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1、.2017-2018学年 九年级数学上册 期末复习-二次函数一、选择题二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A2B1C-1D-2若二次函数y=x2bx5配方后为y=(x-2)2k，则b，k的值分别为( )A0，5B0，1C-4，5D-4，1已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|ab+c|+|2a+b|=（ ）Aa+bBa2bCabD3a不论m为何实数，抛物线y=x2mx+m2（ ）A在x轴上方 B与x轴只有一个交点C与x轴有两个交点 D在x轴下方如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=1，给出四个结论：c0；若点B(-1.5,y
2、1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点，则y1y2；2ab=0；0.其中正确结论的个数是（ ） A1B2C3D4如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay=（x+1）22 By=（x1）22 Cy=（x1）2+2 Dy=（x1）22抛
3、物线y=ax2+bx+c交x轴于A（1,0），B（3,0），交y轴的负半轴于C,顶点为D下列结论：2a+b=0；2c3b；当m1时,a+bam2+bm；当ABD是等腰直角三角形时，则a=0.5；当ABC是等腰三角形时,a的值有3个.其中正确的有（ ）ABCD二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1x4的范围内有解，则t的取值范围是( )At-1B-1t3C3t8D-1t8如图,点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰RtABC,使BAC=90,设点B的横坐标为x,设点C纵坐标为y,能表示y与x的函数
4、关系图象大致是（ ）二、填空题已知二次函数y=x2+ax4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为 已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为 抛物线y=x2+x4与y轴的交点坐标为 已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）对于下列命题：b-2a=0；abc0；
5、a-2b+4c0；8a+c0其中正确的有 .三、解答题已知一抛物线经过点A(1,0),B(0,3),且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式已知二次函数的图象经过 (-1,3)、(1,3)、(2,6)三点,（1）求二次函数的解析式；（2）写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标。 已知抛物线的顶点坐标为P（2,-1）,它的图像经过点C（0,3）.（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线的图像与x轴交于AB两点, 求ABC的面积. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于AB两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（
6、2）求MCB的面积SMCB如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90得矩形DEFO，抛物线y=x2+bx+c过B，E两点（1）求此抛物线的函数关系式（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是 某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数）,月
7、销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于AB两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断ABM的形状,并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将（1）中抛物线平移,使其顶点为（m,2m）,当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点参考答案ADDBBBBDAD答案为：y=x2+4x4或y=x24x4x1=4，x
8、2=2答案为：（0，4）答案为：2x8 (1)当m=0时,函数为一次函数y=2x+1,该函数的图象与x轴只有一个公共点.(2)当m0时,由抛物线y=mx2+2x+1与x轴只有一个公共点,得=22-4m1=0,解得m=1.综上所述,常数m的值是1或0.答案:1或0答案为：；解：抛物线的对称轴为x=2,设抛物线的解析式为：y=a(x2)2+h,将(0,3)和(1,0)代入得：,解得：,抛物线线的解析式为y=(x2)2解: （1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c, 把A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各点代入上式得解得解析式为y=x2+2. （2）对称轴为直线x（或y轴）；顶点坐标为
9、（0,2） 解：（1）依题意：，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+5（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9）作MEy轴于点E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）94255=15解：（1）依题意得 自变量x的取值范围是0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得（元） 解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元） 所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3） a=-100 当x=6.5时，y有最大值为2722.5 0x10(1x1
10、0也正确)且x为正整数当x=6时，30+x=36，y=2720（元） 当x=7时，30+x=37，y=2720（元）所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.解：（1）A点为直线y=x+1与x轴的交点，A（1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，B（2，3），抛物线顶点在y轴上，可设抛物线解析式为y=ax2+c，把AB两点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x21；（2）ABM为直角三角形理由如：由（1）抛物线解析式为y=x21可知M点坐标为（0，1），AM=，AB=3，BM=2，AM2+AB2=2+18=20=BM2，ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=x21平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（xm）2+2m，即y=x22mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2（2m+1）x+m2+2m=0，平移后的抛物线总有不动点，方程x2（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，0，即（2m+1）24（m2+2m）0，解得m，即当m时，平移后的抛物线总有不动点.
