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1、2019-2020年高三数学第一次模拟考试4月试题理1、 选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1. 设集合，则AB= A（，3） B2，3） C（，2） D（1，2） 2.已知复数（i是虚数单位），则的共轭复数是A1-3i B1+3i C-1+3i D-1-3i3. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC=,a =1，c=2，则ABC的面积为A. B. C. D. 4.某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布XN（100，2），P（X120）=a，P（80X100）=b，则的最小值为A. 8 B. 9 C. 16 D. 185.函数f（x）的部
2、分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是A、f（x）=x+sinxB、f（x）=xcosxC、f（x）=D、f（x）=6.若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为A.6 B. C. D. -17. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )种A. 18 B. 24 C. 36 D. 48
3、8. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是 A. k6？ B. k7？C. k8？D. k9？9. E为正四面体DABC棱AD的中点，平面过点A，且平面ECB，平面ABC=m，平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为A. B. C. D. 10. 已知双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|BN|=12，则a=A3 B4 C5 D611. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D4
4、12. 已知f（x）是定义域为（0，+）的单调函数，若对任意的x（0，+），都有，且方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在区间（0，3上有两解，则实数a的取值范围是（ ）A. 0a5 B. a5 C. 0a5 D. a52、 填空题（每小题5分,共20分）13. 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 _ .14. 已知且则=_.15. 在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋
5、转体，该旋转体的体积V= .16. 已知函数f(x)=，若函数F（x）=f（x）3的所有零点依次记为x1， x2， x3， ，xn， 且x1x2x3xn， 则x1+2x2+2x3+2xn1+xn= .三解答题17. （本小题满分12分）已知数列满足，其中为的前项和.（）求，及数列的通项公式；（）若数列满足，且的前项和为， 求证：当时，.18. （本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时
6、的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（）从（）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中在“A组”的人数为，试求的分布列与数学期望.参考公式：，其中为样本容量.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.63519. （本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1AB，AB=2A
7、1B1，E是AC的中点（1）求证：A1E平面BB1C1C；（2）若AC=BC，AB=2BB1，求二面角ABA1E的余弦值20. （本小题满分12分）已知椭圆的方程是，左、右焦点分别是、，在椭圆上有一动点，过、作一个平行四边形，使顶点、都在椭圆上，如图所示.() 判断四边形能否为菱形，并说明理由.() 当四边形的面积取到最大值时，判断四边形的形状，并求出其最大值.21. （本小题满分12分）设函数（1）若函数有且只有一个零点，求实数的值；（2）设函数（其中为自然对数的底数），若对任意给定的，均存在两个不同的，使得成立，求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
8、题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线,曲线以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O,P两点，且|PN|最大值为.（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；（2）射线与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O,M两点，求四边形MPNQ面积的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x-a|，a2的解集；（2）若不等式f(x)+f(2x)的解集非空，求的取值范围4.5高三校一模（理）答案选择题DACDB ABCAA BA填空题：13
9、. 14. - 15. 16. 44517.解：（）数列满足，则，即，即数列为以1为首项，以为公比的等比数列，所以.（）在数列中，的前项和，.而当时，即.18解：（1）由列联表可得-2分没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关-4分（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A组”3人，“B组”2人。-6分19证明：（1）取AB的中点F，连结EF，A1FAB=2A1B1，BF=A1B1，又A1B1AB，四边形A1FBB1是平行四边形，A1FBB1，E，F分别AC，AB的中点，EFBC，又EF平面A1EF，A1F平面A1EF，EFA1F=F，BC平面BB1C1C，BB1平面BB1C1C，BCBB1
10、=B，平面A1EF平面BB1C1C又A1E平面A1EF，A1E平面BB1C1C 解：（2）连结CF，则CFAB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），A1（0，0，1），B（0，1，0），C（，0，0），E（，0），=（0，1，1），=（，0），设平面A1BE的一个法向量为=（x，y，z），取y=1，得=（，1，1），平面ABA1的法向量=（1，0，0），设二面角ABA1E的平面角为，则cos=二面角ABA1E的余弦值为，20解：（）因为，如图，直线不能平行于轴，所以令直线的方程为，O联立方程，得，3分，.4分若是菱形，则，即，于是有，5分又
11、，所以有，得到 ，显然这个方程没有实数解，故不能是菱形. 6分（）由题，而，又 ，即，8分由（）知，.所以,函数，在时，11分的最大值为6，此时，也就是时，这时直线轴，可以判断是矩形. 12分21. 【答案】（1）2；（2）试题解析：解：（1）由于，则由题意，有且只有一个零点，令，则，若，当直线与曲线有且只有一个交点时，直线为曲线在处的切线，则，即，综上，实数的值为2.（2）由可知，令可得，即在上单调递增，在上单调递减，从而在上的值域为；则原题意等价于：对任意，方程在区间上有两个不等实根.，由于在上不单调，则，且在上单调递减，在上单调递增，则函数的最小值为，记，则，从而函数在上单调递增，在上单调递减，最大值为，即；另一方面，由；综上，实数的取值范围为.
