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1、2019-2020年高一下学期第三次月考数学试卷（文科） 含解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列说法中，一定成立的是（）A若ab，cd，则abcdB若|a|b，则a+b0C若ab0，则abbaD若，则ab2设等差数列an的前n项和Sn，若a1+a5+a8=a2+12，则S11=（）A44B66C100D1323执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A9B11C55D664学校教务处要从某班级学号为160的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A5，10，15，20
2、，25，30B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6D2，4，8，16，32，485下列说法正确的是（）A函数y=x+的最小值为2B函数y=sinx+（0x）的最小值为2C函数y=|x|+的最小值为2D函数y=lgx+的最小值为26某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（）A17.5B27.5C17D147已知A是圆心为O的圆周上的一定点，若现另在圆周上任取一点B，则的概率为（）ABCD8函数f（x）=2x37x24x，则不等式f（x）0的解集是（）ABCD9已知x0，
3、y0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A4B5CD10的值为（）A7+B9+C11+D7+11在R上定义运算：xy=x（1y）若对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是（）A1，7B（，3C（，7D（，17，+）12ABC中，C=90，点M在边BC上，且满足BC=3BM，若sinBAM=，则sinBAC=（）ABCD二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13先后拋掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy=1的概率为14已知ABC的一个内角为120，并且三边长度构成
4、以首项为3的等差数列，则ABC的最小角的余弦值为15实数x，y满足，则的最小值为16数列an满足a1=，an+1=（nN*），则an的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=3，S4=10（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和18某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：分组频数频率39.95，39.97）1039.97，39.99）2039.99，40.01）5040.01，40.0320合计100（1）请将上表中补充
5、完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）19已知变量S=sin（）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求S0的概率；（）若a是从区间0，3中任取的一个数，b是从区间0，2中任取的一个数，求S0的概率20已知函数f（x）=x+b的图象过点（2，1），
6、若不等式f（x）x2+x5的解集为A，且A（，a（1）求a的取值范围；（2）解不等式121设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且bcosC=a（1）求角B的大小；（2）若b=1，求ABC的周长l的取值范围22已知数列an满足a1=1，an+1=，数列bn满足bn=（）求证：数列bn为等比数列并求bn的通项公式；（）数列cn的前n项的和为Sn，且cn=求证：n2时，Sn22（+）xx重庆市杨家坪中学高一（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列说法中，一定成立的
7、是（）A若ab，cd，则abcdB若|a|b，则a+b0C若ab0，则abbaD若，则ab【考点】不等关系与不等式【分析】通过取特殊值，判断A，C，D，通过绝对值的性值得到B一定成立【解答】解：对于A，若a=2，b=1，c=4，d=5，显然abcd，故A不一定成立；对于B，若|a|b，则bab，故a+b0一定成立，对于C，若a=4，b=3时43=64，34=81，不成立，对于D，当a=1，b=2时，不成立，故选：B2设等差数列an的前n项和Sn，若a1+a5+a8=a2+12，则S11=（）A44B66C100D132【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的通项公式，可得a1+a11=12
8、，依据等差数列的前n项和公式即可求解【解答】解：在等差数列中，a1+a5+a8=a2+12，2a1+10d=12，即a1+a11=12，则S11=（a1+a11）=66故选：B3执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A9B11C55D66【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=1的值，约分计算即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=1的值，由于S=1=66故选：D4学校教务处要从某班级学号为160的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A5，10，15，20，25，30B3，1
9、3，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6D2，4，8，16，32，48【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解：系统抽样方法抽取6名，则样本间隔为606=10，故选：B5下列说法正确的是（）A函数y=x+的最小值为2B函数y=sinx+（0x）的最小值为2C函数y=|x|+的最小值为2D函数y=lgx+的最小值为2【考点】基本不等式【分析】Ax0时无最小值；B令sinx=t，由0x，可得sinx（0，1），即t（0，1，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；C令|x|=t0，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即
10、可得出；D当0x1时，lgx0，无最小值【解答】解：Ax0时无最小值；B令sinx=t，0x，sinx（0，1），即t（0，1，令f（t）=t+，f（t）=1=0，函数f（t）在t（0，1上单调递减，f（t）f（1）=3因此不正确C令|x|=t0，令f（t）=t+，f（t）=1=，函数f（t）在t（0，上单调递减，在t，+）上单调递增，f（t）f（）=2因此f（t）的最小值为2，因此正确D当0x1时，lgx0，无最小值，因此不正确故选：C6某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（）A17
11、.5B27.5C17D14【考点】线性回归方程【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用线性回归方程恒过样本中心点，代入样本中心点求出a的值【解答】解：由表格得 =5， =50 y关于x的线性回归方程为y=6.5x+a，50=6.55+a，a=17.5故选A7已知A是圆心为O的圆周上的一定点，若现另在圆周上任取一点B，则的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】以角度为测度，即可求出的概率【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，则概率为=，故选：C8函数f（x）=2x37x24x，则不等式f（x）0的解集是（）ABCD【考点】一元二次不等式的解法【分析】将f（x）的解析式
12、分解因式，结合实数的性质，利用标根法（穿针引线法）可得答案【解答】解：根据题意得：2x37x24x0，分解得：x（2x27x4）0，即x（2x+1）（x4）0，解得：x或0x4，则不等式f（x）0的解集是（，）（0，4），故选：A9已知x0，y0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A4B5CD【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将x+2y转化为条件形式，即x+2y=（x+1）+（2y+1）2，然后利用基本不等式求最小值【解答】解：因为x+y=（x+1）+（y+1）2，因为x0，y0，所以x+10，y+10，所以根据基本不等式可知（x+1）+（y+1）222=22=62=
13、4当且仅当x+1=y+1=3时取等号，即x=y=2时，x+y的最小值是4故选：A10的值为（）A7+B9+C11+D7+【考点】数列的求和【分析】利用等比数列求和公式求出通项的和，然后求解即可【解答】解： =+=10=101+=9+故选：B11在R上定义运算：xy=x（1y）若对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是（）A1，7B（，3C（，7D（，17，+）【考点】其他不等式的解法【分析】由xy=x（1y），把（xa）xa+2转化为（xa）（1x）a+2，由任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，知a令f（x）=，x2，则af（x）min，x2由此能求出结果【解答】解：xy=x（1y），（xa）xa+2转化为（xa）（1x）a+2，x2+x+axaa+2，a
