《九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时教学课件新北师大》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时教学课件新北师大（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 1 经历探索直角三角形中边角关系的过程 理 解正切的意义和与现实生活的联系 2 能够用tan A表示直角三角形中两边的比 表示生活中物体的倾斜程度 坡度等 能够 用正切进行简单的计算 梯子 地面与墙之间形成一个直角三角形 梯子的铅直 高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边 梯子的长可 以看作是斜边 铅直高度 水平距离 研究直角三角形的边与角的关系 让我们就从梯子与地面的夹角 倾 斜角 谈起 议一议 探究一 梯子在上升变陡的过程中 倾 斜角的大小发生了什么变化 倾斜角越大 梯子越陡 铅直高度 水平距离 用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯
2、子的底端离墙的 远近来判断 探究二 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 EF更陡AB更陡 3m 3m 2m 议一议 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时 梯子就 一样陡 比值大的梯子陡 你能设法验证这个结论吗 A B1 C1 C2 B2 A A AC1B1 AC2B2 90 Rt AC1B1 Rt AC2B2 Rt AC1B1和Rt AC2B2有什么关系 验证 C2 A B1 C1 B2 B 1 如果任意改变B2在梯子上的位置呢 你 有什么想法 A的大小确定 A的对边与邻 边的比值不变 2 如果改变 A 的大小 A的对边与邻边的比值会
3、随之改变吗 A的大小改变 A的对边与邻边的比值会随之改变 探究三 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对 边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 A 的正切 tangent 记作tan A 即 B A C A的邻边 A的对边 tan A A的对边 A的邻边 定义 梯子AB的倾斜程度与tan A有关吗 tan A的值越大 梯子AB越陡 A B C 议一议 例1 下图表示甲 乙两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 5m 13m 4m 8m 乙梯中 因为tan tan 所以甲梯更陡 例题 甲 乙 一 判断 A B C 1 A B C 7m 10m 2 4 如图 2 2 如图 2 3 如
4、图 2 1 如图 1 错错 对 错 错 跟踪训练 二 填空 1 如图 tan tan 2 如图 ACB 90 CD AB tan ACD A C BD AB C B A tan B 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水 平方向上每前进100 m就升高60 m 那么山坡的坡度 就是 1 坡面与水平面的夹角 叫坡角 2 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 或坡比 即坡度等于坡角的正切 3 坡度越大 坡面越陡 坡度与坡角 100m 60m A C B 解析 在Rt ABC中 BC 20米 坡度为 则AC 米 又 AB2 BC2 AC2 例2 如图 拦水坝的坡度为 若坝高BC 20米 求
5、坝面AB的长 例题 1 湖州 中考 河堤横断面如图所示 堤高BC 5米 迎水坡AB的坡比是1 坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比 则AC的长是 A 5 米 B 10米 C 15米 D 10 米 解析 选A BC AC 1 A B C BC AC 2 宿迁 中考 小明沿着坡度为1 2的山坡向上走了 1 000 m 则他升高了 A B 500 m C D 1 000 m 解析 选A 设升高了x m 由勾股定理得 x2 2x 2 1000 2 解得x 3 东阳 中考 如图 为了测量河两岸A B两点的距离 在与AB垂直的方向点C处测得AC a ACB 那么AB 等于 A a sin B a
6、tan C a cos D 解析 选B 在Rt ABC中 tan 所以AB a tan 解析 设小正方形的边长为1 取AB与格点的交 点为D AC与格点的交点为E 则 4 晋江 中考 如图 位于6 6的方格纸中 则 A B C 答案 A B C D E 5 眉山 中考 如图 在一次数学课外实践活动中 要求测教学楼的高度AB 小刚在D处用高1 5 m的测角仪 CD 测得教学楼顶端A的仰角为30 然后向教学楼前进 40 m到达E 又测得教学楼顶端A的仰角为60 求这幢 教学楼的高度AB 解析 在Rt AFG中 答 这幢教学楼的高度AB为m 在Rt ACG中 规律方法 当直角三角形的锐角确定后 它的对边与邻边 的比值也随之确定 比值与三角形的大小无关 只与倾斜角 的大小有关 1 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 A的正切 tangent 记作 tan A 即tan A A的对边 A的邻边 B A C A的对边 A的邻边 2 tan A的值越大 梯子越陡 对于山坡来说 正切对应的是坡度 不管一个人取得多么值得骄傲的成绩 都 应该饮水思源 应该记住是谁为他们的成 长播下了最初的种子
