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1、2019-2020年高三上学期第三次月考(期中)理数试题 含答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数,则的共轭复数在复平面内的对应点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合,若,则,则( )A-5 B5 C-1 D13.命题“,使得”的否定是( )A, ,使得 B,使得C,使得 D,使得4.已知函数的图象关于轴对称,且函数在上单调,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前25项之和为( )A0 B C25 D505.将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则( )A
2、,的最小值为 B,的最小值为C,的最小值为 D,的最小值为6.若函数在区间()上的值域为,则等于( )A0 B1 C2 D47.函数在定义域内可导,若,且当时,设,则( )A B C D8.等腰直角三角形中,点分别是的中点,点是(含边界)内任意一点,则的取值范围是( )A B C D9.函数的零点个数为( )A1 B2 C3 D410.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为( )A B C D11.如图,已知点为的边上一点,为边上的一列点,满足,其中实数列中,则( )A46 B30 C242 D16112.在平面直角坐标系中,当不是
3、原点时,定义的“伴随点”为;当是原点时,定义的“伴随点”为它自身,平面曲线上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”,现有下列命题:若点的“伴随点”是点,则点的“伴随点”是点;若曲线关于轴对称,则其“伴随曲线” 关于轴对称;单位圆的“伴随曲线”是它自身;一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中,若,则的值是_.14.如图,在边长为1的正方形内,阴影部分是由两曲线,()围成,在正方形内随机取一点,且此点取自阴影部分的概
4、率是,则函数的值域为_.15.已知函数,是的导函数,则过曲线上一点的切线方程为_.16.已知双曲线()上一点,过双曲线中心的直线交双曲线于两点,设直线的斜率分别为,则当最小时,双曲线的离心率为_.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)在中,角所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)设的平分线交于,求的值.18.(本小题满分12分)某学校根据学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的,xx某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”
5、“国学”三个社会的概率依次为、,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且.(1)求与的值;(2)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分,对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分,对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分,求该新生在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.19.(本小题满分12分)如图,菱形的对角线与交于点,点分别在上,交于点,将沿折到的位置,(1)证明:平面;(2)求二面角的正弦值20.(本小题满分12分)已知各项均不为零的数列的前项和,满足:(为常数,且,)(1)设,若数列为等比数列,求的值;(2)在满足(1)的
6、情形下,设,数列的前项和,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围21.(本小题满分12分)设椭圆的右焦点为,右顶点为,已知,其中为坐标原点,为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率的取值范围22.(本小题满分12分)设(1)求证:当时,;(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围一、选择题答案123456789101112DACCADBABCDB2、 填空题答案:13. 14. 15. 16. 三、解答题答案17.【命题意图】本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变换,意在考查学生的基本的运算能
7、力、 综合分析问题解决问题的能力以及 转化与化归的数学思想17.【解析】(1), 2分 4分 , 5分 (2)在中,由正弦定理: 7分 9分来源: 10分18. 【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法,意在考查学生的审题能力以及数据处理能力.18【解析】 (1)依题,解得.6分 (2)设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量,则 的值可以为0,1,2,3,4,5,6. 7分 而;来源:. ; ; ; ; . 10分 (每答对两个,加1分)的分布列为: 012345611分11分于是,. 12分 19.【命题意图】本题考查立体几何中的向量方法,意在考查数形结合思想
8、,空间想象能力,以及运算求 解能力.19.【解析】(1)由已知得,,又由得,故,因此 ,从而.由得.2分由得.所以,.3分 于是,故.又,而, 所以平面. 4分(2) 如图,以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系,则 , .6分 设是平面的法向量,来源:. 则,即,可取.8分来源: 设是平面的法向量, 则,即,可取10分 于是,11分设二面角的大小为,.因此二面角的正弦值是.12分20. 【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项公式及其前项和,以及数列单调性的判定等基础知 识,意在考查学生的分析问题解决问题的能力、以及运算求解能力20.【解析】(1)当时,得1分 当时,由,即
9、, , ,得,即,数列的各项均不为零(), 是等比数列,且公比是, 3分 ,即,4分 若数列为等比数列,则有,而, 故,解得, 5分 再将代入,得,由,知为等比数列,6分 (2)由,知,7分 ,9分 由不等式恒成立,得恒成立, 设,由,10分 当时,当时,而, ,12分21. 【命题意图】本题考查椭圆的方程,直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质等基础知识, 意在考查数形结合思想,转化与化归思想,综合分析问题、解决问题的能力,以及运算求解能力.21.【解析】(1):设,由,即,可得,又 ,所以,因此,所以椭圆的方程为.4分(2)设直线l的斜率为(),则直线l的方程为.设, 由方程组,消去,整
10、理得. 解得,或,6分由题意得,从而.由(1)知,设,有,.8分由,得,所以-,解得.9分因此直线的方程为.设,由方程组消去,解得.10分在中,即,化简得,即,解得或.11分所以直线的斜率的取值范围为.12分22. 【命题意图】本题主要考查导数与函数的最值,利用导数证明不等式、不等式恒成立等基础知识,意 在考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力22. 【解析】(1)证明:,则,1分 设,则, 2分 当时,即为增函数,所以, 在时为增函数,所以4分 (2)解法一:由(1)知时,所以, 设,则, 5分 设,则,6分 当时,所以为增函数, 所以,所以为增函数,所以,7分 所以对任意的恒成立.8分 又,时,所以时对任意的恒成立.10分 当时,设,则,11分 ,所以存在实数,使得任意,均有,所以在 为减函数,所以在时,所以时不符合题意. 综上,实数的取值范围为.12分 (2)解法二:因为等价于 6分 设,则7分 可求, 9分 所以当时,恒成立,在是增函数, 所以,即,即 所以时,对任意恒成立10分 当时,一定存在,满足在时, 所以在是减函