《2019-2020年高二上学期期末考试理数试题 含答案（III）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高二上学期期末考试理数试题 含答案（III）.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020年高二上学期期末考试理数试题 含答案(III)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设（是虚数单位），则复数的虚部是（ ）A1 B-1 C D2.某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 （ ）A与具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 C若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为 D若该大学某女生身高增加，则其体重约增加3.在数列 中，则的值为 （ ）A B C D 4.九江气象台统计,5月1日浔阳区下雨的
2、概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，则（ ）A B C. D5. 中，则的面积等于（ ）A B C. 或 D或 6.数列中，对所有的正整数都有，则 （ ）A B C. D7.已知等差数列的前项和为，且，那么（ ）A B C. D8.已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D9.在锐角中，角所对的边长分别为.向量，且.若面积为，则的周长为（ ）A10 B20 C. 26 D4010.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（ ）A B C. D11.已知关于的不等式的解集；且函数的定义域为，则的范围为（ ）A B C. D12.设是
3、定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立，如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一组数据中,经计算，回归直线的斜率为0.6，则利用回归直线方程估计当时， 14.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为 15.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为 16.对一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为取整函数.若为数列的前项和，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有
4、关.表是一次调查所得的数据.（1）将本题的联表格补充完整；（2）甲提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾317不打鼾2128合计18. （本小题满分12分）xx男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券.赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据.比分易建联技术统计投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国91-42新加坡1259.52%中国76-73韩
5、国2060.53%中国84-67约旦2658.56%中国75-62哈萨克斯坦1581.52%中国90-72黎巴嫩1971.97%中国85-69卡塔尔1355.27%中国104-58印度2173.94%中国70-57伊朗1355.27%中国78-67菲律宾1133.05%注：（1）表中表示出手次命中次；（2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为： （1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过50%的概率；（2）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在这两场比赛中至少有一场超过60%的概率；（3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请
6、根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由.19. （本小题满分12分）如图，扇形，圆心角等于60，半径为2，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设.（1）若点为的中点，试求的正弦值；（2）求面积的最大值及此时的值.20. （本小题满分12分）先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知，求证：.【证明】构造函数，则，因为对一切，恒有.所以，从而得.（1）若，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明.21. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，对任意，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.22. （本小题满分
7、12分）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程解集中恰有一个元素，求的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 试卷答案|k.一、选择题（125=60分）15 ACCBC 610 ADABC 1112 AC二、填空题（54=20分）13、 5.2 14、 15、 16、 100 三、简答题（17题10分，1822题每题12分，共70分）17、【答案】解：（1）根据表中数据，得； a=3+17=20， b=2+128=130， c=3+2=5， d=17+128=145， n=a+b=20+130=150；-（4分） （2）根据表中数据，计算
8、得； K2=9.8，-（8分） 9.86.635， 对照数表得，有99%的把握说 “每一晚都打鼾与患心脏病有关”-（10分）18、解：（1）设易建联在比赛中%超过50%为事件A，则共有8场比赛中%超过50%，故4分（2）设“易建联在这两场比赛中%至少有一场超过60%”为事件B，则从上述9场中随机选择两场共有36个基本事件，其中任意选择两场中，两场中%都不超过60%的共有10个基本事件，故8分来源:Z.xx.k.（3）不具有线性相关关系. 10分因为散点图并不是分布在某一条直线的周围篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛.12分19、解：（1）在POC中，OCP=，OP=2，OC=1， 由OP
9、2=OC2+PC2-2OCPCcos得PC2+PC-3=0，解得PC= 3分由正弦定理可得：sin= .6分（2）解法一：CPOB，CPO=POB=-， 在POC中，由正弦定理得， 即，CP=sin 又，OC=sin（-） 8分记POC的面积为S（），则S（）=CPOCsin=sinsin（-）=sinsin（-）=sin（cos-sin）=2sincos-sin2=sin2+cos2-=（sin2+）-，10 分=时，S（）取得最大值为12分解法二：cos=-，即OC2+PC2+OCPC=48 分又OC2+PC2+OCPC3OCPC，即3OCPC4，当且仅当OC=PC时等号成立， 所以S=C
10、POCsin=， .10分OC=PC， =时，S（）取得最大值为.12分20、解：（1）若a1，a2，anR，a1+a2+an=1， 求证：a12+a22+an2， .4分（2）证明：构造函数 f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2+（x-an）2=nx2-2（a1+a2+an）x+a12+a22+an2=nx2-2x+a12+a22+an2 .8分因为对一切xR，都有f（x）0，所以=4-4n（a12+a22+an2）0 从而证得：a12+a22+an2 12分21解法一：（1）两式相减得：即，得4分6分解法二：由nan1Snn(n1)，得n(Sn1Sn)Snn(n1)，整理得，nSn1(
11、n1)Snn(n1)，两边同除以n(n1)得，1.来源:数列是以0为首项，1为公差的等差数列0n1n1. Snn(n1)又适合上式，7分来源:.(1).(2)(1)（2）得：12分22、解：（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1， 2，化为：，解得0x1， 经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1） 3分（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x-1=0， 5分若a=0，化为x-1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1 若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1 综上可得：a=0或 7分（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减， 9分化为： ，对一切恒成立。 当时 11分 a的取值范围是 12分
