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1、分期付款中的有关计算调查报告一.活动的背景近年来伴随着中国金融服务的完善以及人们消费习惯的改变，在国外流行的分期付款消费被引入国内，并迅速得到国内消费者的认可。采用分期付款方式消费的通常是目前支付能力较差，但有消费需求的年轻人。其消费的产品通常是笔记本电脑、手机、数码产品等。分期付款方式通常由银行和分期付款供应商联合提供。银行为消费者提供相当于所购物品金额的个人消费贷款，消费者用贷款向供应商支付货款，同时供应商为消费者提供担保，承担不可撤消的债务连带责任。使用分期付款方式消费的年轻人通常被称为“分期族”。二.活动的目的1、知识目标:使学生掌握等比数列前n项和公式在购物付款方式中的应用;2、能力
2、目标:培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力;3、德育目标:使学生抓住社会现象的本质，用科学的、辨证的眼光观察事物,建立科学的世界观;4、情感目标:通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感.三.概述 一.现实生活中分期付款的例子: 1.居民购房喜欢分期付款 随着住房制度改革的深入，个人购房渐成气候。居民如何挑选自己称心如意的住房，如何看目前的房地产市场？近日国家统计局经济景气
3、监测中心就此问题进行了调查。结果显示，绝大多数人愿意采用分期付款的方式购房。对于如何支付高额的购房费用，478的人希望选择十年分期付款，254的人希望选择二十年分期付款，204的人希望选择一次付清。这说明多数人已经认可分期付款的购房方式，“花明天的钱买今天的房”，不仅会使大部分居民圆了住房梦，而且也会推动房地产市场向前发展。此外，16的人在购房时首先考虑价格因素，151的人首先考虑环境因素，142的人首先考虑交通因素，121的人首先考虑位置因素，112的人首先考虑绿化因素，另外，朝向、物业、辅助设施、户型、增值、学校也是一部分居民购房时首先要考虑的因素。这说明价格、环境、交通、位置是居民购房时
4、要考虑的四大主要因素，人们已经逐步从计划经济体制下福利分房、受制于自己的职位、工龄等的被动局面中走了出来，客观地、全面地考虑住房的经济性、适用性、舒适性这些问题，按自己的意愿选择理想的住房。 2.游戏可分期付款 著名的网络游戏发行公司World Entertainment Broadcasting Corp.（WEB Corp.），针对流动性高的玩家推出了不同的游戏付费方式。 以Sunstorm Interactive、Yobro Productions、ImaginEngine等游戏制作公司制作的：Feedn Chloe 、Primal Prey、RC DareDevil、Monkey Br
5、ains、Blow This等五款网络游戏为例，它们将在今年冬季开始上线，玩家可以自由免费下载第一节来进行游戏，而此后只要继续付费就可以继续进行下一个章节二、引入：1.幽默故事:一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？。2基本公式：1.等差数列的前项和公式：， 2等比数
6、列的前n项和公式： 当时， 或 当q=1时，特殊数列求和常用数列的前n项和： 3求和的常用方法：特殊数列求和公式法、拆项法、裂项法、错位法三、问题：某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元，除一次性付款方式外，商家还提供在1年内将款全部还清的前提下三种分期付款方案(月利率为1%)：购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款购买后12个月第6次付款；购买后1个月第1次付款, 过1个月第2次付款购买后12个月第12次付款；购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款。你能帮他们参谋选择一下吗？” 四.解决问题的过程： 1启迪思维，留有余地：问题1：按各种方案付款每次需付款额
7、分别是多分别是多少？每次付款额是10000的平均数吗？（显然不是，而会偏高）那么分期付款总额就高于电脑售价，什么引起的呢？（利息）问题2：按各种方案付款最终付款总额分别是多分别是多少？（事实上，它等于各次付款额之和，于是可以归结为上一问题）。于是，本课题的关键在于按各种方案付款每次需付款额分别是多分别是多少？设为x。2搜集、整理信息：(1)分期付款中规定每期所付款额相同;(2)每月利息按复利计算,即上月利息要计入下月本金.例如,由于月利率为1%,款额a元过一个月就增值为 a(1+1%)=1.01a(元);再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=1.01a(元)2独立探究方案1可将问题进一步分
8、解为：1. 商品售价增值到多少？2. 各期所付款额的增值状况如何？3当贷款全部付清时，电脑售价与各期付款额有什么关系？4提出解答,并给答辩：由商品价格=付款额，得10000(1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x，解得1785.865创建数学模型：比较方案1结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a元的商品,分n次经过m个月还清贷款,每月还款x元,月利率为p,则6验证并使用模型：方案2中，888.49方案3中，3607.627结论分析：方案1中，x=1785.86元，付款总额6x=10721.16元；方案2中，x=888.49
9、元，付款总额12x=10661.85元；方案3中，x=3607.62元，付款总额3x=10822.85元。方案类别付款次数付款方法每期所付款表达式每期付款付款总额16每隔2个月付款1次，付6次x=1785.8610721.16212每月付款1次，付12次x=888.4910661.8533每隔4个月付款1次，付3次x=3607.6210822.85小结 1.分期付款中的计算涉及的数学知识:等比数列前n项和公式；数学思想：列方程解未知数。 2.“方案2、3模型方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法; 研究性课题的基本过程：生活实际中的问题存在的可行方案启迪思维留有余地搜集整理信息独立探究个案提出解答并给答辩创建数学模型验证并使用模型结论分析3.问题来源于现实,问题处处存在，要善于发现问题并抓住问题本质;而探究问题时往往不会一帆风顺,要勇于战胜困难,磨砺自己意志. 4.促进学生知识迁移分期贷款及以复利增长型问题可类似解决。参考资料: 百度知道 http:/ 2008-12-28
