《高考数学（文科）大一轮精准复习课件：§2.5 对数与对数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文科）大一轮精准复习课件：§2.5 对数与对数函数（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点清单 考点一 对数的概念及运算 考向基础 1 对数的概念 1 对数的定义 一般地 如果ax N a 0且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作x logaN 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 2 几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数底数为a a 0且a 1 logaN 常用对数底数为10lg N 自然对数底数为eln N 例1 2017江西百校2月联盟模拟 14 已知14a 7b 4c 2 则 考向 对数的运算 考向突破 解析 14a 7b 4c 2 a log142 b log72 c log42 log214 log27 log24 log214 log27 log24 log
2、28 3 答案 3 考点二 对数函数的图象与性质 考向基础 1 对数函数的图象与性质 a 10 a1时 y 0 当0 x 1时 y1时 y 0 当0 x0 是 0 上的增函数是 0 上的减函数 2 反函数 指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数 y logax a 0 且a 1 互为 反函数 它们的图象关于直线 y x 对称 其图象关系如图所示 3 比较底数的大小 由图象可知 a b 1 c d 在第一象限内 从左向右 底数越来越大 考向突破 考向一 对数函数图象的应用 例2 2017广东韶关南雄模拟 4 函数f x xa满足f 2 4 那么函数g x loga x 1 的图象大致为
3、解析 解法一 f 2 4 2a 4 解得a 2 g x log2 x 1 当x 0时 函数g x 单调递增 且g 0 0 当 1 x 0 时 函数g x 单调递减 故选C 解法二 由f 2 4 即2a 4得a 2 g x log2 x 1 函数g x 的图象是由函 数y log2x 的图象向左平移一个单位得到的 只有C项符合 故选C 答案 C 考向二 对数函数性质的应用 例3 2019届陕西西安高新区第一中学模拟 6 已知函数f x 5 log3x x 3 27 则f x 的值域是 A 2 4 B 2 4 C 4 4 D 6 9 解析 因为3 x 27 所以1 log3x 3 2 f x 0的
4、x的值组成的集合 2 先确定f x 0时对应的x的取值范围及此时f x 的取值范围 再根据对 数函数的单调性确定y loga f x 的值域 2 与对数函数有关的复合函数的单调性 函数y loga f x 的单调区间必须保证在f x 0时相应x的取值范围内 这 时内外层函数要注意 同增异减 考向突破 考向一 与对数函数有关复合函数的值域 例4 2018江西一模 15 若函数f x loga a 0且a 1 的值域为 R 则实数a的取值范围是 解析 函数f x loga a 0且a 1 的值域为R 则x 4能取到 所有正数 x 2 只需2 4 0 即2 4 解得a 4 故实数a的取值范围是 0
5、1 1 4 答案 0 1 1 4 考向二 与对数函数有关的复合函数的单调性 例5 函数f x log2 x2 2x 3 的单调增区间是 解析 由题意可知x2 2x 3 0 x 3或x 1 令u x2 2x 3 该函数在 1 上单调递减 在 3 上单调递增 又 y log2u在u 0 上单调递增 y log2 x2 2x 3 在 1 上单调 递减 在 3 上单调递增 故f x 的单调增区间为 3 答案 3 考向三 指数式与对数式的大小比较 例6 2017安徽 江淮十校 联考 5 已知m 0 95 1 n 5 10 9 p log0 95 1 则 这三个数的大小关系是 A m n p B m p
6、n C p m n D p n m 解析 设f x 0 9x g x 5 1x h x log0 9x 则f x 单调递减 g x 单调递增 h x 单调递减 可知0 f 5 1 0 95 1 0 90 1 即0 m5 10 1 即n 1 h 5 1 log0 95 1 log0 91 0 即p 0 p m1时 图象上升 0 a1 b 1 或0 a 1 0 b1时 底大图 低 即若 a b 则y1 y2 当0 xb 则y1 y2 3 对一些可通过平移 对称作出其图象的对数函数型问题 在求解其单 调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合法求解 例1 2018广东广州执信中学月考 5 设
7、a c为正数 且3a lo a 9 log3c 则 A b a c B c b a C c a b D a b c 解题导引 解析 方程的根可以转化为两图象交点的横坐标 a为y 3x与y lo x两 图象交点的横坐标 c为y 与y log3x两图象交点的横坐标 b 2 画出 y y 3x y log3x y lo x的图象 可看出b a0 且a 1 例2 2017安徽黄山二模 9 已知a b 1 log23 c cos 则a b c的 大小关系是 A a b c B b a c C c a b D b c33 3 log23 log23 1 log23 a b 又c cos a c a0在区间 2 上恒成立 故 2 所以 2 2 a 2 3a 0且a 4 解得 4 a 4 故实数a的取值范围是 4 4 选D 答案 D
