《八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形教学课件新新人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形教学课件新新人教（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18 2 特殊的平行四边形 18 2 1 矩形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB CD AD BC B D ABCD A C 平行四 边形的 性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四 边形的 判定 边 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 角 两组对角分别相等的四边形 对角线 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的判定定理 2 掌握矩形的性质与判定 3 掌握直角三角形斜边上的中线的性质 4 综合运用矩形的性
2、质 判定等知识 解决简 单的证明和计算 1 理解矩形的概念 明确矩形与平行 四边形的区别与联系 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行 四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样 对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形 这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义 平行四边形矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质 矩形是特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有 性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想
3、1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 A B C D 求证 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 A B C D 90 A BC D 证明 四边形ABCD是矩形 A 90 又 矩形ABCD是平行四边形 A C B D A B 180 A B C D 90 即矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 AC BD A B C D 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD 即矩形的对角线相等 求证 矩形的对角线相等 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 从角上看 从
4、对角线上看 归纳 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 边 对角线 角 矩 形 的 性 质 归纳 1 四个学生正在做投圈游戏 他们分别站在一个矩形的四 个顶点处 目标物放在对角线的交点处 这样的队形对每 个人公平吗 为什么 O A B C D 公平 因为OA OC OB OD 跟踪训练 ABC 90 ABCD是矩形 2 已知 在Rt ABC中 ABC 90 BO是AC上的中线 求证 BO AC O CB AD 证明 延长BO至D 使OD BO 连接AD DC AO OC BO OD 四边形ABCD是平行四边形 AC B
5、D BO BD AC 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 应用格式 在Rt ABC中 ABC 90 BO是AC上的中线 BO AC O CB A 归纳 例 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 AC与BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 OA AB 4 矩形对角线的长 AC BD 2OA 8 解析 四边形ABCD是矩形 D CB A o 例题 1 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 则两条对角线所夹锐角的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 D 跟踪训练 D C B A 2 已知 ABC
6、是直角三角形 ABC 90 BD是斜边AC上的 中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 定义判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 方法一 你还有其他的判定方法吗 平行四边形ABCD中 A 90 四边形ABCD是矩形 已知 矩形的定义 几何语言 平行四边形矩形 A BC D A BC D 怎样判定一个四边形是矩形 实验 李芳同学用四步画出了一个四边形 她的画法 是 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 矩形的判定方法 有三个角是直角的四边形是矩形 A
7、 B C D A B C 90 已知 四边形ABCD是矩形 有三个角是 直角的四边形是矩形 几何语言 实验 工人师傅为了检验两组对边相 等的四边形窗框是否成矩形 一种方 法是量一量这个四边形的两条对角线 长度 如果对角线长相等 则窗框一 定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 证明 AB CD BC AD 平行四边形对边相等 ABC DCB SSS 四边形ABCD是平行四边形 已知 在 ABC和 DCB中 AB CD 已证 BC BC 公共边 AC BD 已知 ABC DCB 全等三角形对应角相等 又 ABC DCB 180 平行四边形邻角互补 ABC 90 等式的性质
8、又 四边形ABCD是平行四边形 已知 四边形ABCD是矩形 矩形的定义 A BC D 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 平行四边形ABCD AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法 几何语言 AC BD 四边形ABCD是平行四边形 已知 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 A BC D O 矩形的判定方法有哪些 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法一 方法二 方法三 归纳 跟踪训练 判断 对角线相等的四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有一个角是直角的
9、四边形是矩形 四个角都是直角的四边形是矩形 四个角都相等的四边形是矩形 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 通过过本节课节课 的学习习 我们们需要掌握 1 矩形的性质 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 矩形的判定方法 所以斜边上的中线长为6 5 2 如图 要使 ABCD成为矩形 需添加的条件是 A AB BC B AC BD C ABC 90 D 1 2 解析 选C 因为有一个角是直角的平行四边形是矩形 3 温州 中考 如图 AC BD是矩形ABCD的对角线 过点D作DE AC交BC的延长线于E 则图中与 ABC全等 的三角形共有 A 1个
10、 B 2个 C 3个 D 4个 解析 选D 与 ABC全等的三角形有 DCB BAD CDA DCE共4个 4 哈尔滨 中考 如图 将矩形纸片ABCD折叠 使点D 与点B重合 点C落在点C 处 折痕为EF 若 ABE 20 那么 EFC 的度数为 度 解析 由折叠可知 DEF BEF EFC EFC 四边形ABCD是矩形 A D C 90 又 ABE 20 AEB 70 DEF 55 在四边形EFCD中 EFC 125 EFC 125 答案 125 5 河北 中考 如图 矩形ABCD的顶点A B在数轴上 CD 6 点A对应的数为 1 则点B所对应的数为 解析 在矩形ABCD中 CD 6 AB 6 又点A对应的数为 1 点B所对应的数为5 答案 5 6 如图 MN PQ 同旁内角的平分线AB CB和AD CD分别 相交于点B D 1 猜想线段AC和BD间的关系是 2 证明你的猜想 解析 1 相等 2 证明 MN PQ AB CB分别是 MAC PCA的平分线 BAC ACB 90 ABC 90 同理 ADC 90 CB CD分别是 PCA QCA的平分线 BCA DCA 90 BCD 90 四边形ABCD是矩形 AC BD 人生像攀登一座山 而找寻出路 却是一种 学习的过程 我们应当在这过程中 学习稳 定 冷静 学习如何从慌乱中找到生机 席慕容
