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1、2019-2020年高二上学期期末考试文数试题 含答案(II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题：为真，且为真，则（ ）A为真 B为真 C为假 D为真2.“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.在中，角所对的边分别为，若，则角等于（ ）A B C D4.双曲线渐近线的斜率为（ ）A B C D5.已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A为的极大值点 B为的极大值点 C.为的极大值点 D为的极小值点6.（重点中学做）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自
2、上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）A升 B升 C.升 D升（普通中学做）九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）A.尺布 B.尺布 C.尺布D.尺布7.（重点中学做）已知点满足不等式组，则的最小值为（ ）A3 B C. D（普通中学做）已知点满足不等式组，则的最小值为（ ）A.3 B.11 C. D.8.若实数满足，则的最小值为（ ）
3、A B C. D9.（重点中学做）已知数列是递增等差数列，且，设，则数列的前10项和为（ ）A B C. D（普通中学做）已知数列是递增等差数列，且，设，则数列的前10项和为（ ）A. B. C. D.10.如图所示，为内一点，且满足，则（ ）A7 B C. D11.已知抛物线的焦点为，是上一点，过点作的切线交轴于点，且在的准线上，则一定是（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形 C.直角三角形但不是等腰三角形 D等腰三角形但不是直角三角形12.（重点中学做）记区间的长度为，已知函数（），其图象在点处的切线斜率为0，则函数单调递减区间的长度的取值范围为（ ）A B C. D（普通中学做）若函数恰有
4、三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“”的否定是 14.函数的定义域为 15.若是等比数列的前三项，则 16.（重点中学做）在中，已知三边的长分别是（），则外接圆的面积为 （普通中学做）如图所示，在四边形中，则外接圆的面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）求角的值；（2）若，求的面积.18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19
5、. （本小题满分12分）某工厂要安排生产、两种产品，这些产品要在、四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，产品每件在、设备上需要加工时间分别是2、2、3、0小时，产品每件在、设备上需要加工时间分别是4、1、0、3小时，、设备最长使用时间分别是16、8、9、9小时.设计划每天生产产品的数量为（件），产品的数量为（件）.（1）用列出满足设备限制使用要求的关系式，并画出相应的平面区域；（2）已知产品每件利润2（万元），产品每件利润3（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品，产品各生产多少件会使利润最大，并求出最大值.20. （本小题满分12分）如图所示，已知椭圆的离心率为，
6、的右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右顶点为，不经过点的直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过，求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标.21. （本小题满分12分）（重点中学做）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.（普通中学做）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，存在，使得成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若“
7、命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件，求实数的取值范围.23. （本小题满分10分）已知命题：；命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，“为假，求实数的取值范围.九江市xx上学期期末考试高二 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:DAACB 6.普C，重D，7.普C，7重D，8.B9.普D，重D10.C11.B12.普B，重B.二、填空题13. 14. 15. 16.（重点中学做）.（普通中学做）.三、解答题17.解：（1）由正弦定理及，得.2分.3分，.4分又，.5分.6分（2）由余弦定理得，即.8分10分.12分18.解：（
8、1）当时，.2分当时，由及，得，即，.4分数列为首项为，公比为的等比数列.5分.6分（2）由（1）得，.8分，两式相减得.11分.12分19.解：（1）所满足的关系式为，即.3分画出不等式组所表示的平面区域，即可行域，（图中实心点）（注：可行域画成阴影区域及未标注扣1分）6分（2）设最大利润为（万元），则目标函数.8分将变形，这是斜率为，随变化的一组平行直线，是直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大，又因为所满足的约束条件，联立方程组，得点坐标为.又，当直线经过可行域上的点时，截距最大.10分此时，.所以，每天安排生产2件产品，3件产品，会使利润最大为13（万元）.12分20.解：（1）椭
9、圆的离心率为，即.2分椭圆的右焦点到直线的距离为.，.4分解得，又，故椭圆的方程为.5分（2）由题意可知，直线的斜率为0时，不合题意，不妨设直线的方程为，由，消去得，设，则，.7分以为直径的圆过椭圆右顶点，即.9分，解得或（舍）11分故直线恒过定点.12分21.（重点中学做）解：（1）.2分，.4分故函数在区间上单调递减，在上单调递增.5分（2）由（1）得函数在区间上单调递增，即.6分，当或时，即，当时，函数在区间上单调递减，不符题意.8分当时，即时，；.在上单调递减，在上单调递增，.10分由于，恒成立，.的取值范围.12分（普通中学做）解：（1）.2分，.4分故函数在区间上单调递减，在上单调
10、递增.5分（2）依题意可对任意，由（1）得，故对任意，恒成立.6分，当时，故函数在区间上单调递减，不合题意.8分当时，故函数在区间上单调递减，在上单调递增，当时，不符合题意.10分当时，故函数在区间上增，符合题意.22.解：（1）方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，.3分解得.5分（2）“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件，是不等式的解集的真子集.7分令，.9分解得，故实数的取值范围为.10分23.解：（1）当命题为真时，由已知得.3分解得，当命题为真时，实数的取值范围是.5分（2）当命题为真时，由解得.6分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题.7分当命题为真、命题为假时，则，解得.8分当命题为假、命题为真时，则，.9分实数的取值范围是.10分
