)设,问是否存在正整数、(其中),使得、成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组;否则,说明理由.解:(1) ,令,得, ,(3分)或者令,得, .(2)当时, , ,推得,又 , , ,当时也成立, ().(9分)(3)假设存在正整数、,使得、成等比数列,则、成等差数列,故(*)(11分)由于右边大于,则,即,考查数列的单调性, , 数列为单调递减数列.(14分)当时,代入(*)式得,解得;当时,(舍).综上得:满足条件的正整数组为.(16分)(说明:从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分)